Soit ABC un triangle
soit a=BC b=AC et c=AB
on a tracé la bissectrice de l'angle CAB
elle coupe le cote (BC) en M
la parrallée a la droite (AC) menée par B coupe le droite (AM) en A'
1.a-Démontrer que le triangle ABA' est isocéle en B
b-En déduire que MB/MC=c/b, puis que le point M est le barycentre des points (B,b) et (C,c)
2-Démontrer que le centre du cercle inscrit au triangle ABC est le barycentre des points (A,a)(B,b)et (C,c)

réponse éffectué

1a- grace a la propriété des angles alternes internes on arrive a démontrer que BAA' = BA'A
donc que le triagle est isocéle
b- on sait que (AC)//(BA')
BMC alignés
A'MA alignés
donc d'aprés thales MB/MC=BA'/AC
or BA'=BA car ABC triangle isocéle donc BA'=c
donc MB/MC=c/b
on sait que MB/MC=c/b
donc bMB=cMC
si on met cela en vecteur sa nous donne bMB+cMC=0
donc M barycentre de (b,B)et de (c'C)
3- je n'ais pas réussi
merci énormément pour votre aidre

édit Océane : niveau renseigné