Bonsoir

Est-ce que ce lien facilite la compréhension ?

bonjour Annarella
c'est la même chos en base 10
par exemple 38075 en reprenant chiffre par chiffre = 30000 + 8000 + 0 + 70 + 5 ou en allant de gauche à droite  5+ 70 + 0 + 8000 + 30000 = 5x10⁰ + 7x10^² + 0x10² + 8x10³ + 3x10⁴
si 3807 était en base 9 on aurait de même :
5x9⁰ + 7x9¹ + 0x9² + 8x9³ + 3x9⁴ = 5 + 7x9 + 8x729 + 3x6561 = 5 + 63 + 5832 + 19683 = 25583
pour tout nombre n : n¹ = n; n⁰ = 1
on remarque que la vraie valeur d'un chiffre dans un nombre est chiffre x base^{nombre de chiffres qu'il y a à droite}; avec le nombre tout à fait à droite, l'exposant est 0; le 5 vaut 5x10⁰ ou 5x9⁰, donc 5x1, simplement 5
pour la base 2, le raisonnement est le même
aller de droite à gauche a deux avantages
au lieu de compter chaque fois le nombre de chiffres, on ajoute 1 à l'exposant
au lieu de calculer tout de suite bⁿ (b = base), on commence par 1 et on multiplie chaque fois par base
ton calcul doit être  1+4+8+32 = 45

Bonsoir plumemeteore  

Merci pour le lien infophile, mais vu que je pars de rien, çà me semble un peu trop compliqué.
Pour l'explication surle fonctionnement, je crois avoir compris ; par contre, ce qui est bizarre, c'est le résultat indiqué dans mon bouquin (=77). Je ne sais pas d'ou ils sortent la valeur 64...

Par contre je n'arrive pas à résoudre un seul problème encore!
Que signifie un nombre écrit avec un trait au dessus?
Comment fait-on pour passer d'une base à une autre? exemple :

un nombre s'écrit (11111) en base deux. Comment s'écrit-il en base quatre? (on me propose 333,444,331,31,133)

(merci pour tit'z'infos!)

bonjour Anarella
on convertit d'abord en base 10 : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
on écrira le nombre de droite à gauche
31 divisé par 4 égale 7 reste 3; on écrit le reste 3 à droite; à gauche du 3 on écrira le quotient 7 en base 4
7 divié par 4 égale 1 reste 3; on écrit le reste 3 à gauche du premier 3; encore à gauche on écrira le quotient 1 n base 4
1 divisé par 4 = 0 reste 1; on écrit le reste 1 à gauche du début du résultat; le quotient est maintenant zéro : le calcul est terminé

dans ce cas particulier, il y a plus simple
on groupe les chiffres deux par deux en partant de la droite (le 1 à gauche équivaut à 01)
base 2 -> base 4
00 -> 0
01 -> 1
10 -> 2
11 -> 3
on applique à 11111 et on a 133

77 = 1001101 en base 2 : il ne faut oublier auun zéro !

Ah pardon pour l'erreur ! ... et merci pour les infos, je vais essayer de voir si j'arrive maintenant à me débrouiller avec d'autres exos.

bonjour,
pour répondre à ta dernière question
comment X= 11111 s'ecrit il en base  4?
tu peux commencer par éliminer 444  car en base a il n'y a pas de chiffre a
les deux chiffres de droites de X sont11 donc en base 10 le chiffre des unités est3 et en base 4 c'est le m^me donc tu élimines 31 et 331
Xest plus petit que 2⁵puisqu'ils'écrit avec 5 chiffres en base2
le nombre qui s'ecrit333 en base 4 est plus grand que3(4²)>2⁵ >X donc à éliminer
il reste donc 133
ce n'est pas plus court que la methode de plumetore mais j'avais compris qu'il fallait faire un choix et non pas faire le changement de base