bonjour tout le monde. alors voila, j'ai un problème sur un exercice de DM de maths. j'ai une idée précise pour résoudre cet exercice mais il me manque des informations pour le commencer et je suis donc bloquée. je vais vous écrire l'énoncé puis j'écrirais mon idée pour le résoudre et ou se pose mon problème. je n'ai pas trouvé comment écrire un vecteur alors j'ai mis vecteur ... a chaque fois.

sujet :
ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. les droites (AC) et (BD) se coupent en M et les droites AD) et (BC) se coupent en N.
===> que peut-on conjecturer pour les points I, J, M et N ?
démontrer cette conjecture.

idée pour résoudre l'éxercice :
alors donc, je sais qu'il faut démontrer que les points I, J, M et N sont alignés. [/U][/B]
- je pense le démonter en démontrant que les points I, J et N sont alignés en prouvant que J est le barycentre partiel des points I et N.
- puis en prouvant que les points I, M et N sont alignés en prouvant que M est le barycentre partiel des points I et N.
ainsi, je pourrai prouvé que puisque J est le barycentre des points I et N , alors J est sur [IN] et que puisque M est le barycentre des points I et N alors, M est sur [IN].
et que donc les points I, J, M et N sont alignés.

application :
je sais que I est le milieu de [AB]. donc d'après une des propriétés du barycentre, que I est l'isobarycentre de A et B. donc, on peut affecté le coefficient qu'on veut a A et B.
de même pour J, milieu de [CD] et donc J isobarycentre de C et D[B]. et donc on peu affecter le coefficient qu'on veut a C et D.
après ça, [u]je n'arrive pas a trouvé des égalité vectorielles avec N et M.
on sait vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. avec cette égalité vectorielle, j'arrive a trouver en décomposant avec N que : -3 vecteur ND + 3 vecteur NC + vecteur NA - vecteur NB = vecteur nul.
sa me ferait donc N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; -1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; -3 ). sauf que il y a des moins qui se baladent dans cette égalité et qu'il n'en faudrait pas, ou partout. donc je reste bloqué.
surtout que -1 + 1 - 3 + 3 = 0 !  

quelqu'un pourrait-il m'aider sil vous plait.
merci d'avance.