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Niveau Maths sup
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Borne supérieure et partie entière

Posté par
jeunepadawan
10-12-08 à 16:58

Bonjour
je dois trouver la borne sup et inf  de x/E(x)  sur ]-\infty; 0[\cup [1,+\infty[

Dois-je distinguer les deux cas ( les deux intervalles) et encadrer avec la définition de la partie entière ?

Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : Borne supérieure et partie entière 10-12-08 à 16:59

Bonjour

Oui, bien sur, mais il faudra tenir compte des signes!

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 10-12-08 à 19:56

Bonsoir
j'ai trouvé que  
sur  [1 ;+\infty[   1\le x/E(x) <x/x-1


sur  ]-\infty;0[   x/x-1 \le x/E(x) <1


Est-ce juste ? Est-ce que je peux conclure sur l'inf et le sup  ?

merci d'avance

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 09:23

Bonjour
quelqu'un pour me dire si cela est juste  ?
merci d'avance

Posté par
zskiredj
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 13:58

oui cela me parait juste !

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 14:52

bonjour  
il y aviat un problème dans les inégalités.
sur [1 ;+\infty[1\le x/E(x) <x/x-1


sur  ]-\infty;0[x/x-1 < x/E(x) \le1

Comment je peux trouver le sup et l'inf ?
je pense que l'inf est 0 mais comment le demontrer rigoureusement ?
et le sup  1 ?
merci d'avance ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 16:47

Bonjour
en partant de 3$ E(x)\leq x <\quad E(x) + 1,

je trouve pour x\geq 1 (donc E(x)\geq 1) :

3$ 1\leq\fr{x}{E(x)}<\quad 1+\fr{1}{E(x)}\leq 1+1

et pour x < 0 (donc E(x)\leq -1) :

3$ 1\geq\fr{x}{E(x)}>\quad 1+\fr{1}{E(x)}\geq 1-1

donc finalement 0 < x/E(x) < 2 pour tout x de ton ensemble

Posté par
zskiredj
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:24

oui cela montre que c 'est encadré, mais pas que 0 est la borne inf et 2 la borne sup ...

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:33

Comment le montrer alors ?
en utilisant mon inégalité ??
Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateur
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:50

x=-10^{-n} a pour partie entière -1 et donne \fr{x}{E(x)}=10^{-n}

x=2-10^{-n} a pour partie entière 1 et donne \fr{x}{E(x)}=2-10^{-n}

(tu choisis n en fonction de ton epsilon)

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 21:29

comment tu écris cela mathématiquement tu choisis n en fonction de mon €.
soit €>o fixé  en prenant x= -10^-n€   on a 2<x<2-€ ?
merci d'avance

Posté par
lafol Moderateur
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 22:24

si n > log(1/epsilon), alors 10^(-n) < epsilon .... (log décimal)

Posté par
jeunepadawan
re : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 22:34

ok merci !!!   j'ai compris !!

je passe à autre chose



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