Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Borne supérieure et partie entière

Posté par
jeunepadawan 10-12-08 à 16:58

Bonjour
je dois trouver la borne sup et inf  de x/E(x)  sur ]-\infty; 0[\cup [1,+\infty[

Dois-je distinguer les deux cas ( les deux intervalles) et encadrer avec la définition de la partie entière ?

Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : Borne supérieure et partie entière 10-12-08 à 16:59

Bonjour

Oui, bien sur, mais il faudra tenir compte des signes!

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 10-12-08 à 19:56

Bonsoir
j'ai trouvé que  
sur [1 ;+\infty[   1\le x/E(x) <x/x-1


sur ]-\infty;0[   x/x-1 \le x/E(x) <1


Est-ce juste ? Est-ce que je peux conclure sur l'inf et le sup  ?

merci d'avance

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 09:23

Bonjour
quelqu'un pour me dire si cela est juste  ?
merci d'avance

Posté par
zskiredjre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 13:58

oui cela me parait juste !

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 14:52

bonjour  
il y aviat un problème dans les inégalités.
sur [1 ;+\infty[1\le x/E(x) <x/x-1


sur ]-\infty;0[x/x-1 < x/E(x) \le1

Comment je peux trouver le sup et l'inf ?
je pense que l'inf est 0 mais comment le demontrer rigoureusement ?
et le sup  1 ?
merci d'avance ?

Posté par
lafol Moderateurre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 16:47

Bonjour
en partant de 3$ E(x)\leq x <\quad E(x) + 1,

je trouve pour x\geq 1 (donc E(x)\geq 1) :

3$ 1\leq\fr{x}{E(x)}<\quad 1+\fr{1}{E(x)}\leq 1+1

et pour x < 0 (donc E(x)\leq -1) :

3$ 1\geq\fr{x}{E(x)}>\quad 1+\fr{1}{E(x)}\geq 1-1

donc finalement 0 < x/E(x) < 2 pour tout x de ton ensemble

Posté par
zskiredjre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:24

oui cela montre que c 'est encadré, mais pas que 0 est la borne inf et 2 la borne sup ...

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:33

Comment le montrer alors ?
en utilisant mon inégalité ??
Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateurre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 17:50

x=-10^{-n} a pour partie entière -1 et donne \fr{x}{E(x)}=10^{-n}

x=2-10^{-n} a pour partie entière 1 et donne \fr{x}{E(x)}=2-10^{-n}

(tu choisis n en fonction de ton epsilon)

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 21:29

comment tu écris cela mathématiquement tu choisis n en fonction de mon €.
soit €>o fixé  en prenant x= -10^-n€   on a 2<x<2-€ ?
merci d'avance

Posté par
lafol Moderateurre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 22:24

si n > log(1/epsilon), alors 10^(-n) < epsilon .... (log décimal)

Posté par
jeunepadawanre : Borne supérieure et partie entière 11-12-08 à 22:34

ok merci !!!   j'ai compris !!

je passe à autre chose


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !