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Calcul vectoriel

Posté par
Zelie59 22-10-07 à 12:40

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un exercice à faire et j'ai quelques petits soucis quant à la seconde partie, si quelqu'un pouvait m'aider, cela serait sans refus.

Voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormal (0;;;), on considère les points :
A(2;1;3), B(4;-1;5) et C(4;2;-7).
1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés (ça je l'ai fait).
2) Calculer les coordonnées des points tels que :
a) D vérifie 2 vecteurs AB + 3 vecteurs AD = vecteur BC ; (je n'ai pas trouvé)
b) E est le milieu de [BC]; (j'ai placé le point)
c) F est le centre de gravité du triangle ABC ; (j'ai placé ce point aussi)
d) G vérfie 3 vecteurs GA - 2 vecteurs GB = vecteur CG.

Merci d'avance aux personnes qui m'aideront.

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 12:51

bonjour,

Rien de bien sorcier tu vas voir...

2/a/ Appelle (x;y;z) les coordonnées de D

Calcule les coordonnees de \vec{AB}, \vec{AD} ( en fonction de x,y et z) et \vec{BC}

Puis tu ecris la relation vectorielle donnée en passant aux coordonnées:

\left{2 x_{\vec{AB}}+3 x_{\vec{AD}} = x_{\vec{BC}}\\\\\\[tex]2y_{\vec{AB}}+3 y_{\vec{AD}} = y_{\vec{BC}}\\\\\\ [tex]2z_{\vec{AB}}+3z_{\vec{AD}} = z_{\vec{BC}}[/tex]

tu en deduiras x, y et z


commence par ça...

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 12:52

Les balises [tex] qui apparaissent sont une coquille d'ecriture. Oublie les ^^

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 13:52

Excuse-moi mais je n'ai toujours pas compris

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 13:57

ok alors je detaille:

sais tu calculer les coordonnées d'un vecteur à partir des coordonnées des points?

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:00

Oui, c'est par exemple vecteur AB (Xb - Xa ; Yb - Ya ; Zb - Za)

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:05

oui alors calcule celles de AB, AD et BC et donne tes reponses

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:07

Oui mais j 'ai pas les coordonnées de D !

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:10

oui je sais mais tu mets à la place (x,y,z)

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:12

A(2;1;3), B(4;-1;5) et C(4;2;-7).
AB (2;-2;2) AC(2;1;-4) AD(x-2;y-1;z-3)

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:13

bien mais on voulait BC pas AC ...

corrige

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:18

AB(2;-2;2) BC(0;3;-2)

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:20

euh pour BC: ( 0;3;-12)

puis

tu ecris la relation vectorielle 2\vec{AB} + 3\vec{AD} = \vec{BC} en passant aux coordonnées:

\left{ 2*2 + 3(x-2) = 0 \\ 2*(-2) + 3(y-1) = 3 \\ 2*2 +3(z-3)= -12


et tu deduis x, y , z

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:32

Merci beaucoup, je regarderai ça tout à l'heure, je dois m'en aller.
A ce soir.

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 22-10-07 à 14:33

oki bon aprem

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 23-10-07 à 11:58

On obtient alors D(2/3;10/3;-7/3), c'est bien ça ?

Posté par
Zelie59re : Calcul vectoriel 23-10-07 à 12:05

J'arrive même pas à le refaire pour la question d) ! :'(

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 23-10-07 à 13:18

bonjour

moi je trouve: D ( 2/3 ; 10/3 ; 17/3)

pour d/

3GA + 2GB = GC

de la meme façon tu notes G(x;y;z)

tu calcules vectGA ( x-2 ; y -1 ; z-3 )
vectGB ( x-4 ; y +1 ; z -5 )
vectCG ( 4-x ; 2-y ; -7-z )

et tu ecris la relation de depart:

\left{3(x-2)+2(x-4)= 4-x\\3(y-1)+2(y+1)=2-y\\3(z-3)+2(z-5) =-7-z

et tu resous .

à toi!

Posté par
sarriette Correcteurre : Calcul vectoriel 23-10-07 à 13:20

correction : tu avais raison pour D , la derniere coordonnée est bien -7/3

j'avais zappé le - du -12 en reprenant les calculs, excuse moi


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