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Calcul vectoriel pour trouver un coefficient

Posté par
fantasygirl 08-09-07 à 17:21

Bonjour !
Je bloque sur un calcul vectoriel dont voici l'énoncé :

ABC est un triangle, I est le milieu de [AC], J le symétrique de B par rapport à C, et un K un point tel que \vec{AK} = \vec{AB}

1. Exprimez \vec{IJ} et \vec{IK} en fonction de \vec{AB} et \vec{AC}.
2. Trouvez la valeur du coefficient .

___

Pour le 1. j'ai trouvé :
\vec{IJ} = \vec{AC} - \vec{AB}
\vec{IK} = \vec{AB} - \frac{1}{2}\vec{AC}

Par contre pour le 2 je n'arrive pas à trouver ...

Il y a une petite "aide" qui indique :
Dire que I, J, K sont alignés équivaut à dire qu'il existe un réel k, tel que \vec{IK} = k . \vec{IJ}

Merci d'avance !

Posté par
fantasygirlre : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 09-09-07 à 08:48

Quelqu'un aurait-il une piste ?

Posté par
Coll Moderateurre : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 14:55

Bonjour,

Première piste : recommencer le calcul de \vec{IJ} (ton résultat n'est pas bon)

Le calcul de \vec{IK} est correct.

Ensuite ça ira mieux... en utilisant la "petite aide"

Posté par
veledare : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 15:24

bonjour
tu as du oublier une partie du texte:il s'agit de trouver pour que les points I,J K soint alignés non?
Je trouve\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CJ}=\vec{AC/2}+\vec{BC}=3\vec{AC/2}-\vec{AB}
\vec{IK}=-\vec{AC}/2+\vec{AB}
les 3 points sont alignés<=>les composantes des vecteurs IJ et IK sur les vecteurs AC et AB sont proportionnelles ce qui donne  (3/2)/(-1/2)=(-1)/ce qui donne =1/3

Posté par
veledare : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 15:25

désolée mon message ne voulait pas partir

Posté par
Coll Moderateurre : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 15:26

Bonjour veleda
Ce n'est pas grave... fantasygirl sera contente !

Posté par
fantasygirlre : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 16:29

Oui merci beaucoup, c'est parfait !

Posté par
Coll Moderateurre : Calcul vectoriel pour trouver un coefficient 10-09-07 à 16:31

N'est-ce pas ?

Pour ma (très petite) part, je t'en prie.
A une prochaine fois !


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