Bonsoir Luciechou
Bien que probablement l'erreur ne vienne pas de ce qui suit dans ton expression du trinôme x²+bx+c
il serait bon que tu écrives ax²+bx+c bien que tu sois sûre que a=4
Je suis en train de vérifier tes calculs
A plus
Pythagore

bonjour

je pense qu'il faut écrire le trinôme sous la forme ax²+bx+c

Bonsoir Luciechou,

Bien que cela ne change rien au fait qu'il y a une incohérence, tu ne peux pas tirer c=5 de c²=25, on peut très bien avoir c=-5

Estelle

a oui c'est vrai j'avais oublié qu'il pouvait y avoir 5 ou -5 !! merci estelle!

et pouvez vous répondre à ça :
de quel entier 10 fois 11 fois 12 fois 13 + 1 est-il le carré? et 10puissance 6 fois (10puissance 6 + 1) (10puissance 6 + 2) (10puissance 6+3)+1?
merci

Re bonsoir luciechou

C'est bien ce que je pensais
a²=4 qui te donne deux possibilités
Il faut retenir a=-2 puisque a=2 conduit à des ambiguités mathématiques (du styme racine carré d'un nombre négatif)
Don sauf erreur de lecture trop rapide

ax^4+2abx^3+(b²+2ac)+2bcx+c²=4x^4+mx^3-19x²-10x+25 x²
d' où
a=-2
b=1
c=5
m=-4
A plus
Pythagore

(ax²+bx+c)²
(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)
a²x^4 + abx^3 + acx² + abx^3 + b²x² + bcx + acx² + bcx + c²
a²x^4 + 2abx^3 + (b²+2ac)x² + 2bcx + c²

4x^4+mx^3-19x²-10x+25

a²=4 => a=2 ou a=-2
2ab=m
b²+2ac=-19 => ac=-10
bc=-5 => b=1 ou b=-1
c²=25 => c=5 ou c=-5

On a :

Si a=2, c=-5, b=1.
Si a=-2, c=5, b=-1

L'égalité 2ab=m donne .

Sauf erreurs, mais il doit y en avoir

Estelle

Effectivement, il y en a.

Evidemment, lire :

Citation :
L'égalité 2ab=m donne

Alors Mesdemoiselles
Qu'en pensez vous???
Avez vous eu la curiosité de remplacer également c par - 5 et a a par 2???
Régardez donc vous aurez des surprise
Pythagore

Pythagore, peux-tu m'expliquer pourquoi c=-5 et a=2 ne convient pas, s'il te plaît ? Je ne comprends pas...

Estelle

Puisque b² est tout simplement fonction de a et de c
b²+2ac=-19
soit b²=-19-2ac et il faut impérativement que
-19-2ac=>0
Si c=-5 on a alors -19+10a=>0
La valeur qui convient est a=2 et non pas a=-2
Finalement voici deux joilis couples de paramètres a et c
c=-5 et a=2
c=5 et a=-2
Essayez s'il vous plaît ces éventualités et dites moi ce que vous trouvez.
A plus
Pythagore

Je ne comprends toujours pas...

On a bien deux couples a;c (2;-5) et (-2;5) qui conviennent, non ?

Estelle

Re bonsoir
votre question:
Je ne comprends toujours pas...
On a bien deux couples a;c (2;-5) et (-2;5) qui conviennent, non ?

Au contraire ces deux couples conviennent très bien
Pourquoi vous vous compliquez la vie alors que la solution est simple?
Le couple a;c (2;-5)
a=2 et c=-5 donnent b=1 et m=4

Le couple a;c (-2;5)
a=-2 et c=-5 donnent b=1 et m=-4
Pythagore

oulala c'est compliqué!!! je ne comprends pas tout là!!! en fait, il y a 2 réels qui conviennent pour m : m= 4 ou m=-4 si j'ai bien compris, même si je n'ai pas vraiment compris!!!^^
je ne sais pas comment je vais rédiger mon exercice :s

Mais enfin lucie c'est pourtant simple
Avec ces deux couples tu as deux possibilités

4x^4+4x^3-19x²-10x+25 =(2x²+x-5)²
et
4x^4-4x^3-19x²-10x+25 =(-2x²+x+-5)²

Est ce plus clair comme ça???
Pythagore

euh bof!! mais je vais le refaire depuis le début, pour voir si je trouve comme toi! en tout cas merci pour ton aide et si tu peux m'aider aussi pour un autres exo c'est dans la rubrique "merci"( https://www.ilemaths.net/sujet-merci-94830.html#msg664027 je ne sais pas si le lien vas marcher, je tente quand même!!), il me manque quelques petites choses, merci d'avance

Bonsoir Lucie et je t'en prie j'ai fait au mieux que j'ai pu
Reviens vers nous si besoin d'incomprehension subsiste
Pythagore

est ce que c'est bon ce que j'ai fait voici la question:
c) démontrer que x^4 + 4x^3 + 14x²+20 x +25 est le carré d'un trinôme que l'on déterminera.

ma démarche c'est :
on veut que x^4+4x^3+14x²+20x+25 soit le carré d'un trinôme on cherche a, b et c tels que:
x^4+4x^3+14x²+20x+25 = (ax²+bx+c)²= x^4+2bx^3+(b²+2c)x²+2bcx+c²
on a:
{a=1
{2b=4
{b²+2c=14
{2bc=20
{c²=25
ce qui nous donne
{a=1
{b=4/2=2
{2²+2*5=14
{b=10/5=2
{c=5

donc x^4+4x^3+14x²+20x+25 = (x²+2x+5)²

mais je crois que je me suis trompée car c est aussi égal à -5
je m'embrouille un peu, qu'en penses-tu pythagore?
merci bcp

Ah mais oui que tu t'enlisses Luciechou
Alors conseil d' un sage grec!
Prens dix minutes de recul, et essaie de coucher sur le papier les expressions de reprendre les calculs calmement et avec l'esprit tranquille (sans téléphone portable sans TV ni musique) et Tu verras ,conseil d'ami, tu arriveras bien
Pythagore

tout est faux??????
merci pour ton conseil d'ami, je suis désespérée, j'ai passé une bonne partie de l'aprem sur mes exos de maths pour m'entendre dire que c'est faux :(
mais merci tout de même de m'encourager et si tu pouvais me mettre sur la voix ce n'est pas de refus :p

Du calme Lucie
J'ai une proposition à te faire
Dans peu de temps je tire le rideau sur le forum
Alors laisse ton exo tel qu'il est et dès demain à l'aube je vais le reprendre à zero et je te le ferai, ne te fais pas de soucis et ne sois pas aigrie
C'est pour quand ton DM????

Pythagore

ça c'est gentil pythagore :d merci beaucoup, mon DS c'est pour lundi :s c'est pour ça que je desespère parce que je passe beaucoup de tps dessus! mais c'est vraiment très gentil de bien vouloir m'aider à ce points là
mais ne crois pas que j'attende que tu me fasses l'exo et que je me tourne les pouces, je cherche aussi de mon côté!
merci vraiment du fond du coeur de bien vouloir tout reprendre depuis le début!!!
je te repasse l'énoncé si tu ne l'a pas en entier:
a) développer (x²+bx+c)²
alors pour ca j'ai trouver: x^4 + 2bx^3 + (2c+b)x² + 2bxc + c² mais je ne sais vraiment pas si c'est ca :s

b) déterminer les réels m et p tels que:
x^4 - 2x^3 - x² + mx + p soit le carré d'un trinôme du second degré.

c) démontrer que x^4 + 4x^3 + 14x²+20 x +25 est le carré d'un trinôme que l'on déterminera.

d) démontrer que x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré d'un trinôme.
de quel entier 10 fois 11 fois 12 fois 13 + 1 est-il le carré?
et 10 puissance 6 fois (10 puissance 6 + 1) (10 puissance 6 + 2) (10puissance 6 + 3) +1 ?
peut-on vérifier à la calculatrice?

e) déterminer le réel m pour que le polynôme:
4 x^4 + mx^3 - 19x² - 10x +25
soit le carré d'un trinôme.

voilà, et merci encore cher pythagore

OK lucie bonne soirée et dès demain à partir de 7h00 du mat tu auras conseils orientations et le cas échéant les réponses pour te laisser un peu le loisir de chercher de ton côté.
Pythagore

ok pythagore merci beaucoup, mais 7h  c'est un peu tôt non?!!!lol
je te revaudrais ça pythagore

à Estelle
Attention!!!!!
Tu te trompes sur la valeur de m
Tu es dans la même classe que Luciechou????
Jete un coup d'oeil sur le dernier message que j'ai posté à Lucie
Pythagore

Oui je suis sur le forum très souvent vers 4h du mat

Non, je ne suis pas dans sa classe, j'essaie de comprendre pour moi, parce que ça m'intéresse

N'avons-nous pas m=2ab ?

Estelle

Yes exactly Estelle

Donc pour a=2 ; b=1, m=4 et pour a=-2 ; b=-1, m=4, donc m = 4

Non ?

Estelle

Estelle je vais baisser le rideau est-ce que tu peux patienter jusqu'à demain matin pour que je vous communique lmes reflexions?
Merci

Je vais (essayer de ) patienter, oui

Bonne soirée.

Estelle

Bonjour Lucie(la petite raleuse) et Estelle (l' impatiente!)

Soit le polynome P(x)=4x^4+mx^3-19x²-10x+25 et
Q(x)=(ax²+bx+c)
On doit calculer toutes les possibilités pour les valeurs des coefficients a,b,c et le parametre m pour qu'il y ait identité parfaite
P(x)=Q(x)²

Je vous fais grâce des calculs intermediaires de Q(x)²

On arrive ainsi à

P(x)= 4x^4+ mx^3-19x² -10x+ 25 et
Q(x)²= a²x^4+2abx^3+(b²+2ac)x²+2bcx+c²

L(identité parfaite entre ces deux expressions donne

a²=4 soit a=+2 et a=-2
2ab=m soit m=2ab
b²+2ac=-19 soit b²=-19-2ac
2bc=-10 soit bc=-10
c²=25 soit c=+1 et c=-1

Contraintes : Il faudra absolument que -19-2ac>0 cad 2ac+19<0 il faut absolument que a et c soient de signe contraire)
donc si a=2 alors il faudra que c<-19/4 et alors la seule valeur de c qui conviendrait serait c=-5
Pour ces valeurs a=2 et c=-5 on aura b²=1 donc soit b=+1 soit b=-1
Pour
b=+1 on aura m=2ab=2*2*1=4 et pour
b=-1 on aura m=2ab=2*2*(-1)
et enfin m=4

*******Pour a=2 ; b=1 ; c=-5 et m=4 on aura l' identité parfaite entre P(x) et Q(x)²
*******Pour a=2 ; b=-1 c=-5 on aura m=-4 on aura

P(x)= 4x^4- 4x^3-19x² +10x+ 25 non retenue puisque l'identité parfaite n'est pas assurée (en effet les termes en x ne sont pas identiques)

******Pour a=-2 ; b=1 ; c=-5 cette proposition ne peut être retenue puisque le coefficient b²+2ac devient 21 au lieu de -19 (n'oublions pas qua a et c doivent être de signe contraire)
******Pour a=2 b=-1 et c=5 cette proposition ne donne pas d'identité parfaite non plus

Ainsi de fil en aiguille on peut conclure que la seule solution retenue sera

celle de
a=2
b=1
c=-5
m=4 valeurs pour lesquelles l' identité parfaite entre P(x) et Q(x)² est assurée


Je vous laisse le loisir de vérifier vous-mêmes ,vous aussi toute la palette de solutions (sans vous tromper)

Bon Dimanche et merci Mesdemoiselles d'avoir patienté
à +++
Pythagore

a) développer (x²+bx+c)²
alors pour ca j'ai trouver: x^4 + 2bx^3 + (2c+b)x² + 2bxc + c² mais je ne sais vraiment pas si c'est ca :s

Tout ceci est bien beau mais pourrais tu signaler à ton prof (avec tout le respect que tu lui dois) qui'il y a une ambiguité dans l'enoncé puisque le trinome doit être
(ax²+bx+c)² et non pas (x²+bx+c)²
De ce vice de forme en découlent des erreurs d'interprétation

d) démontrer que P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré d'un trinôme.

Ceci est vrai puisque soit Q(x) le polynome Q(x)=(x²+ax+b)
cette fois ci le coeff de x² est bel et bien 1 puisque à première vue le developpement de P(x) donnera x^4

Tu developperas P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1 et tu trouveras
P(x)=x^4+6x^3+11x²+6x+1
Par ailleurs tu developperas (x²+ax+b)² et tu trouveras (sans te tromper)
x^4+2ax^3+(2b+a²)x²+2abx+1
d'où a=3 et b=1
Donc le polynome du second dégré sera Q(x)= (x²+3x+1)

Je te demande à ton tour de vérifeier que l' identité
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)
est parfaitement assurée (ca te fera un peu de gym matinale!!!)


Question suivante:

de quel entier 10 fois 11 fois 12 fois 13 + 1 est-il le carré?
Réponse:
Cette identité que l'on vient de vérofier ne t'inspire pas???
Si dans cette égalité tu remplaces x par 10?????
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)

Alors tu auras (10*11*12*13)+1 sera le nombre (100+30+1)²

Vérification s'il te plait
(on répond oui chef!)

Dernière question

et 10 puissance 6 fois (10 puissance 6 + 1) (10 puissance 6 + 2) (10puissance 6 + 3) +1 ?
peut-on vérifier à la calculatrice?

Tout simplement tu remplaces dans l' identité
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)
x par 10^6
et tu trouveras....
Pour les opérations avec la caltoche je te laisse faire puisque elles et moi ca fait trois et c'est depuis l'antiquité que ça dure!!!

Bon Dimanche et ne vous prenez pas trop la tête avec un problème de maths qui vous fait tourner la tête
Amicalement
Pythagore

merci beaucoup pythagore, sincèrement tu m'as beaucoup aidée et c'est très gentil de ta part! je vais refaire tout mon exercice depuis le début pour voir mes erreurs et comparer avec tes résultats, et puis si j'ai un problème je te poserai mes question :p
bon dimanche et merci encore!
"la raleuse" comme tu dis !!!

Bonjour à tous les deux,

Pit à Gore >>

Arf...

Je reprends :

Citation :
C'est bien ce que j'affirmais hier soir, \red\fbox{\rm{m=4}} est la seule solution, m=-4 ne convient pas

Bonjour Estelle!
Exact
Hier soir j'ai fait les calculs directement sur le PC et ce matin j'ai pu sur le papier voir si m=-4 colle ce qui n'est pas le cas.
Donc basez vous sur ce qui "roule"
à++++
Pythagore

Nous sommes d'accord

Estelle

OK alors!!!!
C'est plus que parfait
Tu vois que ça paie d'être patiente?
Pythagore

je pensse que estelle et lucie son els fille qui son de ma classe xD bin moi j'ai aps eu c'est cour lol donc je bloque sur le

exercice 21 p 55 :

determiner des reels a ,b et c tels que pour tout x diferrent de 0 , -3 et 2 :
(12x+6)/x((x+3)(2-x) = a/x + b/x+3 + c/2-x

est ce que vous pouvez m'aider ?? svp

Pour Lucie, je ne sais pas, mais je ne pense pas être dans ta classe étant donné que je n'ai pas eu cet exercice à faire en cours

1 topic = 1 problème, crée un nouveau topic pour ce nouvel exercice

Estelle

RAAAAAAAAA lucie sert a rien elle a fait 20 post la plupart deplacée donc je peux plus me reperé mdr estelle tu peu m'aider xD je croit quel a deja poster les 3 exercices mais tous deplacée donc sa deveitn dur poru se reperé lol

voila en faite moi aussi j'ai eu le meme exercice a faire en devoir maison mais le seul probleme c'est que je bloque depuis le debut et je comprend toujours pas si vous pouviez m"aider se serai sympa car sa me remonterer ma moyen merci

Bonsoir hatorigirl,

As-tu lu tous ces messages ?

Estelle

mais oui mais je comprend pas comment vous avez conclu rien que pour la deuxieme reponse vous n'avez pas comment on fé pour resoudre sa  x^4-2x^3-x^2+mx+p

a mais nn en faite j'avais pas le debut de la conversation je suis desole
merci bcp