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Cartes à gratter, vérification
Bijour, j'espère que vous pourrez me dire ce qui ne va pas ...
Le sujet est ci-joint ...
1a) Pour l'arbre c'est bon ^^
Loi de probabilité je trouve : P(X=0)=8/27 ; P(X=1)=12/27 ; P(X=2)=6/27 ; P(X=3)=1/27
1b) J'ai calculé l'espérance E(X)=1, le ticket n'est donc pas rentable ...
1c) Avec résolution d'un système je trouve 2/3 d'€ ... ce qui me semble bizarre ...
1d) En refaisant une loi de probabilité je trouve :
- il y a 0.519 de probabilités que 2 personnes achètent un ticket gagnant.
- il y a 2.963 de probabilités que 4 personnes achètent un ticket perdant .
J'espère que vous pourrez me dire si ma logique est bonne ^^
++
** image supprimée **
Bonsoir,
Les images sont autorisées pour les figures, les schémas, les graphiques, les tableaux mais sont interdites pour les énoncés ; clique sur la maison 
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Si tu veux de l'aide, il faut faire l'effort de recopier ton énoncé. Les scans d'image sont acceptés sur le forum, pas les scans d'énoncé.
La Blancoise des Jeux sort un nouveau jeux de grattage. Le ticket coûte 1€ et il y a 3 cases à gratter. Les contenus des cases sont indépendants les uns des autres. Les cases contiennent G, comme gagné et P comme perdu. La propabilité qu'une case contienne G est d'1/3.
On appelle X le nombre de G que contient un ticket d'un joueur. Donner sous forme de fractions irréductibles.
a) Faire un arbre decrivant la situation d'un ticket. En déduire la loi de probabilité de X.
Pour l'arbre c'est bon ^^ ... je pense
Loi de probabilité je trouve : P(X=0)=8/27 ; P(X=1)=12/27 ; P(X=2)=6/27 ; P(X=3)=1/27
Dans un premier temps la Blancoise des jeux décide q'un ticket apportera au joueur autant d'€ qu'il y aura de symboles G sur celui-ci.
b) Sous ces conditions, le jeu est-il rentable ?
J'ai calculé l'espérance E(X)=1, le ticket n'est donc pas rentable ...
Elle veut dégager au moins 0.20€ de bénéfice sur chaque tickets. Elle décide que les tickets n'ayant aucun ou un symbole G ne rapporteront rien aux joueurs. Par contre un ticket comportant 3 G rapportera le double de ce que rapportera un ticket en ayant deux.
c) Sous ces conditions, déterminer le gain maximal que pourra rapporter à son acheteur un ticket ayant 3 symboles G. Le ticket est toujours vendu 1€.
Avec résolution d'un système je trouve 2/3 d'€ ... ce qui me semble bizarre ...
d) Quatre personnes ne se connaissant pas, achètent chacunes un ticket de manière indépendante. On considère qu'un ticket est gagnant lorsqu'il contient 2 ou 3 G. Dans cette question, les propabilités pourront être données sous la forme de décimaux arrondis aux millième près.
- Quelle est la probabilité qu'exactement 2 personnes achètent un ticket gagnant ?
- Quelle est la probabilité qu'au moins 1 des 4 personnes achète un ticket perdant ?
En refaisant une loi de probabilité je trouve :
- il y a 0.519 de probabilités que 2 personnes achètent un ticket gagnant.
- il y a 2.963 de probabilités que 4 personnes achètent un ticket perdant .
J'espère que vous pourrez me dire si ma logique est bonne ^^
++
Bonsoir,
Je ne vais pas pouvoir t'aider longtemps.
Ce que j'ai commencé à voir :
. d'accord pour tes résultats à la question a (attention l'énoncé te demande des fractions irréductibles ; mais je suis d'accord avec toi que c'est beaucoup plus commode ainsi 
)
. oui pour la question b
. pour la question c
calcule à nouveau l'espérance de gain qui doit être de 0,8 €
En notant G le gain "pour 2" et donc 2*G le gain "pour 3"
0*8/27 + 0*12/27 + G*6/27 + (2*G)*1/27 = 0,8
Je trouve que le gain "pour 2" est de 2,7 €
et le gain "pour 3" de 5,4 €
Difficile de dire si ta "logique est bonne" pour la dernière question. Tu donnes des résultats mais ne dis pas comment tu les as obtenus.
Une chose est sûre : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, donc la réponse à la dernière question est fausse !
Je te donne mes valeurs (il faut que je quitte l' 
maintenant)
. exactement deux personnes un ticket gagnant : 0,221
. au moins une personne un ticket perdant : 0,995
sauf erreur !
Merci de ton aide ^^
J'ai compris pour la question c), mais pour l'espérance de gain peut-on faire E(X1)=E(Xi)-0.2 ? Comme pour les statistiques ?
Pour la d) j'ai quelques petits problèmes ...
Faut-il refaire un arbre ? Si oui je n'y arrive pas puisque les personnes sont indépendantes ... A moins qu'il y ait un calcul à faire mais je ne vois pas lequel... J'avoue que la d) je n'ai pas trop compris en fait 
Pour la dernière question:
La probabilité pour un joueur d'avoir un billet gagnant est 6/27 + 1/27 = 7/27
Quatre joueurs prennent (indépendamment) chacun un billet : quatre tirages indépendants ayant chacun la même probabilité de succès... tu reconnais que le nombre de succès sera représenté par une loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 7/27
Pour que deux personnes, exactement, gagnent :
La probabilité qu'une au moins achète un billet perdant vaut [1 - (probabilité pour que les quatre achètent des billets gagnants)]
Alors on la re-démontre !
Il a manières de choisir parmi les 4 joueurs les 2 qui auront des billets gagnants ;
= "2 parmi 4" = 6
la probabilité que ces deux choisis gagnent est p42
la probabilité pour que les deux autres perdent est (1 - p4)2
D'où la probabilité P
Pour P' :
il n'y a qu'une manière pour "choisir" que les 4 gagnent : donc = "4 parmi 4" = 1
Mêmes raisonnements pour la suite !
Tu connais la représentation graphique par un arbre :
Pour ces deux dernières questions, trace (ou imagine) l'arbre :
il a quatre niveaux, pour chaque nœud, deux possibilités soit gagner (probabilité p = 7/27) soit perdre (probabilité (1-p) = 20/27)
Il y aura donc 16 extrémités (16 = 24)
. Une seule extrémité correspond à l'événement "les quatre gagnent", probabilité p4
. Quatre extrémités correspondent à l'événement "trois gagnent et un perd", probabilité de chaque chemin : p3(1-p)1 ; probabilité totale : 4p3(1-p)1
. Six extrémités correspondent à l'événement "deux gagnent et deux perdent", probabilité de chaque chemin : p2(1-p)2 ; probabilité totale : 6p2(1-p)2
. Quatre extrémités correspondent à l'événement "un gagne et trois perdent", probabilité de chaque chemin : p1(1-p)3 ; probabilité totale : 4p1(1-p)3
. Une seule extrémité correspond à l'événement "les quatre perdent", probabilité (1-p)4
Voilà ! Comprends-tu ainsi ?
Oui, merci beaucoup je comprends maintenant.
Après il suffit de calculer 6p²(1-p)²=0.221 pour exactement 2 personnes achètent un ticket gagnant.
Et pour l'autre il faut faire : 4p1(1-p)3+6p²(1-p)²+4p3(1-p)1=0.301+0.421+0.052+0.221=0.995
C'est ça ?
Oui pour les deux personnes, sans restriction.
C'est le bon résultat pour la toute dernière question mais tu as choisi la difficulté :
La somme de toutes les probabilités vaut 1. Donc... au lieu de faire la somme de quatre termes, il est plus facile (et plus "élégant") de regarder la probabilité pour que les quatre gagnent, qui vaut p4 = 0,004 518 ...
et de dire que la probabilité pour que au moins un perde est 1 - p4 = 1 - 0,004 518 ... 
0,995
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