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Centre de symétrie
Soit f(x)=1/3x^3+x²-3x+1/3
1)Justifier que l'ensemble de F est R ?
f(x) est une fonction polynôme du 3ème degrés. Or une fonction f de R dans R est appelée fonction polynôme. Donc comme f(x) est une fonction polynôme, l'ensemble de définition est R.
(Là je pense que c'est bine expliqué sinon je ne vois pas ...)
2)Montrer que f admet un point A(-1,4) comme centre de symétrie
Là c'est plus dure à prouver:
je fais
f(a+h)+f(a-h)=2b
<=> f(a+h)+f(a-h)=8
f(a+h)= 1/3h^3+h²-5h+4
f(a-h)= -1/3h^3+h²+5h+4
<=> f(a+h)+f(a-h)= 2h²+4
Et après comment je ais pour prouver que A est bien le centre de symétrie ?
Merci d'avance pour votre aide que j'attends avec impatience !
salut,
oui la 1) tu as bon, f est une fonction polynome, donc f definie sur R
2 ) soit A(-1 ; 4) centre de symetrie.
soit A ( a ; b) centre de symétrie alors f(2a -x)=2b-f(x)
Montre donc que f( 2 * (-1) - x) = 2 * 4 -f(x)
Tiens moi au courant ^^
f(2a -x)=2b-f(x)
j'ai essayé de faire ta formule je trouve pas que ces deux membres ne sont paségaux, de plus je n'ai jamais entendu parler de cette formule.. c'est pourquoi je te demande de m'expliquer avec celle- ci f(a+h)+f(a-h)=2b si cela ne te dérange pas ...
merci d'avance ..
Bonjour,
Ne pars pas de la formule f(a+h)+f(a-h)=2b, mais de [f(a+h)+f(a-h)]/2= ???? => c'est à la fin de tous tes calculs qu'il faudra tomber sur b. Sinon ce n'est plus une démonstration : tu pars du résultat!
Ensuite donc, remplace tous les x par (-1+h) et (-1-h) selon le cas, et accroche toi dans le développement.. Normalement tous tes h vont se simplifier.
J'aimerais t'aider + pour celui ci mais je ne me souviens plus du développement du cube. Si tu as la formule (a+b)^3= ????? donne la moi et j'essairai de chercher un peu plus.
Je n'ai malheureusement pas trop le temps de faire tout le calcul, mais à partir d'ici, il faut s'armer de courage et faire le développement de cette façon :
1/2 [ f(-1+h) + f(-1-h)]
= 1/2[ (1/3.(-1+h)^3 + (-1+h)^2 -3(-1+h) + 1/3) + (1/3(-1-h)^3+(-1-h)^2-3(-1-h)+1/3)]
Ouuuuffff la fonction est fastidieuse, mais tu devrais pouvoir t'en sortir, il faut vraiment être très attentif à tous les développements.
Attention : Le 1/2 en facteur s'applique sur tout ce qui est entre crochet. Donc ligne après ligne, laisse le 1/2 en facteur pour qu'il ne te "gêne" pas (c'est plus pratique qu'une immense barre de fraction pour diviser par 2), développe toutes ces expressions (j'éspère ne pas m'être trompée, mais sinon remplace bien tous tes x par les -1+h ou -1-h selon le cas). Les h devraient se simplifier à la fin et tu devrais tomber sur 4 à la fin du calcul.
Je suis désolée de ne pas pouvoir aller plus loin pour l'instant, je repasserai peut être plus tard et j'éspère que tu t'en sortiras, COURAGE : tout est une question de concentration dans ce genre de calculs.
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