Bonjour, nouvelle énigme pour ce mois :
Monsieur et Madame Nipol se rendent de Paris, à Monaco, chacun utilisant sa propre voiture.
Ils partent et arrivent en même temps, mais monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait, tandis que madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait.
La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h.
Quelle a été la vitesse de sa femme pendant qu'elle roulait ?
Bonne chance à tous.
Soit TM et Tm les temps pendant lesquels respectivement Monsieur et Madame roulent.
On a s'ils partent et arrivent en même temps :
TM+(1/4*Tm) = Tm+(1/3*TM)
2/3*TM = 3/4*Tm Comme T = L/V, on obtient
2/3*Vm = 3/4*VM
Vm = 9/8 * VM = 108 km/h
Attention aux radars !!!
Bon, j'interprète la donnée. La phrase "monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait", ne dit pas si en plus il s'est arrêté des fois lorsque madame était à l'arrêt... Comme comme ceci complique le problème et que l'énigme a 2 étoiles je choisis la version "light".
Soit te le temps que madame a roulé, ti le temps que monsieur a roulé, T le temps de trajet total et D la distance parcourrue. (temps en heures et distance en kilomètres)
"monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait"
"madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait"
De ces deux équations on tire que
"La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h."
De là j'en déduis que
Madame a roulé à 108km/h en moyenne (en ne tenant compte que des moments où elle roulait).
Isis
Hello,
Le temps de trajet total est identique pour les deux.
1=Monsieur
2=Madame
On en déduit que
Severus
bonjour je pense avoir faux mais qui ne tente rien n'as rien
alors j'ai supposer que leur trajet a durée 2 heure
comme le monsieur a roulé a 96 km/h pendant 3/4 de 2h
c'est a dire 3/2 du temp
sa femme elle s'est areté 1/3 du temps c'est dire qu'elle a rouler 2/3 du temp soit 4/3
96=3/2
?=4/3
produit en croix soit 96 x 4 = ? x 3
------- ---
3 2
soit la solution elle roulé a environ 85 km/heure
voila jespere avoir juste a plus
Exprimons le temps de parcours de Monsieur Nipol, M et de son épouse E
t(M)=(d/vM)+t1
t(E)=(d/vE)+t2
or t1=(d/vE)(1/4)
et t2=(d/vM)(1/3)
soit
t(M)=(d/vM)+(d/vE)(1/4)
t(E)=(d/vE)+(d/vM)(1/3)
De plus t=t(M)=t(E)
Soit
(d/vM)+(d/vE)(1/4)=(d/vE)+(d/vM)(1/3)
en simplifiant, on obtient vE = (9/8)vM
Or vM=96 km/h
soit vE = (9/8)*96=108 km/h
Madame Nipol est donc plus rapide que monsieur !!!!
Elle a une vitesse moyenne de 108 km/h
Bonjour,
Réponse : la vitesse de sa femme peut être quelconque, mais la vitesse moyenne de sa femme, pendant qu'elle roulait, est de 108 km/h
Méthode :
T = temps du trajet, x et X les temps de conduite.
. X+T/3=T => X=2T/3 pour Madame (X=temps de conduite)
. x+T/4=T => x=3T/4 pour Monsieur (x=temps de conduite)
D=vx=VX (V vitesse moyenne de Madame, v= vitesse moyenne de Monsieur)
. vx=VX <=> v.3T/4=V.2T/3 <=> V=9v/8 => V=108 km/h
Sentant le piège (les 2 étoiles), voici un diagramme temporel présentant les temps de conduite selon le nombre d'arrêts (non précisés dans l'énoncé) de Madame et Monsieur. On y voit les arrêts de chacun pendant que l'autre roule.
A moins que je sois passé à côté du piège, les 2 étoiles étaient surévaluées; sinon... apportez le poisson (d'Avril) !
Merci pour l'énigme,
Philoux
Autre question (peut-être en lien avec l'éventuel piège) : pourquoi Nipol ?
Bonjour à tous,
Je n'ai pas compris "Nipol", mais ce n'est pas grave... en mm tps, si on peut m'expliquer.
J'ai trouvé, tjs après moult calculs scientifiques, que Vfemme = 108 km/h.
J'ai envie de faire une démonstration, alors là voilà:
Soient:
tra : temps de repos de madame,
tro : temps de repos de monsieur,
tma : temps de marche de madame,
tmo : temps de marche de monsieur,
D : distance du parcours.
On a alors :
tro = 1/4.tma (1) ("monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait"),
tra = 1/3.tmo (2) ("madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait"),
tma + tra = tmo + tro (3) ("Ils partent et arrivent en même temps"),
D/tmo = 96 ("La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h").
On cherche D/tma = 96.tmo/tma (4)
Je remplace (3), avec (1) et (2), je trouve : (3) <=> tma + 1/3.tmo = tmo + 1/4.tma
<=> 3/4.tma = 2/3.tmo
<=> tmo/tma = 9/8
Avec ce résultat, (4) <=> D/tma = 96.9/8 = 108.
Un p'tit exemple d'illustration:
Si tma = 4 h., alors tmo = 4,5 h., tra = 1,5 h et tro = 1 h.
tout est vérifié et D = 432 km.
A la prochaine,
BABA72
La vitesse moyenne de Madame est de .
En effet, notons A pour durée de l'arrêt et HA pour la durée hors arrêt.
d'où
soit
soit encore
et l'inverse pour les vitesses : .
Bonjour
Je ne mets jamais mon raisonnement( Pourquoi ? bonne question...).
Donc ma réponse est que madame roulait à 108 km/h.
Vous pourriez vous poser une autre question : Pourquoi mets-je ma réponse en titre (de même : bonne question...).
@++
TA1 : Temps pendant lequel s'est arrêté Monsieur
TR1 : Temps durant lequel a roulé Monsieur
TA2 : Temps pendant lequel s'est arrêté Madame
TR2 : Temps durant lequel a roulé Madame
VA1 : Vitesse moyenne de Monsieur pendant qu'il roulait
VA2 : Vitesse moyenne de Madame pendant qu'elle roulait
x=VA1/VA2
d : distance PARIS-MONACO
monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait
---> TA1=TR2/4 (1)
madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait
---> TA2=TR1/3 (2)
VA1=d/TR1 et VA2=d/TR2, combiné donne TR2 = x*TR1 (3)
Ils partent et arrivent en même temps
---> TA1+TR1=TA2+TR2 (4)
en remplaçant dans (4) à partir de (1), (2) et (3) en fonction de TR1
on obtient :
TR1*(x/4+1-x-1/3)=0 ce qui donne x=8/9
au final VA1/VA2 =8/9
donc VA2=(9/8)*VA1
la vitesse de madame vaut donc 108 km/h
Pendant qu'elle roulait, la vitesse de Madame Nipol était de km/h, ce qui fait...
bonsoir,
soit e la distance de paris a monaco et x la vitesse de roulage de madame
puisqu'ils partent et arrivent en meme temps on a :
ce qui nous donne apres simplification :
et l'on trouve x= 108 Km/h
Bonjour,
La vitesse de Madame Nipol pendant qu'elle roulait était de 108 km/h.
temps =Mroule +Marret
=Froule+ Farret
Marret=1/4 Froule
Farret=1/3 Mroule
MRoule + 1/4 Froule=Froule + 1/3Mroule
2/3Mroule=3/4Froule
96=D/Mroule
D= 96 Mroule
V=D/Froule=96 Mroule /Froule
=96 9/8=108
soit
le temps durant lequel Mr roule
le temps durant lequel Mr est arrêté
le temps durant lequel Mme roule
le temps durant lequel Mme est arrêté
la vitesse cherchée
On a
Après avoir combiné les 3 premières équations on obtient
Donc
vous vous êtes concerté pour toutes les énigmes d'un coup!!!
ça doit faire environ une vitesse de 73km/h
Héhé on me la fait pas à moi...
Mr et Mme Nipol, je les connais très bien, ce sont de bons amis. Et bien sachez qu'ils ne voyagent jamais séparément. Ils s'aiment trop pour ça...
Bon j'ai quand même fait preuve d'abstraction et je réponds que Mme Nipol au volant de sa Kangoo customisée Peinture perso "Tribal", Jantes 17 pouces, Rétros électriques type M3, Volant MOMO Sport, Fonds compteur perso, Feux cristaux type "lexus", Intérieur baquets cuir, Admission directe, Abaissement combinés sport, Echappement double sortie avait, au moment où elle roulait, une vitesse moyenne de 108 km/h.
No diggidy. Un volant MOMO Sport ca vous change la vie
J'espère qu'avec tout ça, j'ai pas planté les calculs... j'aurais l'air fin...
soit Tr temps roulé par monsieur
Tr' temps roulé par madame
Ta temps d'arret de monsieur
Ta' temps d'arret de madame
T le temps total mis pour aller de monaco à paris
on a :
T = Ta + Tr = Ta' + Tr' (1)
Ta = Tr'/4 (2)
Ta' = Tr/3 (3)
on remplace dans (1) :
Tr'/4 + Tr = Tr/3 + Tr'
<=> Tr*(1-1/3) = Tr'*(1-1/4)
<=> 2*Tr/3 = 3*Tr'/4
<=> Tr' = 8*Tr/9
or vitesse = distance/temps
soit v vitesse de monsieur
v' vitesse de madame
d la distance entre monaco et paris
on a v = d/Tr = 96 km/h
or v' = d/Tr' = 9*d/(8*Tr) = 9*96/8 = 108 km/h
voila! gspr ke c bon!
Soit V la vitesse moyenne (identique) des époux, d la distance parcourue et t le temps (identique) du trajet.
Je pose et la vitesse (hors pauses) et le temps (hors pauses) de Monsieur. Ainsi que le temps de pause de Monsieur.
De même pour Madame, , et .
On a : avec et
d'où l'on tire puis
Enfin, d'où .
Madame a roulé plus vite pour se reposer plus...
Bonjour à tous :
Après résolution d'une équation simple, voici ma réponse :
Mais ça me parait trop simple, donc j'espère ne pas mettre trompé ...
@+
la vitesse de sa femme pendant qu'elle roulait est:72km/h
justions
soient x et y respectivement le temps pendant lequel madame roulait et le temps pendant lequel monsieur roulait;
donc s'ils arrivent en meme temps a la destination alors le temps pris par chacun quand ils se sont arrêtés est identique
d'ou: 1/4x=1/3y
96y=vx (v étant la vitesse de sa femme)
tirons y dans la première équation:
y=3/4x
la seconde équation devient:
96(3/4x)=vx
v=24S*3*x/x
v=72km/h
conclusion:la vitesse de sa femme a été ;72km/h
La vitesse de la femme est de 108 km par heure.
A bientot
on note :
trf : le temps que roule la femme
trh : le temps que roule l'homme
taf : le temps s'arrete la femme
tah : le temps s'arrete l'homme
vh : la vitesse moyenne de l'homme
vf : la vitesse moyenne de la femme
d : la distance separant paris et monaco
On a : trf + taf = trh + tah
Soit trf - tah = trh - taf
Soit 3/4 * trf = 2/3 * trh = 2/3 * d/vh = 2/3 * (vf*trf)/vh
Finalement : vf = 9/8 * vh = 108
La femme roule donc en moyenne (quand elle roule) a 108 km/h
Réponse:
** image externe supprimée **
Vérification:
Supposons que t=9h (ce qui me semble réaliste)
il roule les 3/4 du temps donc:
elle roule les 2/3 du temps donc:
On en déduit très vite le résultat à savoir
++ EmGiPy ++
bonsoir,
sa femme roule à la vitesse de 108km/h.
soit x le temps où roule madame, y le temps où elle est arrêtée, u le temps où monsieur roule et v le temps où il est arrêté:
tps Mme:x+y
tps Mr: u+v
tps Mme: x+1/3u
tps: Mr: u+1/4x
coomme il arrive en même temps:
x+1/3u=u+1/4x
3/4x=2/3u
x=85.333333
si on veut vérifier le résultat:
il ont bien parcouru la même distance donc normalement la vitesse de madame est bien de 85.3333333km/h
comme je l'ai indiqué dans un précédent message, ma réponse se trouve sur http://forum.maths-express.net/detail.php?forumid=2&id=11880&p=1. Je trouve donc 108km/H
Si l'homme a roulé pendant un temps th et la femme pendant un temps tf , l'énoncé nous dit que le temps total T = th + tf/4 = tf + th /3
Et donc tf = 8/9 th
Si Vf est la vitesse de la femme et Vh celle de l'homme, on peut dire que la distance totale D = Vhth = Vftf
Et donc Vf = 9/8 Vh = 96*9/8 = 108 km/h
Qui a dit que les femmes n'aimaient pas la vitesse ?
bonjour,
la vitesse moyenne de madame pendant qu'elle roulait etait de 108km/h
loloyoyo
Alors bonjour, j'ai posté directement la réponse de peur d'être encore exclue de la partie pour retard (en plus Nightmare étant sur l'ile...lol) donc je mets les explications maintenant:
Nomenclature:
T = temps total
Vm= 96km/h = vitesse de l'homme
Vf= ?
am = arret de l'homme
af = arret de la femme
tm = temps de conduite de l'homme
tf = temps de conduite de la femme
am = 1/4(tf)
af = 1/3(tm)
96 = d/tm
? = d/tf
tf = (T-1/3tm)
tm = (T-1/4tf)
tf = (T-1/3(d/96))
tf= (T-d/288)
tm= d/96
tm = (T-1/4tf)
tm =(T-1/4(T-d/288)) = T-1/4T+d/1152 = 3/4T + d/1152
tm=d/96
tm=3/4 + d/1152
3/4T=11d/1152
T=11d/864
tf = 11d/864 - d/288 = 1d/108
tm = 3/4(11d/864)+d/1152 = 1d/96
am=1/4(1/108d)=1/432d
af=1/3(1/96d)=1/288d
Voila je sais ce n'est pas très clair mais par manque de temps je n'ai pas utilisé le Latex, de toute facon peu importe puisque aucune démonstration n'est demandée.
En espérant ne pas me prendre une poisson
Soient X le temps pendant lequel roulait Madame, Y le temps pendant lequel roulait Monsieur et Vmme la vitesse moyenne de Madame.
Le temps d'arrêt de Monsieur est de: T=X/4
Le temps d'arrêt de Madame est de: A=Y/3
Le couple étant arrivé au même moment à Monaco après avoir parcouru la même distance, les équations suivantes peuvent être posées:
Y+X/4=X+Y/3
X*Vmme=Y*96
La résolution de ce système d'équations donne la solution suivante:
(on affirme- pour que le voyage ait eu lieu- que X et Y sont non nuls)
Vmme/96=9/8,
d'où Vmme=108 km/h
La vitesse de Madame Nipol était de 108 km/h pendant qu'elle roulait (en même temps quand elle roulait pas, elle devait pas aller bien vite.)
Bonjour,
Nous sommes plusieurs, BABA72..., à se poser la question :
"pourquoi NIPOL ?"
Je sens la réponse : "Pourquoi pas !"
Par ailleurs, pourquoi les précisions, "...pendant que XX roulait..." ?
Y avait-il une subtilité qq part ?
Merci pour l'énigme !
Philoux
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