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chapitre dérivation
Bonjour, pouvez vous m'aider avec mon exercice ? merci d'avance et le voici :
On considère la fonction f définie pas f(x)=
4-2x
1) Déterminer son ensemble de définition
2) x est un réel inférieur à 2 :
a) Montrer que f(x)-f(1)/x-1 = -2/4-2x + 2
b) Déterminer alors: lim f(x)-f(1)/x-1
x
1
Que peut on en déduire pour f ?
3) Construire la courbe C représentative de la fonction f sur son ensemble de définition. Tracer la tangente à cette courbe au point d'abscisse 1 après avoir déterminé son équation .
Pour la question 1 j'ai résous l'inéquation 4-2x 
0
x= 2 Df = ]-
;2]
Et c'est sur les autres que je bloque
Merci
d'abord, dis moi ce que tu as trouvé pour f(1).
ensuite, montre moi quelle est l'expression conjuguée de
et donc quelle est l'expression conjuguée de
oui !
donc tu peux écrire ( f(x) - f(1) ) / (x-1) ....
ensuite l'expression conjuguée de (A + B) est (A-B)
l'expression conjuguée de (A + B) est (A-B)
donc l'expression conjuguée de est ?
oui, c'est ça...
pourquoi on utilise l'expression conjuguée ? on s'appuie sur l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b² pour faire disparaitre les racines carrées au dénominateur (puisque tu veux obtenir x-1 au dénominateur)
tu pars de , et tu multiplies le numérateur ET le dénominateur par l'expression conjuguée (ainsi tu ne changes pas la valeur de la fraction)
vas y ! montre moi ce que tu trouves.
oui, mais tu peux laisser le numérateur sou forme factorisée,
ce qui est plus important, c'est le dénominateur.
applique l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b²
(cf . mon message de 14:05) pour simplifier le dénominateur.
c'est plutôt -2x + 2 = -2( x -1)
tu peux simplifier la fraction par -2 et comparer avec l'écriture de
(f(x) - f(1) ) / (x-1) que tu as dû écrire à 13:57 .....
b) pour calculer la limite de (f(x) - f(1) ) / (x-1) quand x tend vers 1,
calcule plutôt
limite de quand x tend vers 1.
qu'est ce que tu trouves ?
je dois m'absenter pour une demi-heure.
essaie de continuer, poste tes résultats, je reviens ensuite.
je t'ai conseillé de laisser le numerateur sous forme factorisée, et de simplifier par -2.... je crois que tu lis mes posts un peu trop vite.
et on simplifie par -2....
as tu écris f(x)-f(1) / (x-1) ? (relis mes posts de 13:57 et 14:41).
Fais le, sinon, tu ne peux pas répondre correctement à la question 2a.
Ouii on remarque que c'est la même chose si on simplifie avec -2 donc ca fait ( 4 - 2x - 2) / (x-1 )
b) pour calculer la limite de (f(x) - f(1) ) / (x-1) quand x tend vers 1,
calcule plutôt
limite de
tu remplaces x par 1 .....
lim - 2 /
2 + 2 avec les parenthèses !
tu es en première : va au bout ! ne t'arrêtes pas en chemin avec des expressions à moitié simplifiées...
voyons Melaa, tu ne peux pas simplifier cette fraction par 2 ?
limite de (f(x) - f(1) ) / (x-1) quand x tend vers 1 = -1/2,
et comme on n'aime pas les racines au dénominateur, on l'écrira plutot 2 / 2
que peut on en déduire pour f ?
si tu reprends ton cours, tu te rends compte qu'on a calculé ici le nombre dérivé en 1 soit f'(1). La fonction est dérivable en 1, elle admet une tangente de coefficient directeur = -2/2 .
OK ?
3) je te laisse tracer la courbe.
pour l'équation de la tangente , ton cours t'indique quelque chose ?
dessine la sur ta calculatrice, je l'ai dessinée de mon côté.
equation de la tangente : que dit ton cours ?
nb : il faut qu'on termine rapidement, le site montre des faiblesses...
oui, donc quand a vaut 1, l'équation s'écrit
y = f'(1) (x-1) + f(1)
tu viens de calculer f'(1) et tu avais déjà calculé f(1)...
remplace f'(1) et f(1) par leurs valeurs et ...... va au bout ( 
) pour donner une équation réduite de la droite.
y= (-2/2) * (x-1)
=(-2/2)*x + (2/2)*1 (-1)
=-2/2*x+2/2
=-2/2*x+2/2+2
=-2/2*x+(2/2+2)
-2/2*x+(2/2=22/2)
=-2:2*x+ 32/2
= -22/2* x + 32/2
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