Bonjour, pouvez vous m'aider,  je n'arrive surtout pas à démarrer aidez moi svp. Merci

On sait tous qu'il y a des annees a coccinelles et d'autres sans !
On se propose d'´etudier l'´evolution d'une population de coccinelles a l'aide d'un modele utilisant
la fonction numerique f d´efinie par f(x) = kx(1 -x), k etant un parametre qui depend de
l'environnement (k appartenant à R).

Dans le modele choisi, on admet que le nombre des coccinelles reste inferieur a un million.

L'efectif des coccinelles, exprime en millions d'individus, est approche pour l'annee n par un nombre reel Un avec Un compris entre 0 et 1. Par exemple, si pour l'annee zero il y a 300 000
coccinelles, on prendra U0 = 0,3.

On admet que l'´evolution d'une annee sur l'autre obeit a la relationUn+1 = f(Un), f etant lafonction definie ci-dessus.

Le but de l'exercice est d'etudier le comportement de la suite (Un)pour differentes valeurs de
la population initiale U0 et du parametre k.

1. Demontrer que si la suite (un) converge, alors sa limite l verifie la relation f(l) = l.

2. Supposons Uo= 0,4 et k = 1.
(b) Etudier le sens de variation de la suite (un).
(c) Montrer par recurrence que, pour tout entier n, 0 <=Un<= 1.
(d) La suite (un) est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?
(e) Que peut-on dire de l'´evolution a long terme de la population de coccinelles avec ces
hypotheses ?

3. Supposons maintenant u0 = 0,3 et k = 1,8.
(b) Etudier les variations de la fonction f sur [0, 1] et montrer que f(1/2) appartient à [0,1/2].
(c) En utilisant eventuellement un raisonnement par recurrence,
- montrer que, pour tout entier naturel n, 0<=Un<=1/2
- etablir que, pour tout entier naturel n, Un+1 >=Un
(d) La suite (un) est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?
(e) Que peut-on dire de l'evolution a long terme de la population de coccinelles avec ces
hypotheses ?

Merci encore beaucoup