Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Coefficient directeur
Bonjour à tous. Je coince sur la fin de ce problème
Dans un repère, on considère la droite D de coefficient directeur m passant par I (-2,0)
1 Déterminer une équation cartésienne de D : j'ai trouvé mx -y +2m =0
Merci de me confirmer si c'est juste.
2 Discuter suivant les valeurs de m le nombre de points commun à D et à la courbe représentative de f(x)= (x+2): (x²+4x+3)
J'arrive à (x+2)(mx²+4mx+3m-1)=0
donc déjà une solution x=-2 et delta = 4m²+4m .Merci de me confirmer, et me dire quelle est la suite, donc le nombre de solution suivant m.
édit Océane : niveau modifié
salut filachete
te demandait-on, auparavant, d'étudier la fonction ?
si oui, une résolution graphique se fait facilement en comparant m à f '(-2) selon le graphe ci-dessous
Salut,
on me demandait effectivement d'étudier la fonction, mais je ne dois pas trouver la solution par une résolution graphique. Merci pour la suite
Bonjour, ta première réponse est fausse:
l'équation d'une doite est y=ax+b avec a le coefficient directeur, donc ici:
y=mx+b
cette doite doit passer par le point I:
yI=mxI+b
0=-2m+b en remplaçant yI par 0 et xI par -2
maintenant, à voir ton niveau 2nde, tu n'as pas du voir l'étude de ces fonctions et ma question est idiote 
analyse alors le nombre de solution de mx² + 4mx + 3m-1 = 0 (que je n'ai pas vérifié)
delta...
sauf erreur, conformément à ce que je t'ai écris, puisque la pente de la dérivée en (-2;0) vaut f '(-2) = -1 => la valeur m = -1 devrait intervenir
je quitte l'île...
1) OK
2)
Soit le système:
y = (x+2)/(x²+4x+3)
y = mx + 2m
(x+2)/(x²+4x+3) = mx + 2m
Valeurs interdites: x=-1 et x =-3
(x+2) = (x²+4x+3)(mx + 2m)
(x+2) = m(x²+4x+3)(x + 2)
--> x = -2 est toujours solution quel que soit x
Pour les solutions différentes de x=-2 :
1 = m(x²+4x+3)
mx² + 4mx + 3m - 1 = 0
Delta réduit = 4m² - m(3m-1) = m² + m = m(m+1)
Si delta < 0 --> pas d'autres solutions (donc pour m dans ]-1 ; 0[)
Si delta = 0 (soit pour m = -1):
x = -2m/m = -2 --> solution déjà prise en compte.
Si m = 0, on n'a plus une équation du second degré, et pas de solution différente de x = -2
Si Delta > 0, soit pour m dans ]-oo ; -1[ U ]0 ; +oo[
x = [-2m +/- V(m(m-1))]/m
x = -2 +/- [V(m(m-1))]/m forcément différente de -2
--> x2 = -2 - [V(m(m-1))]/m et x3 = -2 + [V(m(m-1))]/m
Mais il faut éliminer les valeurs de m qui donnent x=-1 ou -3
Soit [V(m(m-1))]/m = 1
V(m(m-1)) = m (m > 1)
m²-m = m² --> impossible avec m > 0 (donc pas de restriction)
-----
Groupement des résultats:
Pour m dans [-1 ; 0]: 1 solution x1 = -2
Pour m dans ]-oo ; -1[ U ]0 ; +oo[, 3 solutions: x1 = -2 ; x2 = -2 - [V(m(m-1))]/m et x3 = -2 + [V(m(m-1))]/m
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous