Bonjour,
Je suis tenté par la méthode qui consiste à distinguer l'emploi du chiffre suivant son rang, unité, dizaine etc...
Le 3 revient en unité une fois sur 10 , soit 1000 fois entre 0003, 0013.....,9993
Lorsqu'il en employé en dizaine, il est utilisé 10 fois toutes les centaines , soit 10 fois 100=1000fois entre 0030, 0031 ...0039; 0130...;9930...9939
Comme chiffre des milliers, de 03000 à 03999, encore mille emplois
J'en arrive donc à 4000 emplois pour aller de 1 à 10000... mais si malou n'a dénombré que 3980, c'est que je me suis trompé quelque part !
Petite promenade à pied me fera le plus grand bien pour reprendre la réflexion ....

bah je n'ai peut-être pas raison....

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je n'ai pas compté le 10000 pour les 0, donc si 10000 est inclus, c'est 2688

@Cpierre60
C'est toi qui a raison. Avec la même approche que carpediem à 15h22 dans ce sujet : Chiffre 2
J'espère que la promenade aura été agréable

salut

carpediem @ 19-08-2018 à 15:22

CDmcdu est un nombre de quatre six chiffres ...

3 apparaît dans le chiffres des unités u toutes les dizaines et il apparaît ...
3 apparaît dans le chiffres des dizaines d toutes les centaines et il apparaît ...
3 apparaît dans le chiffres des centaines c tous les milliers et il apparaît ...
...

Chiffre 2

pour 0 c'est une autre paire de manche ... mais justement faut que je retourne le manier ...

ben oui qu'il a raison ! j'avais oublié toute une ligne !! nouvel essai

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pour les 3 : 4000
pour les 0 : 2893

Essai réussi pour malou

Bonjour,

Les cas 0 est le même que 3 si on considère les zéros à gauche.

Il ne reste qu'à les enlever.

On obtient : zéros entre 1 et 10ⁿ-1 auquel il faut ajouter les n zéros de 10ⁿ .

@lg124,
Ta formule ne donne pas le bon résultat pour n = 4 .

Oups
Si c'est bon !

Quelle a été ta démarche pour 1)b) ?

Si on écrit les zéros à gauche, il faut chiffres pour écrire tout les entiers entre 0 et

Exactement de ces chiffres sont des 3 donc il y en a  

Evidemment pas de 3 dans donc le résultat ne change pas.

D'accord, je pense que c'est la démarche la plus simple ; surtout pour b)

Bonjour,
Il faut 4000  trois  de 1 à 10000  plus exactement de 3 à 9993

A noter qu'il faut 4001 "un" à cause de 10000
Tous les chiffres sont  4000.
L'exception  est "zéro" avec 2893.

Bonjour
L'ordinateur trouve :
0: 2893
1: 4001
2: 4000
3: 4000
4: 4000
5: 4000
6: 4000
7: 4000
8: 4000
9: 4000

salut

voici ma sauce maison apres quelques pages d'ecritures  , je propose

N_{possibilités} = n(n+1)/2 +  ((C(p,k).k.9^p-k - k.9^p-k-1.C(p-1,k))   , la premiere somme va de
p= 2 à n    et la seconde somme de k = 1 à p-1.

test pour n=2 (nombre allant de 1 à 2 chiffres) c'est à dire de la forme X et XX , je cherche le nombre de fois ou "2"  apparait en  comptant de 1 à 99.
2(2+1)/2 +  ((C(p,k).k.9^p-k - k.9^p-k-1.C(p-1,k))   , la premiere somme va de
p= 2 à 2    et la seconde somme de k = 1 à 1.
j'obtiens  3 + 18-1 = 20  apparitions du "2" en comptant de 1 à 99

pour n=3 , en passant les details de calcul j'arrive à 3 +17 +243-18+54-2 = 300 apparitions du "2" ,obtenu en comptant de 1 à 999    

Bonjour flight,
Je pense qu'il y a une propriété des C(n,p) cachée derrière.
Ci-dessous, la première "sauce" que j'avais trouvée pour 1)a), c'est à dire le nombre de chiffres 3 utilisés de 1 à 10000.

Pas de 3 dans 10000.
En écrivant si besoin des chiffres 0 à gauche, on peut considérer les nombres écrits avec 4 chiffres.

Pour choisir un nombre avec un seul chiffre 3, on peut d'abord choisir la place du 3 parmi 4 places, puis les 3 autres chiffres ; il y en a donc 49³.

Pour choisir un nombre avec exactement deux chiffres 3, on peut d'abord choisir la place des deux 3 parmi 4 places, puis les 2 autres chiffres; il y en a donc C(4,2)9².

Pour exactement trois chiffres 3, on trouve 49.

Et enfin un seul nombre avec quatre chiffres 3.

Au total : 49³ + 69²2 + 493 + 4 = 4(9³+39²+39+1) = 4(9+1)³

Bonjour,

Pour ,il y a   chiffres de 2à 9 et rajouter 1 pour 1

Pour 0  je propose - le nombre composé de n 1+n.

Vérif  pour  10000 =   ---->4.-1111+4=2893.

Pour 100 000   =---->5.-11111+5=38894

Bravo à tous

Pour clarifier, je propose les notations suivantes :
T_n le nombre de chiffres 3 utilisés pour écrire les nombres de 1 à 10ⁿ
Z_n le nombre de chiffres 0 utilisés pour écrire les nombres de 1 à 10ⁿ
U_n le nombre de chiffres 1 utilisés pour écrire les nombres de 1 à 10ⁿ
S_n le nombre total de chiffres utilisés pour écrire les nombres de 1 à 10ⁿ

Avec C un chiffre autre que 0 et 1,
T_n est le nombre de chiffres C utilisés pour écrire les nombres de 1 à 10ⁿ.

Bonjour
Pour T_n : n.10^n-1
Pour U_n : n.10^n-1+1
Pour Z_n : n.10^n-1-+n

Bonsoir,
Voir Chiffre 2
Mijotée par DOMOREA à 15h26 et 16h, c'est une autre "sauce" qui mérite un détour

@albatros44,
Un petit k=0 à la place de k=1 sous le , et c'est tout bon

Pour ma satisfaction personnelle qui peut vérifier qu'il y a  38 894  zéros pour écrire de 1 à 100 000?

Z₅ = 94321 + 5

S₅ = 954321 + 6

On peut l'écrire ainsi pour n de 1 à 9 .

salut  dpi , je confirme

Merci flight,

Ma formule *a le mérite de se mémoriser .

*reprise par albatros44

Bonjour dpi,
Oui, tes formules sont bonnes. Mon bravo à tous le signifiait.
Plus compliqué, mais sans soustraction :
Z_n = 9(1+20+300+400+ ... +(n-1)10^n-2) + n

En combinant avec les formules de T_n et U_n , on a aussi :
S_n = Z_n + 8T_n + U_n = Z_n + 9n10^n-1 + 1
S_n = 9(1+20+300+400+ ... +n10^n-1) + n+1