salut
je fais un problème, j'ai une solution mais j'ai personne pour vérifier, puis c'est p'tet pas la meilleure solution donc si vous en voyez une mieux, je suis preneur à fond, merci

ABCDEFGH est un cube de centre O et d'arrête "a". On appelle I le centre de la face ABCD et J le centre de la face BCGF. Soit S le symétrique de O par rapport à I et T le symétrique de O par rapport a J.

1) Exprimer le vecteur SB en comboinaison linéaire de AB, AD et AE.

réponse:
vecteur SB = vecteur SI + vecteur IB
vecteur IB = vecteur (1/2)DB = (1/2)(vecteur -AD + vecteur AB)
maintenant reste vexteur SI
S, I, O alignés (j'ai pas vu les symètries dans l'espace alors je consière que c'est la même definition que celle dans la plan........)
(AE) // (BF)
(AE) appartient (ADE)
(BF) appartient (BCF)
ces deux plans sont sécants, leur inter est (OI)
théorème du toit, (OI) // (AE) (j'ai pu le montrer autrement avec des médiatrices)
maintenant la longueur OI:
DB² = AB ² + AD ²
DB = a2
DI = (a2)/2
DF = DB² + DF²
DF = a3
DO = DF/2 = (a3)/2
DO² = DI² + IO²
IO = a/2
SI = IO (la symètrie) donc SI = a/2
et vecteur SI = 1/2 vecteur AE

et donc
vecteur SB = (1/2)vecteur AE + (1/2)vecteur -AD + (1/2)vecteur AB)

voila, j'ai fais la suite mais cette question d'abord après on verra
merciiiii