bonjour

x3 est bien x puissance 3, que l'on note x^3 ?

il faut examiner le signe de f(x)-g(x)

A toi
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oui c'est bien x puissance 3. désolée mais je débute et donc pour les annotations j'ai un peu de mal. merci pour ta compréhension et surtout pour ton aide

oui je sais qu'il faut étudier la différence mais avec x^3 je n'y arrive pas. peux tu me faire la démonstration?

ok, je vais t'aider afin que tu y arrives

quelle égalite (...=0) as-tu ?
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comment ça ? je ne comprends pas ta question?

je dois étudier x^3 - (2x-1)

exprime, en fonction de x, f(x)-g(x)=0
.

oui

et bien on a : x^3 - 2x+1 =0
et à partir de là je bloque

"1" est racine "évidente" : que fais-tu ?
.

et bien pour x = 1 on a f(x) et g(x) qui se rencontrent ?

oui, y en a-t-il d'autres ?
.

oui d'après le graphique que j'ai tracé mais je n'arrive pas à le démontrer

si x=1 est solution dans x^3-2x+1=0 alors tu peux mettre (x-1) en facteur
.

j'ai un peu de mal à suivre ton raisonnement. comment mets tu (x-1) en facteur ?

x^3-2x+1 = (x-1)( ax²+bx+c ) où il faut déterminer a, b et c
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je n'ai jamais fait ce genre de demonstration. désolée mais je n'y arrive pas

comment trouver les valeurs de a,b et c ?

ok

il faut procéder "par identification"

développe le second membre et ordonne le en (...)x^3+(...)x²+(...)x+(...)
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c'est le programme de quelle classe ? car je n'en ai aucun souvenir !!!

ok j'essaye

cela donne : ax^3 + x²(b-a)+x(c-b)-c
équation du 3ième degré !!!

maintenant tu "identifies" en disant que cette relation est égale à x^3-2x+1, pour tout x => les coef des 2 polynomes sont égaux
.

si j'ai bien compris : a = 1, b = 1 et c = -1

les solutions sont donc : 1 , (-1-racine de5)/2 et (-1+racine de5)/2
donc :  f est en dessous de g sur -infini;(-1-racine de 5)/2 , sur (-1+racine de5)/2 à 1
f est au dessus de g sur (-1-racine de5)2 ; (-1+racine de 5)/2 et sur 1 à +infini
et f et g se rencontrent en x = 1, en x=(-1-racine de5)/2 et en x=(-1+racine de 5 )/2

ai je bien trouvé les solutions? si c'est le cas je te remercie ENORMEMENT pour ton aide

ta conclusion est parfaite
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merci et remerci et encore merci. a bientôt peut etre sur le forum pour un autre problème. qui sait !!!

qui sait
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