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comparer 2 nombres
bonjour !
voila je dois comparer 2 nombres
A = 1.000 000 2 /1.000 000 4 et B = 0.999 999 6/ 0.999 999 8
pour cela j'ai une aide : en sachant que f(x)= (1+2x)/(1+4x) et g(x)= (1-4x)/(1-2x) faut que je trouve l'ensemble de de définiton de f et g ( ça j'ai reussi ) et calculer combien vaut f(10^-7) et g(10^-7) > je retombe sur mes nombres a comparer ( bon jusque la ca va ...)
Ensuite je dois demontrer que f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x) > la aussi c'est bon j'ai trouvé
Apres on me demande l'inequation f(x)-g(x)>0 donc je fais mon tableau de signes et resouds l'inequation ... Apres je bloque car faut que j'en deduise le signe de f(10^-7)-g(10^-7) et pour finir je dois conclure.
Donc mon probleme est simplement au moment de deduire car à la calculatrice je trouve que mes deux nombres sont égaux mais je ne sais pas comment en arriver là avec mes données !
Si quelqu'un peut m'aider en plus c'est mon premier post sur ce forum donc pour m'encourager à y rester ...
Bonsoir Boubou,
Il me semble qu'il suffit de regarder dans ton tableau de signes où se situe la valeur 10-7 par rapport aux valeurs particulières de x dans le tableau, puis d'en déduire le signe pour f(x)-g(x) quand x = 10-7.
Ensuite, tu conclus:
si f(10-7)-g(10-7) > 0 => f(10-7) > g(10-7)
si f(10-7)-g(10-7) < 0 => f(10-7) < g(10-7)
10-7 = 0.0000001
...
j'avais penser a faire ca mais comment ca se fait que, à la calculatrice je les trouve egaux mes deux nombres et que quand je fais ce raisonnement avec le tableau de signes mon resultat n'est pas le meme ?!
c'est peut etre mon tableau qui est faux mais je ne pense pas, je le mets quand meme si quelqu'un peut me dire :
x -1/4 1/2
12x² + + +
1+4x - 0 + +
1-2x + 0 + 0 -
donc mon ensemble serait ]-1/4; 1/2 [
Je sais que 10^- 7 appartient a cet ensemble donc f(10^-7)> g(10^-7) doncje devrais en conclure que A>B mais je les trouve égaux en utilisant la calculatrice donc c'est là que je ne comprend pas !
Donc voila en esperant qu'on m'aide encore et merci pour la reponse d'avant !
Les nombres ne sont pas les mêmes, mais la précision de la calculatrice (ou plus exactement le nombre de chiffres significatifs avec lequel elle calcule et affiche les résultats) ne permet pas de voir la différence.
Cependant:
A = 1.000 000 2 /1.000 000 4
1 - A = 1 - 1.000 000 2 /1.000 000 4
1 - A = 1.000 000 4 / 1.000 000 4 - 1.000 000 2 /1.000 000 4
1 - A = 0.000 000 2 /1.000 000 4
---
B = 0.999 999 6/ 0.999 999 8
1 - B = 1 - 0.999 999 6/ 0.999 999 8
1 - B = 0.999 999 8/ 0.999 999 8 - 0.999 999 6 / 0.999 999 8
1 - B = 0.000 000 2/ 0.999 999 8
---
(1-A)/(1-B) = 0.999 999 8 / 1.000 000 4
(1-A)/(1-B) < 1
Et comme 1-B > 0 -->
1-A < 1- B
-A < -B
A > B
Qui montre que A > B
Il reste à résoudre l'exercice suivant la méthode demandée.
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