Bonjour tout le monde! Voici un exercice avec lequel j'ai quelques problèmes. J'espère que vous pourrait
m'aider. merci d'avance.

Pour tout entier n, on pose zn=(1+i) puissance n et on note respectivement an et bn la partie réelle et imaginaire du complexe zn.
1) a) Ecrire les complexes z0,z1,z2 et z3 sous forme algébrique
En deduire les valeurs de a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 et b3
    
   b) Ecrire une relation entre zn+1 et zn
   c) En deduire l'expression de an+1 et bn+1 (jusqu'ici aucun problèmes)

2) Pour tout entier naturel n, on pose An=racine a²n+b²n (le n se trouvant sous le carré)
Calculer A0 A1 A2 et A3 (je ne suis pas sure de ma méthode)
3) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ,An= racine 2n (je n'ai pas encore bien assimiler le raisonnement par récurrence)

Encore merci de m'aider