Bonjour ! J'ai besoin d'un coup de main pour un devoir. Je vous présente le sujet :



On considère la fonction f définie sur \ {-1,1} par : f(x) = (2x^3+3)/(x²-1)

1) Question préliminaire :
a) Étudier le sens de variation de la fonction g : x x^3-3x-3 sur
b) En déduire qu'il existe un unique réel tel que g()= 0
Donner un encadrement de d'amplitude 0,01.
c) Préciser le signe de g(x) sur

2) a) Montrer que, pour tout x1 et x-1
f'(x) = g(x) X h(x), où h est une fonction à préciser.
b) Déduire alors de la question 1) le sens de variation de f.

3) a) Étudier es limites de f aux bornes de son ensemble de définition (en +, en -, en +1, et en -1) puis dresser le tableau de variations de f.
b) Montrer qu'il existe trois réels a, b, c tels que l'ont ait, pour tout x: f(x) = ax + (bx+c)/x²-1
c) En déduire que la courbe représentative C de f admet en + et en - une asymptote oblique . Etudier les positions respectives de C et .

4) a) Montrer que f() = 3
b) tracer les courbes C et dans un repère orthonormal (unité 1cm)



Donc voilà, en ce qui concerne la question 1) j'ai réussi à la traitée.
On peut encadrer : 2,10 < < 2,11
La courbe obtenue est croissante en ]-;-1], puis décroissante en [-1;1], et croissante en [1;+] en clair.

Là où ça se corse c'est à la question 2)a). Comment trouve-t-on h(x)? f'(x) = g o h ? (rond)? Pourquoi f dérivée?
Pour la suite je pense pouvoir me débrouiller mis a part que j'ai du mal avec les limites :s (question 3)a))
Pour la question 3)b) il faut tout mettre sur x²-1.
Pour la question 3)c) l'asymptote je vais pouvoir la trouvée en ayant les résultats précédents.
Et pour le 4) je ne l'ai pas encore traité.

Merci par avance