Niveau terminale

comportement de 2 suites

Posté par
metsu 22-10-07 à 20:25

Alors, cette année j'ai des Tp de maths et j'ai une épreuve au BAC.

Donc, j'ai fais tout le tp sur informatique à l'aide d'un tableur, mais après je bloque au niveau des questions de calcul, je suis pas très fort en maths.

Alors on me demande de justifier la nature de w(n), quelle est sa limite, quel est son signe?

puis d'exprimer les différences u(n+1)-u(n) et v(n+1)-v(n) en fonction de w(n).

Alors,

u(n+1)= 2u(n)+v(n)/3
et
v(n+1)= u(n)+3v(n)/4

w(n)=v(n)-u(n).

Merci beaucoup de m'aider.

Posté par re : comportement de 2 suites 23-10-07 à 10:47

Bonjour,

$w_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}=\frac{3u_n+9v_n-8u_n-4v_n}{12}=\frac{5}{12}(v_n-u_n)=\frac{5}{12}w_n$

$(w_n)$ est donc une suite géométrique de raison $q=\frac{5}{12}$ et de premier terme $w_0=v_0-u_0=?$

Cmme sa raison est telle que $-1<q<1$ , elle converge vers 0.

Mais comme tu ne nous donne pas $u_0$ et $v_0$ , on ne peut guère aller plus loin pour cette question...

$u_{n+1}-u_n=\frac{2u_n+v_n-3u_n}{3}=\frac{v_n-u_n}{3}=\frac{1}{3}w_n$

$v_{n+1}-v_n=\frac{u_n+3v_n-4v_n}{4}=\frac{u_n-v_n}{4}=-\frac{1}{4}w_n$

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