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composition de fonction

Posté par
chouwbacca
21-10-06 à 17:55

bonjour
j'ai un problème à propos d'une composée où je ne suis pas sûr du résultat :

définir la fonction g ○ f.
Sachant que :
f est une fonction définie sur ] 3 ; +[ par f(x) = \frac{x + 1}{x - 3} = 1 + \frac{4}{x - 3} et g est la fonction définie sur ] 1 ; +  [ par g(x) = \frac{1 + 3x}{x - 1} = 3 + \frac{4}{x - 1}

voila ce que j'ai trouver :  g ○ f(x) =  \frac{-12x - 8}{x^2 - 2x -3}
quelqu'un peut me dire si mon résultat est juste ?
et est-ce quelqu'un pourrait aussi me dire comment on fait pour justifier l'ensemble de définition de la fonction g ○ f ? Je sais que c'est ] 3 ; + [ mais je ne sais pas le justifier ...
Merci de m'aider.

Posté par
Sigma
re : composition de fonction 21-10-06 à 18:09

Bonjour,

Pour déterminer Dgof résonne de la manière suivante :

gof existe si x Df et f(x) Dg

Posté par
disdrometre
re : composition de fonction 21-10-06 à 18:09

bonsoir chouwbacca


gof(x)=g(f(x))= 3+\frac{4}{f(x) -1}

or f(x)-1 = \frac{4}{x -3}

donc g(f(x))=x

que la force soit avec toi

Posté par
kevs
re : composition de fonction 21-10-06 à 18:14

l'ensemble de définition de g°f
tu fais x Df et f(x)Dg
pour ta vérification,
g°f(x)=g[f(x)]
pour ton calcul,je ne sais pas
si tu n'est pas sûre,tu revérifies

Posté par urimaster (invité)re : composition de fonction 21-10-06 à 18:26

t'as un tres bon raisonnement kevs.felicitations.
il n'y a rien a dire c'est la meilleure explication possible.c'est d'ailleurs celle que j'allais illustré si t'avais pas intervenu.

Posté par
chouwbacca
re : composition de fonction 21-10-06 à 18:30

merci beaucoup Sigma, disdrometre ( ) et kevs
j'pense avoir compris maintenant

Posté par
disdrometre
re : composition de fonction 21-10-06 à 18:32

Je t'en prie,

Petite remarque :
g est la fonction réciproque de f

puisque g(f(x))=x



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