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Cône et sphère.
Bonjour, je me pose une question quant à la résolution de ce problème. Je vous copie l'énoncé.
Démontrer que l'intersection d'un cône de révolution de sommet O et d'axe (Oz) avec une sphère de centre O, de rayon R>0 est toujours formée de la réunion de 2 cercles.
Ma question est la suivante :
Ais-je le droit d'incorporer dans cette démonstration un point B dont les coordonnées sont connues, prises au hasard, sachant que ce point serait sur la sphère mais aussi sur le cône.
Ensuite, question élémentaire : qu'est ce qu'une réunion clairement ?
Je vous remercie déjà.
Si je n'ai pas le droit d'utiliser ce point B, quelle méthode utiliser ? Pouvez-vous me guider ?
Merci
Bonjour,
Ai-je le droit d'incorporer dans cette démonstration un point B dont les coordonnées sont connues,
En général, on le nomme
Le problème consiste à trouver une ou des relation qui lient ces inconnues
Ensuite, question élémentaire : qu'est ce qu'une réunion clairement ?
Il s' agit ici de la réunion de 2 ensembles disjoints.
Les point
Bonjour Cailloux, d'abord merci
Je voulais incorporer un point M mais par la suite .. pour dire que M appartient et à la sphère, et au cône. Au début, je voulais utiliser un point A présent sur les deux ... avant de faire M(x,y;z)
Je t'explique pourquoi je bloque :
M appartient à la sphère ssi :
(x-0)²+(y-0)²+(z-0)²= R²
Donc R = racine(x²+y²+z²)
M appartient au cône ssi :
x²+y²=mz² où m réel >0
donc ssi x²+y²-mz²=0
Jusque là c'est ok ?
C'est là que je bloque et c'est pourquoi, je voulais faire intervenir un point connu pour trouver R et donc faciliter la suite.
Il vaut mieux écrire en appelant l' ensemble cherché:
Tu ne vois pas les deux cercles venir ? (même si tu n' est pas soeur Anne) 
J'ai développé le second terme du second système.
J'obtiens :
m²x²+x²+m²y²+y²=m²R²
Et de ça, je dois voir la réunion de deux cercles ?
J' ai mis d' office avec (
) à la place de
car le coefficient de
dans l' équation d' un cône est positif.
Qui sont bien les équations de 2 cercles des plans et
de centres respectifs
et
et de rayons
Une dernière question :
Le système, tu l'as fait directement ?
Parce que moi, il a fallu que je fasse de nombreuses étapes supplémentaires pour y parvenir lol !
Encore un peu d'entrainement :p
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