Bonjour,

Différence entre 2 termes consécutifs ?

Nicolas

non je ne vois pas

Calcule les trois différences entre termes consécutifs.
Que trouves-tu ?

3, 2, 1 je l'ai déja fait mais je ne vois pas

Donc :
U1 = 0
U2 = 0 + 1
U3 = 0 + 1 + 2
U4 = 0 + 1 + 2 + 3
...
Un = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n-1)
Donc Un = ???

Un = Un-1 + n-1 non ?

Un = 0 + 1 + 2 + ... + (n-1) = (n-1)n/2
(somme des termes d'une suite arithmétique)

pour exprimer Un en fonction de n avec U5 = 1 et U11= 8, ça donne bien Un=-29/6 + 7/6 n non ?

Faut déja chercher la raison avec Um - Up = (m-p) r et après chercher Uo non ?

C'est une suite arithmétique je précise

Tu dois pouvoir vérifier seul.
Si tu remplaces n par 5 et 11 dans ta formule, retrouves-tu bien U5 et U11 ?

oui ça marche...et avec Uo = 3 U1 = V10 et U2 = V11 U3 = V12 avec Un+1 = V(1+Un²)

Quel conjecture peut on faire  ?

V= racine

C'est visible comme le nez au milieu de la figure. Fais un petit effort.

je vois pas trop car en fait je pensais a Un = V(1 + (n+1)/2 * n) vu que c'est la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique, mais ça ne marche pa

U0 = V9
U1 = V10
U2 = V11
U3 = V12

Tu ne vois vraiment rien ?

ben la somme des terme consécutif mais jarrive pas a le mettre ne forme

Je ne vois aucune somme de termes consécutifs.

je ne vois pas alors

Un = racine du n-ième terme d'une suite arithémtique de raison 1

A toi de continuer.

Un = V(9 + n)

OK. L'énoncé demande-t-il maintenant de la démontrer (par récurrence) ?

non pourquoi ?

OK.