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conseil s'il vous plait
bonjour je suis bloqué sur un exercice
il faut que je prouve que l'équation g(x)=0
admet une unique solution beta et que beta est compris entre o et 1
g(x)=2x^3+x-2
pourriez vous me dire commment faire merci
ps: j'ai deja calculé le discriminant de la dérivé de g(x)
bonjour,
g(x) = 2x3+x-2 définie sur IR
g'(x) = 6x² + 1 strictement positif sur IR
qd x-> +oo, lim g(x) = +oo
qd x-> -oo, lim g(x) = -oo
la fonction g est donc strictement croissante de -oo à +oo,
elle admet donc une solution unique 
tel que g() = 0
or g(0) = -2 < 0 et g(1) = 1 > 0, donc 0 < < 1
...
se n'était pas demander dans l'énoncé !
il suffit que tu prouve son existence et son unicité sur l'intervalle donner mais on ne ta pas dit de trouver cette valeur !
cette question viendra en terminale et ca s'appelle décrémenter !
C'est parfait si tu as compris, car quand j'ai lu :
"ps: j'ai deja calculé le discriminant de la dérivé de g(x)",
j'en étais pas sûr...
On ne peut obtenir qu'une valeur approchée de par encadrement successif :
g(0) = -2 < 0 et g(1) = 1 > 0
on calcul donc g(1/2), car 1/2 moyenne de 0 et de 1.
--> si négatif --> on calcul g(m) avec m moyenne de 1/2 et 1
--> si positif --> on calcul g(m) avec m moyenne de 0 et 1/2
et ainsi de suite...
...
ok merci mais ds l'énoncé on ne doit trouvé qu'une solution dc on ne calcule pas ?
merci
Comme l'a remarqué the_karim,
trouver une valeur approchée de n'est pas demandé dans l'énoncé.
Il suffit d'établir que existe et qu'il est unique.
...
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