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convergence d'une serie
Bonjour tout le monde,
Je seche completement sur la question suivante :
On considere la suite u definie par : pour tout n
un=n
n.
et on veut savoir si la somme de 1 à n des ln(ui) converge (ou bien si le produit de 1 à n des ui converge, j'ai démontré que c'est équivalent).
J'ai donc dit que cette somme est celle de 1 à n des ln(i)/i, elle meme inférieure a celles des ln(i)/n.
Et avec la moyenne de Cesaro (redemontrable en quelques lignes),on trouve que notre somme diverge vers +
.
L'ennui c'est qu'il fallait en fait obligatoirement utiliser le fait que pour n
2,
1/nln(n+1)-ln(n).
J'ai tout essayé et je ne vois pas comment on peut retrouver le resultat avec cette methode, donc si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance 
salut
yaya0 > je crois que c'est comment utiliser ça qui pose pb ici ^^
à partir d'un certain rang (n=3) on a
Donc soit encore
Vu que , c'est gagné
sauf erreur
merci yaya0, mais c'est vrai que j'avais deja trouvé ca, et gui_tou il me semble que ca colle,merci beaucoup, tu m'a debloqué
bon concernant gui_tou j'ai pas compris ou vous voulez arriver
et concernant funkykiwi la serie de terme génerale Un ne converge pas
car limite de Un est different de 0
il suffit d'ecrire Un=exp(ln(Un))=exp(ln(n)/n) qui tend vers exp0=1
et si une suite qui ne tend pas vers 0 alors directement on peut conclure que sa somme diverge
yaya0 > Tu as indiqué comment démontrer ln(1+t) <= t ; or funkykiwi l'avait montré, le problème était : comment utiliser cette inégalité.
et concernant funkykiwi la serie de terme génerale Un ne converge pas
car limite de Un est different de 0
il suffit d'ecrire Un=exp(ln(Un))=exp(ln(n)/n) qui tend vers exp0=1
et si une suite qui ne tend pas vers 0 alors directement on peut conclure que sa somme diverge
Nous sommes d'accord, mais le problème est la limite de
vous pouvez utiluser la regle de BERTRAND
∑▒1/((n^a.〖ln(n)〗^b ) converge si et seulement si a>1 ou ( a=1 et b>1)
Dans ce cas on a a=1 et b=-1 donc la serie est divergente
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