Niveau terminale

Convergence d'une suite.

Posté par
Ichy 22-10-07 à 18:50

Bonjour a tous.

J'ai un résumé de TP a faire pour demain et la je sature completement.

J'en suis a la partie 4.

J'ai la suite bn définie par b0 = 3 et pour tout n superieur ou égal a 0 bn+1 = racine de (bn + 1 ).

On me demande de montrer que pour tout n plus grand ou égal a 0 phi plus petit ou égal a bn+1 plus petit ou égal a bn plus petit ou égal a 2.

J'ai donc pense a un raisonnement par récurrence mais je n'arrive pas a le finir.

Initialisation : pour b = 0

on a phi plus petit ou égal a racine de 3 plus petit ou égal a 2 plus petit ou égal a 2.

Ca marche pour prouver pour un n je sais pas du tout.

Si vous pouviez m'aider, ca serait sympas !
Merci !
Quentin

Posté par re : Convergence d'une suite. 22-10-07 à 20:58

personne pour me débloquer ?

Posté par re : Convergence d'une suite. 23-10-07 à 00:33

Bonsoir,

La fonction $f:\,x\mapsto \sqrt{1+x}$ est croissante sur $]-1,+\infty[$

$\phi$ vérifie $\phi^2=\phi+1$ d' où $f(\phi)=\sqrt{1+\phi}=\phi$

Pour l' hérédité, on suppose que $\phi\leq b_{n+1}\leq b_n\leq 2$

comme $f$ est croissante, $f(\phi)\leq f(b_{n+1})\leq f(b_n)$

soit: $\phi\leq b_{n+2}\leq b_{n+1}\leq 2$ et l' hérédité est prouvée.

Posté par Convergence d'une suite. 23-10-07 à 05:56

l'énoncé est illisible
b0 = 3 b1= 2
On me demande de montrer que pour tout n plus grand ou égal a 0 phi plus petit ou égal a bn+1 plus petit ou égal a
"bn plus petit ou égal a 2." avec b0=3 ?????

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