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Posté par
harrynby
re : Analyse ( équation différentielle et intégrale ) 29-12-08 à 19:43

Ok, au temps pour moi !

Sinon, quelqu'un sait démontrer qu'une fonction concave strictement positive sur R est constante ?

*** message déplacé ***

Edit jamo : une règle du forum : un seul exercice par topic, cela multiplie les chances d'avoir des réponses.

Niveau maths spé
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Convexité

Posté par
harrynby
29-12-08 à 20:39

Bonsoir,

Je cherche à demontrer le résultat suivant ( déja enoncé dans mon dernier topic )

Une fonction concave strictement positive Csur est constante .

Posté par
harrynby
re : Convexité 29-12-08 à 20:40

[C désolé

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
harrynby
re : Convexité 29-12-08 à 20:41

C ... decidemment j'ai du mal.

Sinon j'ai tenté les accroissements finis mais ça à rien donner

Posté par
Nightmare
re : Convexité 29-12-08 à 21:00

Re,

ce n'est pas difficile :

f est en dessous de toutes ses tangentes. En particulier par exemple, on prend la tangente en 0 : y=f'(0)x+f(0).

Comme f est en dessous et qu'elle est minorée par 0, on a pour tout x, 3$\rm f'(0)x+f(0)\ge 0 ce qui est absurde en faisant tendre x vers -oo.

Au passage, il me semble que ça marche pour une fonction concave seulement continue.

Posté par
harrynby
re : Convexité 29-12-08 à 21:03

Merci beaucoup

Seulement continue suffit ? Il ne faut pas au moins la derivabilité de f ?

Posté par
Nightmare
re : Convexité 30-12-08 à 00:06

Non, mais la preuve, tu t'en doutes, sera différente !

Posté par
Nightmare
re : Convexité 30-12-08 à 00:07

Sauf si l'on admet qu'une fonction convexe est dérivable presque partout au sens de Baire.

Posté par
otto
re : Convexité 30-12-08 à 10:09

Un argument à peu près semblable fonctionne dans le cas seulement continue en utilisant les demi-tangentes à droite puisque les fonctions concaves possèdes des demi-tangentes en tout point.



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