Ok, au temps pour moi !
Sinon, quelqu'un sait démontrer qu'une fonction concave strictement positive sur R est constante ?
*** message déplacé ***
Edit jamo : une règle du forum : un seul exercice par topic, cela multiplie les chances d'avoir des réponses.
Bonsoir,
Je cherche à demontrer le résultat suivant ( déja enoncé dans mon dernier topic )
Une fonction concave strictement positive Csur est constante .
Re,
ce n'est pas difficile :
f est en dessous de toutes ses tangentes. En particulier par exemple, on prend la tangente en 0 : y=f'(0)x+f(0).
Comme f est en dessous et qu'elle est minorée par 0, on a pour tout x, ce qui est absurde en faisant tendre x vers -oo.
Au passage, il me semble que ça marche pour une fonction concave seulement continue.
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