La réponse n'est pas immédiate.
Dans le titre, tu as parlé de cos(x) ; Il n'y a pas de cosinus dans l'énoncé.  Mais cette information sur les cosinus, elle peut éventuellement nous servir. Pas sûr.
A partir d'un dessin, il y a une des 4 valeurs qu'on peut éliminer rapidement.
Mais il en reste 3 !

En fait, l'étape n°1, c'est de recenser tout ce qu'on sait, et qui va pouvoir nous servir.
On parle d'un angle de 30°,  c'est déjà plus cool qu'un angle à 25° par exemple.
On sait quoi sur les angles à 30° ?
Tu proposais de remplacer x par les différentes propositions. Pourquoi pas, faute de mieux, mais tu ferais quels calculs ?
Détaille ton plan avec cette idée.

Voici mon raisonnement complet pour la D:

AB (3√3; 3) → || Ab || = 6
BC (0;-3) → || BC|| = 3
AC (3√3; 0) → || AC || = 3√3

Ensuite j'utilise le théorème d'Al Kashi:

9= 36 + 27 -2 x 6 x 3√3 x cos()
9= 63 - 36√3 x cos()
cos()= √3/2

cette méthode fonctionne très bien mais le problème c'est qu'elle nécessite de tester toutes les propositions et que cela prends un peu de temps. Sachant que je suis censé répondre à cette question en 3 minutes donc je me demande si y'a une méthode peut être plus rapide au quelle je n'ai pas pensé.

Bonjour,
Il me semble qu'en exprimant dans le triangle ABC  cosx en fonction de  x , on obtient rapidement la bonne valeur de  x .

Quand tu trouves que pour le point D, tu trouves que le cosinus donne √3/2 , et visiblement, tu sais que cette valeur correspond à cos(30°).

Ici, on a un triangle rectangle en C dans les 3 cas. Pour identifier si l'angle en question vaut 30°, on peut calculer son cosinus (AC/AB) et vérifier si ça donne√3/2
On peut aussi calculer le sinus (CB/AB) et vérifier si ça donne1/2, et on peut enfin calculer la tangente (CB/AC), et vérifier si ça donne 1 / √3
En termes de calcul, c'est cette dernière piste qui est la plus rapide, parce que la longueur CB, c'est 3, et la longueur AC, c'est x

On évite d'utiliser la longueur AB, qui est compliquée.

On cherche donc x, tel que 3/x = 1/√3

Et ça nous donne la solution D.

Là, il faut faire un dessin, étape préliminaire indispensable dès qu'on parle de triangle ou de figure géométrique en général.
Un très vague croquis suffit.

AC est horizontale, (même ordonnée égale à 0)
CB est verticale (même abscisse égale à x).
Donc on a un angle droit en C.

Evidemment, je n'ai pas fait de dessin. Quand on a beaucoup de pratique, on n'a plus besoin de faire ce dessin. Mais si on hésite, et qu'on ne fait pas de dessin, on est impardonnable.

Effectivement, si on ne voit pas que le triangle est rectangle, on part dans des trucs très compliqués !

c'est clair ! Merci beaucoup ,  je suis complètement passé à coté de ce détail.

L'angle 30° c'est /6 de valeur tangente égale à 1/3
Donc en faisant un schéma clair tu peux déduire que tan(30)=3/x = 1/3
Donc x = 33
La bonne réponse est le quatrième choix

Merci