Salut tout le monde !!

Voilà mon problème, je m'éxercais à faire des  composées et je suis tombé sur un os, j'aurais donc besoin d'aide svp =)  

Soit la fonction f(x)= 2x²+1/x²+1 ; d'après la réponse précédente, elle peut s'écrire aussi sous la forme a+(b/x²+1) où a=2 et b= -1 (par identification des coefficients.

Ensuite, 1) on demande de déduire une décomposition de f à partir des fonctions de référence et 2) d'étudier le sens de variation de f sur R+  puis de 3) dresser un tableau de variation de f sur R+ et R.

1) Alors, pour la décomposition (d'après C_f), on remarque que f est la composée d'une fonction constante, d'une fonction carré, d'une fonction inverse et d'une fonction affine. Est-ce que je remarque bien ? Ou alors on doit dire que c'est la composée d'une constante et d'une rationnelle?

Pour la 2) : le quotient a le mm signe que le produit donc f a le mm signe que
(2x²+1)(x²+1): a=+2 donc f est croissante ?

3) En ce qui concerne le tableau de variation, on prend les racines de (2x²+1) et de (x²+1), a=2 donc "à l'extérieur de racines" le produit est positif et à "l'intérieur des racines" négatif et on trace le tableau de variation selon le signe ?


Dites-moi svp si je me trompe ou pas, parce que j'ai un affreux doute sur la 2 et la 3, et la 1 je pense que ce n'est pas trop trop celà.

Merci de votre aide !