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Correction pour exo de dérivation .
Bonjour à tous, voilà petit problème sur un exo de dérivation et dont les réponses me semblent bizarre:
Soit la fonction définie sur [-1;1] par f(x) = (x-1)(
(1-x²))
1) Sur quel ensemble f est au moins dérivable ? ( j'ai mis au moins dérivable sur [-1;1]...)
2)Sans calculer la dérivée de f on cherche à savoir si f est dérivable en -1 et en 1.
a) Calculer (f(x)-f(-1))/(x+1) en fonction de x. f est-elle dérivable en -1 ?
(ici je trouve une forme indéterminée donc je multiplie l'expression par ((x-1)((1-x²)) / ((x-1)((1-x²)) puis en calculant la limite en -1 je trouve -
donc pas dérivable...)
b) De la même façon dire si f est dérivable en 1.
( En procédant de manière identique je trouve que c'est dérivable car je trouve 0 lorsque je fait la limite en 1 )
Voilà, merci d'avance. 
bonjour,
1) non il faut ouvrir l'intervalle , car la fonction racine n'est pas derivable en 0
Sinon pour le reste :
elle n'est pas derivable en -1 (meme si ta méthode me laisse songeuse...)
et pour 1 c'est derivable à gauche en fait .
Merci sarriette,
Donc en faite l'interval c'est [-1;0[
]0;1].
Mais, est-ce que tu pourrais me dire si le nombre dérivée en 1 c'est bien 0, je ne suis pas bien sûr...
Merci
non non , l'intervalle de derivation est ]-1;1[ car ici la quantite qui est sous la racine s'annule en -1 et 1 .
Tu avais le bon intervalle mais il fallait ouvrir les bornes.
Non je me suis trompée tout à l'heure on trouve aussi l'infini en 1 , ce n'est pas derivable.
sauf nouvelle erreur de calcul ...
(en fait si tu calcules la derivee tu vois qu'elle n'est definie ni en 1 ni en -1)
woooow halte au feu !!!!!
Depuis le debut j'ai lu que la racine etait au denominateur... ( j'etais d'ailleurs inquiete sur l'ensemble de def )
Je suis desolee je reprends les calculs et je reposte...
oui le nombre derivé est bien nul en 1.
En fait au debut j'avais fait une resolution graphique avec la bonne formule, puis dans mon post de 12:19 j'ai mis la racine au denominateur brutalement sans raison...
Encore toutes mes excuses !
donc en resumé :
derivable sur ]-1;1[ et dérivable à gauche en -1
nombre dérivé infini en -1 et nul en 1.
ok?
roooo, j'enleve mes moufles:
derivable sur ]-1;1[ et dérivable à gauche en 1
nombre dérivé infini en -1 et nul en 1.
pfffiou...
Salut Sariette,
Je ne suis pas un pro des définitions mathématiques (surtout qu'elles diffèrent d'un pays à l'autre et pire varient quasi toutes les décennies dans un même pays).
Il me semble que dans le cas présent, comme f est défini sur [-1 ; 1], il n'est pas question d'aller voir en dehors de cet intervalle. Comme f est dérivable à gauche de 1 et n'est pas définie à doite de 1, dans ce cas on dit simplement que f est dérivable en 1
Dans le cas où on cherche la dérivabilité d'une fonction en un point tel que f existe à gauche et à droite de ce point, il faut que les dérivées à gauche et à droite de ce point existent et soient égalent pour que la fonction soit déclarée dérivable en ce point.
Mais si on cherche la dérivabilité d'une fonction sur une frontière de son intervalle de définition, il suffit que la fonction soit dérivable en ce point du coté intérieur à l'intervalle de définition pour que la fonction soit décrétée dérivable en ce point.
Mais ce n'est qu'une histoire de conventions (et comme celles-ci sont très loin d'être universelles ...)
Voir avec un pro ce qu'il en pense.
:-
bonjour J-P ,
Précision intéressante !
Je ne sais pas si c'est vraiment une histoire de convention ou de définition de la dérivabilité.
Pour moi la dérivabilité d'une fonction en un point où elle n'est pas définie des deux côtés me semble compromise.
Je ne suis pas une pro des définitions non plus, mais j'aimerais confirmation ...
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