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courbes f et g
bonjour a tous j'ai un exercice de dm que je ne comprend pas
(O;i,j un repere orthonormal)
on designe par P la courbe representative de la fonction f par :
f(x)=1/2x(4-x)
H la courbe representative de la fonction g definie par /R -{3} par :
x-4
g(x)=______
x-3
1) determinez algebriquement les coordonees des points d'intersection des courbes P et H
2)Etudiez algebriquement la position relative des courbes P et H
que tu peux écrire alors sans ambiguïté sous la forme :
f(x) = x(4-x)/2
d'ailleurs les propositions faites par borneo et moi-même n'étaient pas des expressions de paraboles.
Don't acte
.
x(4-x)/2 - (x-4)/(x-3) = 0
on met tout sur 2(x-3)
(x(4-x)(x-3)-2(x-4))/(2(x-3)) = 0
je mets (4-x) en facteur
((4-x)(x(x-3)+2))/(2(x-3)) = 0
(4-x)(x²-3x+2)/(2(x-3)) = 0
sauf erreur
Tu cherches les racines de x²-3x+2
et tu factorises en (x-1)(x-2)
donc ton équation devient
(4-x)(x-1)(x-2)/(2(x-3)) = 0
tu cherches les solutions
Question 2
Pour étudier la position des courbes P et H on étudie le signe de leur différence, c'est à dire de
(4-x)(x-1)(x-2)/(2(x-3)) = 0
On fait donc un simple tableau de signes sans oublier la valeur interdite.
Quand cette différence est positive, la parabole est au-dessus de l'hyperbole.
J'ai transformé -2(x-4) en +2(4-x) pour factoriser
ce qui explique le changement de signe
on apprend à faire ça en 3e pour factoriser 
(x(4-x)(x-3)-2(x-4))/(2(x-3)) = 0
attention ici :
(x(4-x)(x-3)-2(-(4-x))/(2(x-3)) = 0
(x(4-x)(x-3)+ 2(4-x)/(2(x-3)) = 0
je mets (4-x) en facteur
((4-x)(x(x-3)+2))/(2(x-3)) = 0
x(4-x)/2 - (x-4)/(x-3) = 0
on met tout sur 2(x-3)
(x(4-x)(x-3)-2(x-4))/(2(x-3)) = 0
(x(4-x)(x-3)+2(4-x))/(2(x-3)) = 0
je mets (4-x) en facteur
((4-x)(x(x-3)+2))/(2(x-3)) = 0
(4-x)(x²-3x+2)/(2(x-3)) = 0
j'aurais dû l'expliquer quand je l'ai fait, 18:43 mais je pensais que c'était acquis en classe de première.
Borneo, je suis d'accord avec toi mais il n'est jamais trop tard pour corriger ce genre d'erreurs trop fréquentes...
François, repose ton cerveau et reprends tout ça "à froid"!
oui je crois que je vais arreter je n'arrive meme plus a faire le tableau ed signe je reprendré sa seul demain mci pour cette remarque pertinente
bonjour a tous j'ai un exercice de dm que je ne comprend pas
(O;i,j un repere orthonormal)
on designe par P la courbe representative de la fonction f par :
f(x)=1/2x(4-x)
H la courbe representative de la fonction g definie par /R -{3} par :
x-4
g(x)=______
x-3
1) determinez algebriquement les coordonees des points d'intersection des courbes P et H
2)Etudiez algebriquement la position relative des courbes P et H
https://www.ilemaths.net/sujet-courbes-f-et-g-93918.html#msg656111CETTE PARTIE A ETE RESOLUE MERCI A BORNEO ET GARNOUILLE
MAINTENANT LE PROBLEME EST CETTE PARTIE
m designe unnombre reel non nul.On designe par Pm la parabole representant la fonction fm definie dans /R par : fm(x)=mx²-4mx+2
3) montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois a l'hyperbole H et a la parabole Pm si et seulement si son abscisse x est solution de l'equation : mx^3-7mx+(16m+1)x-12m-2=0 (E)
4) a) verifier que (E) est verifiee pour x=2
b) determiner les reels am bm cm tels que : mx^3-7mx²+(16m+1)x-2=(x-2)(amx²+bmx+cm)
c) deduire de la factorisation etablie a la question b)
-l'ensemble des nombres reels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point en commun
-l'ensemble des nombres reels m pour lesquels les courbes Pm et H ont deux point en commun
-l'ensemble des nombres reels m pour lesquels les courbes Pm et H ont trois point en commun[/b]
*** message déplacé ***
Je fais tout de même la question 2 pour que l'exo soit complet :
Pour étudier la position des courbes P et H on étudie le signe de leur différence, c'est à dire de
(4-x)(x-1)(x-2)/(2(x-3)) = 0
On fait donc un simple tableau de signes sans oublier la valeur interdite.
Quand cette différence est positive, la parabole est au-dessus de l'hyperbole.
La parabole est au-dessus de l'hyperbole si (4-x)(x-1)(x-2)/(2(x-3)) > 0
c'est à dire si x = ]1 ; 2[ U ]3 ; 4[
m designe unnombre reel non nul.On designe par Pm la parabole representant la fonction fm definie dans /R par : fm(x)=mx²-4mx+2
3) montrer qu'un point M(x;y) appartient a la fois a l'hyperbole H et a la parabole Pm si et seulement si son abscisse x est solution de l'equation : mx^3-7mx+(16m+1)x-12m-2=0 (E)
Il faut que mx²-4mx+2 = (x-4)/(x-3)
mx²-4mx+2 - (x-4)/(x-3) = 0
on met tout sur (x-3)
je trouve (mx²(x-3) - 4mx(x-3) +2(x-3) - (x-4))/(x-3) = 0
(mx^3 - 3mx² -4mx² +12mx +2x -6 -x +4)/(x-3) = 0
(mx^3 - 7mx² + (12m + 1)x -2)/(x-3) = 0
Je ne trouve pas ce qui est prévu. Tu peux vérifier ton énoncé ?
bonjour
après avoir analysé les différentes possibilités de ton énoncé et les erreurs possibles, la fonction f doit être la suivante :
fm(x) = mx² - 4mx + 4m + 2
ainsi
(x-4)/(x-3) = mx² - 4mx + 4m + 2
mx^3 - 7mx² + (16m+1)x - 12m - 2 = 0
x=2 est bien racine => mx^3 - 7mx² + (16m+1)x - 12m - 2 = (x-2)( mx² - 5mx + (6m+1) )
A vérifier
.
ainsi
Un seul point commun => pas d'autres solutions à mx² - 5mx + (6m+1) = 0 => delta<0 => 25m²-4m(6m+1) = m²-4m = m(m-4)<0 => m dans ]0;4[
deux points communs => 1 seule solution à mx² - 5mx + (6m+1) = 0 => delta=0 => 25m²-4m(6m+1) = m²-4m = m(m-4)=0 => m = 0 ou 4
a) m=0 => f0(x)=2 droite qui refournit x=2 => à inclure dans l'ensemble précédent
b) m =4 => mx² - 5mx + (6m+1) = 0 => 4x²-20x+25 = (2x-5)²=0 => un autre point x=5/2
trois points communs => m<0 et m>4
Récapitulons :
1 point commun pour m dans [0;4[
2 points communs pour m=4
3 points communs pour m<0 et m>4
A vérifier
.
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