Voici ma réponse:

  2843
+ 9243
--------
12086

J'ai trouvé

          8 7 3 2
        + 9 8 3 2
        ----------
        1 8 5 6 4

Soit :
P=1, N=2, E=3, S=4, R=5, I=6, G=7, A=8, C=9

je propose :

  7832
+9732
17564

sois :
p=1
A=7
C=9
G=8
E=3
N=2
I=6
S=4
R=5

Bonsoir,
Une solution est :
  5 7 3 4
+ 9 5 3 4
___________
1 5 2 6 8

L'une des solutions possibles:

  7823
+9723
17546

Ainsi:
P=1
E=2
N=3
I=4
R=5
S=6
A=7
G=8
C=9

Salut!

ma réponse est:

   6835
+  9635
________
= 16470

@+

ce qui est évident c'est que p ne peut pas etre différent de 1 car la somme de deux chiffres ne peux excéder 19(en comptant la retenue possible)

donc P=1

ensuite pour le chiffre des milliers, pour que le nombre représenté par A reste le même en ajoutant un autre nombre, cela signifie nécessairement que l'autre nombre ( C ) soit 9 et que la somme des chiffres des centaines soit supérieure ou égal à 10
Donc C=9

pour les chiffres des centaines, il faut que l'adition des deux chiffres soit supèrieure ou égal à 10 et G,A et R doivent être différent de 1 et 9
Prenons par exemple (mais ce n'est pas la seule possibilité) A=5,G=7 donc R=2
et pour l'instant tout semble fonctionner:

  AG  =====> 57
+ CA  =====> 95
_____       ____
PAR  =====>152

Pour que MON calcul reste valable il me faut etre en accord avec ces conditions:
- S,N,E doivent être différent de 1,5,2,9,7
- 2E < 10
- 2N < 10
- N different de E
et N,S et E different les uns des autres
je prendrais N=3, S=6, E=4 et I=8

donc ma réponse est:
P=1
R=2
N=3
E=4
A=5
S=6
G=7
I=8
C=9

  5743      AGEN
+ 9543     +  CAEN
15286     = PARIS

Voici une solution:


Les seules lettres qui ont une valeur imposée sont C=9 et P=1. Il existe en tout 28 solutions différentes.

Isis

Bon alors puisqu'une seule solution est demandée, je ne vais pas étaler ma science, je vais n'en donner qu'une seule:

7852 + 9752 = 17604

(bon d'un autre côté, ça tombe bien, je n'en avais trouvé qu'une seule...)

  7823
+ 9723
=17546

Voici une des solutions possibles :

    8 7 2 3
  + 9 8 2 3
___________
  1 8 5 4 6

On peut aussi intervertir les 2 et les 3 et donc le 4 et le 6, ce qui donne une autre solution.

Boujour , si N =2 et que E=3 cela donnera en résultat ...64

Ensuite , pour le G je mettrai 6  et A=4 qui donnera ..064

Apres comme A=4 , C fera 9 . 9+4+1(la retenue)=14
Etant donné que A+C+1=A(4+9+1=14) P sera = à 1

Donc au final AGEN + CAEN = PARIS
cela va donner 4632 + 9432 = 14064

Et voila ma réponse , j'espère que cela est bon
A plus

Bonjour,

Par exemple:

  5 7 3 4
  9 5 3 4
1 5 2 6 8                

je propose
4835
+9435
------
14270
qui respecte bien
agen
+caen
------
paris

j'espere bien avoir un grand sourire cette fois. :D

Voici la plus petite valeur de PARIS


et la plus grande (où le 0 n'est pas utilisé)

Solution possible

              4 6 2 8
           +  9 4 2 8
            -----------
            1 4 0 5 6
    

salut tlm alors j'ai trouver sa comme réponse:
mon seul raisonnement a été que p ne pouvait etre egal qu'a 1 et que c etait egal a 9 puisque A+C+1 = A + 10


  7465
+9765  
=17230

donc j'ai A=7 ; G=4 ; E=6 ; n=5 ; C=9 ; P=1 ; R=2 et S=0

merci a bientot ++

8723 + 9823 = 18546

7832 + 9732 = 17564

Je propose:
7832
+9732
______
17564
Bien a vous

j ai trouve une solution :
P=1
C=9
N=5
S=0
E=3
I=7
A=4
G=8
R=2

Les conditions requises sont:
P = 1
C = 9
S est pair
Si N superieur ou egale a 5, alors I impair
Si N inferieur a 5, alors I pair

Une solution possible est la suivante:

4835
+9435
------
14270

P=1
A=5
R=3
I=6
S=4
G=7
C=9
E=8
N=2

alors je diré

    AGEN               8476
+  CAEN            +  9876
= PARIS            = 18352

bonjour
A=5
C=9
E=6
G=7
N=4
P=1
S=8
Par tatonnement

Voilà une possiblité:

6835+9635=16470

Voici une solution :
  7534
+9734
------
17268

agen                  2873
+                  +
caen        =>      9273
-------             ------
paris               1 2146


j'espere que c'est la bonne

  AGEN = 4835
  CAEN = 9435
PARIS = 14270
A=4, C=9, E=3, G=8, I=7, N=5, P=1, R=2, S=0

7453+9753=17206....

Bonjour,

Voici une solution:

Remarque préliminaire: la somme de 2 nombres compris entre 0 et 9 est toujours inférieure à 20. Donc, si un report est généré, il ne peut valoir que 0 ou 1

Tout d'abord, P=1 (il s'agit du report provenant de la 4e colonne et il ne peut être nul)

Ensuite, pour que C+A=A, il faut que C=0 (ce qui est impossible) ou que C=9 et qu'il y ait un report non-nul venant de la 3e colonne, donc C=9

Pour qu'un report non-nul soit produit en ajoutant A et G, il faut que A+G>10 (par exemple A=8 et G=7)
Il reste alors à fixer N,S,E,I et R "pour que ça tombe juste"
Je propose donc: P=1, C=9, A=8, G=7, N=2, S=4, E=3, I=6 et R=5
L'addition s'écrit alors:
    9 8 3 2
+  8 7 3 2
---------
  1 8 5 6 4

J'espère que ma réponse n'est pas trop tardive...
Bonne après-midi

Beaucoup de bonnes réponses mais aussi quelques distractions pour ce cryptarithme.

Il y avait 28 possibilités, vous en avez quelques-unes dans les réponses ci-dessus.

Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi certain d'entre eux ce sont trompé. pourriez vous s'il vous plait me l'expliquer.
Si vous voulez un exemple prenez celui de bacfull.
Merci

Bacful prétend que paris=12146 donc p=r=1 ce qui est contre les règles du jeu.

d'accord merci

"Il y avait 28 possibilités" >>> comment trouve t'on l'ensemble des possibilité (ou la nombre) ?

Pour donner une réponse très sincère, une solution je fais à la main, au crayon et papier, mais quand elles sont si nombreuses un petit programme qui teste toutes les possibilités est l'outil qui me permet de compter toutes les possibilités.

On peut y évidemment y arriver avec un programme informatique comme le dit isisstruis, mais on peut y arriver aussi en réfléchissant un peu, surtout dans un cryptarithme composé d'une simple somme.
-----
Début de la réflexion du cryptarithme proposé.

P ne peut être que 1 car A + C + le report éventuel de la colonne  E + E ne peut pas dépasser 18, donc le report qui fixe P ne peut être que 1 (0 n'est pas permis puisqu'un nombre de peut commencer par 0)

Le A de Agen + C + report éventuel de la colonne G+A(0 ou 1) donne 10 + A
-> C + (0 ou 1) = 10 --> C = 9

Et on continue ...

Mais dénombrer toutes les possibilités de cette façon là est tout de même long! Je prône pour une solution intermédiaire où on trouve de tête les valeurs les plus évidentes, on donne à manger à l'ordinateur, et on fait la course avec lui pour voir qui finit d'abbord!

On peut en effet éviter de raisonner grâce à l'ordi.

La prochaine fois, je penserai à demander une démonstration écrite du raisonnement suivi pour accorder les points.

Cela remettra tous le monde à égalité devant l'énigme.

C'est sûrement une bonne idée de justifier le raisonnement. Le premier cryptarithme est rigolo car il faut réfléchir à un alghorithme et le programmer, mais ensuite y'a plus rien à faire et c'est des points gratuits. Les autres problèmes ne sont jamais du même type, alors si on veut faire résoudre à l'ordi il faut à chaque fois refléchir à un algorithme spécifique et le programmer, le tout pour éxécuter une seule fois, donc on réfléchi 2 fois sur l'utilité de le faire avant de passer à l'action.

Isis

encore une question;
j'aurais voulu savoir on a le droit de mettre des zéros ? Si oui, quand es-ce que l'on a pas le droit d'en mettre ?
Merci pour votre aide.

Un nombre ne peut pas commencer par zéro, donc dans le problème donné, A, C et P DEVAIENT être différents de 0.

Sinon pas de restriction sauf si le problème le spécifie.

J'aurai pu demander de résoudre le Cryptarithme sans utiliser aucun Zéro, mais je ne l'avais pas fait.

Merci
J'ai enfin compris

chui nouvelle j'éspère k jai compri komen sa marche.

AGEN=1234
CAEN=5134
PARIS=6368

Je me demandais pourquoi je n'avais pas fait celle-là