On admet que si on mélange un litre d'eau à la température T et un litre d'eau à la température T', on obtient deux litres d'eau à la température T+T'/2.
On dispose d'un litre d'eau à la température T0=80°C; on lui ajoute une litre d'eau a la température de 20°C; on obtient deux litres à la température T1.
On préleve alors un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20°C; on obtient deux litres d'eau à température T2.
On répète le processus: on préleve un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20°C; on obtient dux litres à la température T3.

1. On fabrique ainsi une suite (Tn) telle que Tn+1 est la température d'un mélange d'un litre d'eau à la température Tn et d'un litre d'eau  la température 20°C.
         a. Calculer T1,T2 et T3.

         b. Exprimer Tn+1 en fonction de Tn.

2. Soit la suite (Un) telle que pour tout n, Un=Tn-20.
         a.Démontrer que la suite (Un) est une suite géométrique.

         b. Exprimer Un en fonction de l'entier n.

         c. En déduire que pour tout n, Tn=20+(60/2puissance n)
         d. A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier rang n a partir duquel Tn<21.
Merci de m'aider... ==)