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De la trigo dans les suites
Bonjour,
Voici un exercice qui me semble un peu compliqué dont voici l'énnoncé :
On veux prouver que la suite (sinn) n"a pas de limite finie ou infinie.
1) Justifier que pour tout n dans N :
sin(n+1)=cos1.sinn+cosn.sin1
et
sin(n+1)-sin(n-1)=2sin1cosn.
Pour cette exercice, faut il démontrer les formules d'addition "sin(a+b)" ? Cela m'étonnerait qu'il faille simplement donner les formules d'additions tout simplement ? Peut etre que la subtilité réside dans le fait qu'il s'agit d'un calcul autour de suites ?
2) On pose, pour tout n dans N, un=sinn et vn=cosn.
On suppose que la suite (Un) est covergente de limite L.
a) Déduire de la deuxième formule du 1) que la suite (Vn) est convergente et trouver sa limite.
b)Déduire alors de la première formule du 1) que L=0.
c) En considérant un2+vn2, montrer que L²=1.
d)Que peut on en conclure ?
3) Montrer que la suite (Un) n'a pas de limite infinie.
4) Que vient on de prouver dans cet exercice ?
Donc, si je dis
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
On remplace a par n et b par 1 :
sin(n+1)=sinn.cos1+cosn.sin1
on a donc grace aux formules d'addition la formule :
sin(n+1)=cos1.sinn+cosn.sin1
Je dois dire juste un truc comme ça ? 
ouki douki,merci, pour la suite ( des évènements hein 
), je sais comment faire, pour la seconde formule demandée ^^. Ce sera le reste qui m'interessera, après
Bon, donc, comme je ne dois pas hesiter me dit on, je solicite encore votre aide pour avoir une indication par rapport à la question 2a), je ne sais pas comment faire car il faut associer les deux suite à sin(n+1)-sin(n-1)=2sin1cosn et je ne comprend pas trop comment 
Tu as déjà exprimé sin(n+1) grace aux formules d'addition.
exprimer maintenant sin(n-1), puis fais la différence des 2 
oui oui, ça, je le sais Rouliane, je l'ai déjà fait ! J'ai dit justement avant que je n'avais pas de problème avec la suite de la question, j'adore la trigo d'ailleur
Je suis passé la question 2a !
Est ce que je dis bien les choses ? :
La suite (Un) est convergente vers L.
Un=sinn, donc sin(n+1) et sin(n-1) sont deux termes qui convergent également vers L quand n tend vers +00.
2sin1cosn est le résultat d'une difference de deux termes d'une suite convergente vers L donc il est également convergent vers L.
Comment trouver la limite L vers laquelle la suite converge ?
Ah oui, évidement ! L-L, ça donne L !
Merci bien, et pour la rédaction, cela parait correcte et bien "empaqueté" ?
Pour la seconde partie, où il faut montrer que la suite (Un) n'a pas de limite infinie, il faut reprendre le même type de raisonnement ?
Je viens de finir toute la partie 2 là...
De l'aide s'il vous plait, je ne sais pas coment faire pour la 3eme partie !
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