Bonsoir, le genre de trucs qui part vite et on perd la main à force de plus faire ::
Je cherche comment bien faire la décomposition en éléments simples de 1/X^3*(X+1).
je sais que c'est égal à 1/X^3-1/X²+1/X-1/X+1
Merci
Bonsoir ,D... Sachant que cette décomposition peut se faire comme tu l'indiques, tu peux écrire:
1 / x^3(x+1) = a/x^3 + b/x^2 + c/x + d /(x+1)
= [ a*(x+1) +b*x*(x+1) + c*x²*(x+1) + d*x^3 ]/ [(x+1)*x^3[
Tu développes le second membre, puis tu identifies les 2 numérateurs .
Ce qui te donnera : a = 1 : b = -1 ; c = 1 ; d = -1 .
Si F = 1/P où P = X3(X + 1) on sait que F est de la forme a/X3 + b/X² * c/X + d/(X + 1) où a,b,c,d sont des réels .
On obtient facilement : a = 1 et d = -1 (on multiplie des 2 côtés par ... et on fait X = ...)
Une astuce qui peut servir : On remplace X par j = exp(2/3) et on obtient : -j = 1 + bj + cj² + j donc 1 - c + (b + 2 - c)j = 0 et on se sert du fait que {1 , j} est libre dans considéré comme -ev pour en déduire c = 1 et b + 2 - c = 0 donc b = -1 .
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