En fait, l'équation revient à qui n'est décimal que si n'a d'autres facteurs premiers que 2 et 5.
Le plus grand N correspondant est 1601 et cela donne 1.000625 pour P.

Il faut en fait savoir quel est le plus grand entier inférieur à 2000 tel que 1/(N-1) soit décimal, c'est-à-dire le plus grand entier (N-1) divisible uniquement par 2 et par 5.
Ce qui nous donne N=1601 et P=1,000625

Bonjour,

grosse ambigüité là, non ?
NP est le résultat de la juxtaposition de N et P, ou le produit N*P ?

J'ai opté pour la seconde option.
Il existe autant de solutions que d'entiers N.

La solution générale est .
Par exemple le couple trivial (2,2) convient.
La solution avec N maximal est et .

Merci pour l'énigme.

PS: Je n'ai compris ni l'allusion au titre, ni l'indice ? Serais-ce une entourloupe ? Miam...

Bonjour,

Le problème est équivalent à la recherche du décimal P égal à N/(N-1) où N est un entier strictement inférieur à 2000.

N et N-1 étant premiers entre eux, il faut chercher (N-1) sous la forme d'un produit 2^a*5^b.
La plus grande valeur de (N-1) est 1600, donc N=1601, donc P=1.000625.

On a bien 1601 + 1.000625 = 1601*1.000625 = 1602.000625

N = 1601 P=1.000625.

la plus grande valeur de N est 1601 et la valeur de P correspondante est 1,000625

P+N=P*N donne P=N/(N-1).

Pour que P soit décimal, il faut P*10ⁱ soit entier, donc que N*10ⁱ/(N-1) soit entier.
N et (N-1) étant premiers entre eux, N-1 ne peut contenir que des facteurs premiers égaux à 2 ou à 5, i étant l'exposant le plus élevé.
Le plus grand nombre N-1 compris entre 0 et 1999 vérifiant cette propriété est 1600 = 2⁶ * 5².
Donc le nombre N cherché est 1601 et P=N/(N-1)=1601/1600 = 1,000625.

Bonjour,

N = 1601
P = 1.000625

Merci pour l'énigme qui m'a permis de réviser les décimaux.

bonjour
N vaut au maximum 1601
N+P = NP; P = N/(N-1) = ((N-1)+1)/N-1 = 1 + 1/N-1
il faut que N-1 n'ait comme facteurs premiers que 2 ou 5 et soit inférieur à 1999
non divisible par 5 : maximum 1024
divisible par 5 : maximum 1280
divisilbe par 25 : maximum 1600
divisible par 125 : maximum 1000
divisible par 625 : maximum 1250
maximum pour N-1 : 1600; pour N : 1601
s'agirait-il d'un épisode de l'année 1601, époque où l'Europe était dans une guerre générale ?

L'indice représente "La conversion de St Paul" par Le Caravage, tableau qui date de 1601.

Bonjour et merci pour cette nouvelle énigme.

Pour un entier n donné, p doit être égal à n/(n-1).

Pour que p soit un décimal, n-1 doit pouvoir s'écrire sous la forme d'un produit de puissances de 2 et de 5.

n - 1 = 2^a * 5^b    (a et b entiers positifs)

Je ne sais pas si je suis très clair... Bref, ma réponse est :

n = 1601
p = 1601/1600 = 1,000625

Bonjour,

Je pense qu'il doit s'agir de cette solution:

N=1601 et P=1.000625

On obtient alors N+P = N.P = 1602.000625

Merci pour cette énigme

@ plus, Chaudrack

Bonsoir

Je trouve que la plus grande valeur pour N est   et la valeur de P associée est  

quelques explications:

on montre facilement que  

or comme N et N-1 sont premiers entre eux pour que P soit un décimal il faut que N-1 soit de la forme

le plus grand nombre de cette forme strictement inférieur à 2000 est

d'où le résultat

Je dirais N=1001 et P=1,001 mais je soupsonne qu'il y ait des N plus grands

Bonjour, je propose n=1601 et p =
Le très bel indice est l'oeuvre du Caravage, peinte en (ou 1601 selon les sources...), "conversion de StPaul sur le chemin de Damas"

si N strictement inférieur a 2000 et que c un nbr entier alor sa vameur maximal est 1999.
de plus P+N=PN
en remplacant sa donne :
P+1999=1999P
P-1999P=-1999
1998P=1999
P=1999/1998
P=1,005...

Bonjour Minkus,


En espérant que "NP" signifie le produit de N par P et non la concaténation!

et

Bonjour

Au départ j'avais compris que NP était une juxtaposition de N et de P et qu'il suffisait de concaténer N et P mais j'ai vite deviné qu'il s'agissait du produit.
La plus grande valeur possible pour N < 2000 et la valeur de P correspondante sont

N = 1601 ; P = 1,000625  ; N+P = N*P = 1602,000625
A+

bonsoir tt le monde.
N=1601  P=1601/1600

N=2 et P=2 si PN peut s'ecrire PxN

Bonjour,

Sauf erreur, le plus grand N est 1601, avec P = 1. 000 625.

A+,
gloubi
-

Bonsoir,

Bon, je me lance...

P + N = NP P = N / (N - 1) = 1 + 1 / (N - 1)

P 1 / (N - 1) 10^x / (N - 1) avec x

Il faut donc trouver N tel que N - 1 soit un diviseur de 10^x
Seules les puissances de 2 ou 5 sont diviseurs des puissances de 10.
la valeur la plus grande possible pour N - 1 est 2⁶.5² = 1600 (car N < 2000) (ici, x = 6)

On trouve alors

Bon, on verra bien...

Merci Minkus, et à bientôt. KiKo21.

J'oubliais l'indice...

Début XVII^ème (1601 par exemple...) et Clair/Obscur...

Michelangelo Merisi da Caravaggio (dit Le Caravage en français) peintre italien
"La conversion de Saint Paul sur le chemin de Damas"

> Minkus, tu l'as vu à Rome ??

A+, KiKo21.

Bonjour à tous

Je trouve

N+P= 1602,000625
N*P= 1602,000625

Merci pour l'énigme

N=1251
P=1,0008

Bonjour,

Juste une petite apparition pour dire que je n'ai pas complètement disparu de la circulation. Une désintoxication de l'île pendant quelques mois qui fait le plus grand bien.

Ma proposition :
N = 1601
P = 1.000625

Merci pour cette énigme.

bonjour,

la plus grande valeur de N que je trouvre est:
N = 1251  avec P = 1,0008

on a bien: 1251 + 1,0008 = 1252,0008
             et 1251 * 1,0008 = 1252,0008

merci pour l'énigme

PS: je ne comprends pas l'indice mais je n'y connais rien en peinture.
Il s'agit peut-être d'un tableau peint en 1251 ...(?)

Bonjour,
N=1601
P=1601/1600=1,000625
Merçi pour l'énigme

P=N/(N-1) est décimal si la décomposition en facteurs premiers de N-1 ne comporte que les facteurs 2 et 5 (puisque N-1 est premier avec N).
Soit 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,...
5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280,...
25, 50, 100, 200, 400?  800, 1600,...
125, 250, 500, 1000,...
625, 1250,...
...
La plus grande valeur possible, si N<2000, est N-1=1600 donc N=1601 et P=1,000625

Bonjour à tous
On a P=N/(N-1)
Or P est décimal, donc N-1=2^a+5^b (avec N-1 inférieur à 1999).
On voit que 2¹¹>2000, donc a<11.
En essayant pour chaque 0a10 de maximiser N-1 en choisissant le b optimal, on trouve obtient pour N-1 un maximum de 1600, soit:
N=1601 et P=1,000625

bonsoir,
merci pour l'enigme

N+P/P=N

N/N-1 = P
En fait, on a toujours 1 comme reste ,pour trouver la plus grande valeur pour N  cela revient à trouver le plus grand diviseur de 10000 puisque N doit etre inférieur à 2000
ce diviseur sera egal à N-1

on a donc par exemple pour N: 21, 26,....41, 51,...
1O1 126 ...321...1251, 1601, (2001),

La plus grande valeur possible pour N est donc:1601

Et la valeur correspondante de P:        P=1,000625

bonsoir,

A mon avis

ce qui donne N=1601


et P=1,000625

salutations et merci

Paulo

on a N+P=N.P
<=> N=N.P-P
<=> P.(N-1)=N
<=> P=N/(N-1)
or N>2000 et on demande la plus grande valeur possible de N, on choisit alors N=1999
donc P=1999/(1999-1)
<=> P=1999/1998=1,000500501
donc N=1999 ; P=1,000500501

mon premier post
ba je dirais
NP = N+P
pour N = 2000 ->  2000p = 2000+p -> p = 2000/1999
N peut prendre des valeurs de 2 à 2000...

salut
N = 1251
P = (1251/1250) = 1,0008

Bonjour,

Je propose N = 1601 et P = 1601/1600 = 1,000625.
N+P = NP = 2563201/1600 = 1602,000625

Cordialement
Frénicle

N=1601

P=1601/1600

le tableau "la conversion de st paul sur la route de Damas" Le Caravage année 1600

P=1,000625

Bonsoir,

Fin du suspense intense du mois de fevrier. Et le vainqueur est :

YOUPI


La reponse etait en effet N = 1601 et P = 1,000625.

> Manpower : Je suis navre pour toi que tu perdes la premiere place sur ce dernier defi mais si 1999/1998 est un nombre decimal il va falloir que j'en reparle a mes 6e

Comme certains l'ont decouvert, l'indice de confirmation etait une toile d'El Caravaggio peinte en 1601 (ou 1600 sur certains sites.)

J'avais d'ailleurs hesite avec la tete de Louis XIII, ne en 1601 mais j'ai trouve le tableau plus interessant.

>Kiko21 : Je ne l'ai pas vu a Rome. Apparemment elle se trouve a l'eglise sainte marie du peuple que je n'ai vu que de l'exterieur. En revanche, j'ai pu voir le tryptique sur Saint Matthieu a l'eglise saint Louis des Francais.

Concernant le titre, c'etait un petit clin d'oeil au fameux probleme d'algorithmique P = NP mais comme je ne suis pas un specialiste, je prefere vous inviter a visiter le lien suivant



Pour finir, un grand bravo aussi a nobody l'autre sans faute du mois. Malgre tous ses efforts sur les dernieres enigmes, il n'a pu rattraper l'enorme retard du premier defi. Ca s'est joue a peu de choses, il aurait fallu une ou deux enigmes de plus peut-etre

minkus

PS : Content de te revoir savoie !

Youpi pour Youpi



_{(je me dépèche avant qu'un autre mathîlien ne fasse le jeu de mots vaseux...)}
.

Bonsoir

Un grand bravo à Youpi qui mérite son smiley depuis plusieurs mois

Bonsoir,

... et dire que ce n'est pas la première fois que je perds la première place sur la dernière énigme et surtout sur une énorme ânerie !
Pas un seul instant cela a fait tilt !

Enfin, un grand bravo à Youpi pour son sans-faute et son premier smiley.

Bonjour,

Il y a finalement de quoi avoir des regrets... Tu avais raison Minkus !
J'ai pris la mauvaise bretelle sur la rocade, peut-être même à contre sens.
Je ferai plus attention la prochaine fois.
Comme en Formule1, on dirait que NF, MP et KK se sont fait dépassés lors de leur ravitaillement par YP et NBD !!!!

En attendant, je suis très content pour Youpi qui mérite amplement son smiley (les 4 autres en avaient déjà au moins un...)



A+, KiKo21.

P.S.1 Smiley en chocolat attribué à MP...

P.S. Aaaah, le clair-obscur : j'ai toujours eu un faible.

bravo YOUPI, la persévérance paye !!!

Bonjour, je mets un lien vers le topic "félicitations"    :*: Bravo Youpi ! :*:

bonjour
J'aimerais une explications si possible
Pourquoi peut on déduire que N61 s'écrit sous la forme
2ⁿx5^m

Regarde ici Marie :

je te remercie Infophile
mais je ne vois toujours pas
en fait, ce qui m'étonne c'est que l'on dit que N-1 s'écrit sous la forme 2ⁿx5^m car N et n-1 sont premiers (ça aurait changé quelque chose sinon)
si ça ne t'ennuie pas de me répondre

Ok

On a qui est décimal donc est entier.

Mais dans l'égalité tu tires

Donc on veut que soit un entier.

Comme est entier ça revient à rechercher quand est entier.

Et pour diviser une puissance de 10 il faut que s'écrivent sous la forme

Ok, merci infophile