DEFI 193 : Pendant la récréation...

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DEFI 193 : Pendant la récréation...
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minkus   02-12-07 à 16:41
Bonjour à tous

Dans la cour de récréation, trois garçons et trois filles ont dessiné à la craie une sorte de « marelle » constitué d'une bande de 7 cases. Les six enfants se sont alors placés comme sur la figure ci-dessous : ( 3 garçons, 1 case vide, 3 filles)

   G G G . F F F

A chaque tour de jeu, un mouvement est opéré par un garçon ou une fille.

Un garçon peut : 	- soit avancer d'une case vers la droite, si elle est libre.

                       - soit sauter au-dessus d'une fille si la case suivante est libre.

Une fille peut :	- soit avancer d'une case vers la gauche, si elle est libre.

                      - soit sauter au-dessus d'un garçon si la case suivante est libre.

Après quelques tours de jeu, les six enfants se retrouvent dans la position symétrique suivante :  F F F . G G G

En combien de mouvements au minimum, les enfants ont-ils pu passer de la position initiale à la position finale ?

Bonne réflexion.

minkus
 Posté par 
jacques1313re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 16:59
Je trouve 15 mouvements.

GGG_FFF

GG_GFFF

GGFG_FF

GGFGF_F

GGF_FGF

G_FGFGF

_GFGFGF

FG_GFGF

FGFG_GF

FGFGFG_

FGFGF_G

FGF_FGG

F_FGFGG

FF_GFGG

FFFG_GG

FFF_GGG
 Posté par 
freniclere : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:09
Bonjour minkus 

Cela peut se faire en 15 mouvements :

GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG

Mais en général, ce sont plutôt les grenouilles qui jouent à ce jeu, non ? 

Cordialement

Frenicle
 Posté par 
jamo re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:10
Bonjour,

je trouve 15 mouvements :

 Posté par 
vince909re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:11
Bonjour,

Je trouve un minimum de 15 mouvements :

GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG

Merci pour l'énigme !
 Posté par 
manpowerre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:24
Bonjour,

ce problème est très connu sous le nom de "saut de grenouilles".

Le nombre minimum de coups est .

Merci pour l'énigme.
 Posté par 
master_ochre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:25
bonsoir

je réponds 15 mouvements au minimum.

merci pour l'énigme 
 Posté par 
plumemeteorere : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:48
bonjour Minkus

il y a quinze mouvements

les trois filles parcourent en tout une distance de 12, les garçons aussi et les six enfants ensemble 24; mais il y a neuf enjambements, un par paire garçon et fille, dont chacun compte double pour l'enfant qui le réalise

sauts simples : 24 - 2*9 = 6

enjambements plus sauts simples = 9+6 = 15

je n'ai jamais su résoudre ce casse-tête...
 Posté par 
Nofutur2re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 17:51
En 15 mouvements minimum :

0 : G G G X F F F

1 : G G X G F F F

2 : G G F G X F F

3 : G G F G F X F

4 : G G F X F G F

5 : G X F G F G F

6 : X G F G F G F

7 : F G X G F G F

8 : F G F G X G F

9 : F G F G F G X

10 : F G F G F X G

11 : F G F X F G G

12 : F X F G F G G

13 : F F X G F G G

14 : F F F G X G G

15 : F F F X G G G
 Posté par 
EleSsar0re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 18:01
Les enfants sont passés de la position GGG.FFF en 15 mouvements

Démonstration : 

GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG
 Posté par 
Mathieucotere : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 20:17
Bonjour 

je pense que le minimum est 17 tours

voila un exemple: 

G G G . F F F

G G G F . F F

G G . F G F F

G . G F G F F

G F G . G F F

G F G F G . F

G F G F . G F

G F . F G G F

. F G F G G F

F . G F G G F

F F G . G G F

F F G G . G F

F F G G F G .

F F G G F . G

F F G . F G G

F F G F . G G

F F . F G G G

F F F . G G G
 Posté par 
simon92re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 20:31
Bonjour sympa ce défi

Citation :
soit sauter au-dessus d'une fille si la case suivante est libre.

Je vois que tu as préciser, ca aurait pu prêter a confusion 
Bon ma réponse est 21 mouvement

avec un tableau excel en image (je sais pas si ca va passer):

 Posté par 
rezoonsre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  02-12-07 à 20:56
GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG

en 15 coup.

bonjour et merci minkus de faire vivre le forum enigme. 
 Posté par 
Ju007Comme au rugby  02-12-07 à 21:30
Bonjour!

Ma réponse est :

 Posté par tibo95640 (invité)^^  02-12-07 à 22:56
Bonjour,

Il faut 15 coups minimum pour passer de la position initiale à la position finale.
 Posté par 
lo5707re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 00:21
Bonjour.

Je sais que normalement on ne doit donner qu'une seule réponse, mais je trouve un ambigüité dans l'énoncé...

Citation :
Une fille peut [...] sauter au dessus d'un garçon si la case suivante est libre

"Sauter au dessus" et "case suivante" veut dire pour moi: "aller vers la droite"...

Mais dans ce cas: Il n'y a pas de solution.

A moins que (et je pense que c'est comme ça qu'il faut l'interpréter...) "sauter au dessus" veuille dire, de part la phrase précédente ("avancer d'une case vers la gauche, si elle est libre"), sauter au dessus vers la gauche.

Dans ce cas, je trouve 15 mouvements
GGGXFFF

GGGFXFF

GGXFGFF

GXGFGFF

GFGXGFF

GFGFGXF

GFGFGFX

GFGFXFG

GFXFGFG

XFGFGFG

FXGFGFG

FFGXGFG

FFGFGXG

FFGFXGG

FFXFGGG

FFFXGGG

merci pour cette énigme.

PS: Au cas où l'interprétation attendue est la deuxième et que ma deuxième réponse est fausse, j'accepte le poisson, même si la première réponse peut être envisagée. 
 Posté par 
dami22suire : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 02:28
Salut minkus

La solution la plus rapide que j'ai c'est en degroupant le plus vite possible les garcons et les filles, ainsi ils font plus de sauts et ca avance deux fois plus vite

00 GGG_FFF

01 GG_GFFF

02 GGFG_FF

03 GGFGF_F

04 GGF_FGF

05 G_FGFGF

06 _GFGFGF

07 FG_GFGF

08 FGFG_GF

09 FGFGFG_

10 FGFGF_G

11 FGF_FGG

12 F_FGFGG

13 FF_GFGG

14 FFFG_GG

15 FFF_GGG

Ce qui donne 15 sauts

(a remarquer le deplacement en zig-zag du trou)

 Posté par 
chaudrackre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 10:33
Salut, je pense qu'il faut 15 coups au minimum pour inverser les filles et les garçons

GGG_FFF coup 0

GGGF_FF

GG_FGFF

G_GFGFF

GFG_GFF

GFGFG_F

GFGFGF_

GFGF_FG

GF_FGFG

_FGFGFG

F_GFGFG

FFG_GFG

FFGFG_G

FFGF_GG

FF_FGGG

FFF_GGG coup 15

@ plus, Chaudrack
 Posté par 
ITMETICre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 12:18
Il faut 15 mouvements pour passer de la position initiale à la position finale

G	G	G		F	F	F

G	G		G	F	F	F

G	G	F	G		F	F

G	G	F	G	F		F

G	G	F		F	G	F

G		F	G	F	G	F

	G	F	G	F	G	F

F	G		G	F	G	F

F	G	F	G		G	F

F	G	F	G	F	G	

F	G	F	G	F		G

F	G	F		F	G	G

F		F	G	F	G	G

F	F		G	F	G	G

F	F	F	G		G	G

F	F	F		G	G	G
 Posté par 
rogerdtous les garçons et les filles  03-12-07 à 12:20
Merci à Minkus pour cette énigme

Modifions la comptabilité en rajoutant artificiellement un coup chaque fois qu'un élève se trouve sur les épaules d'un autre.

Chaque élève devra donc jouer 4 fois pour se retrouver dans sa position finale, ce qui fait 24 coups.

Comptons maintenant le nombre de coups rajoutés artificiellement.

Chaque garçon devrant franchir 3 filles (par en-dessus ou par en-dessous), il est impliqué 3 fois. On a donc rajouté artificiellement 9 coups.

Le nombre total de coups est donc de 15.

Nous n'avons pas envisagé la possibilité, non exclue par l'énoncé, d'un retour en arrière d'un garçon (par exemple) sautant par dessus une fille. En reprenant notre comptabilité, on voit assez facilement que cela ne peut pas faire descendre au-dessous de 15 coups.

Reste à prouver qu'il y a une solution en 15 mouvements. Exhibons-en une:

1er mouvement: GG.GFFF

2°                : GGFG.FF

3°                : GGFGF.F

4°                : GGF.FGF

5°                : G.FGFGF

6°                : .GFGFGF

7°                : FG.GFGF

8°                : FGFG.GF

9°                : FGFGFG.

10°              : FGFGF.G

11°              : FGF.FGG

12°              : F.FGFGG

13°              : FF.GFGG

14°              : FFFG.GG

15°              : FFF.GGG

En fait, hormis le cas où l'on choisirait une fille pour faire le premier pas, la solution ci-dessus est la seule possible. En effet, à chaque pas, on voit que les éventualités autres que celle envisagée conduisent très vite à un blocage.

 Posté par 
Einstheinre:*challenge en cours*  03-12-07 à 20:50
bonjour 

la réponse est 17
 Posté par 
dhaltere : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 21:09
15 mouvements au minimum

00 ggg_fff

01 gg_gfff

02 ggfg_ff

03 ggfgf_f

04 ggf_fgf

05 g_fgfgf

06 _gfgfgf

07 fg_gfgf

08 fgfg_gf

09 fgfgfg_

10 fgfgf_g

11 fgf_fgg

12 f_fgfgg

13 ff_gfgg

14 fffg_gg

15 fff_ggg
 Posté par bobgui12 (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 21:11
0:GGG.FFF (POSITION INITIAL)

1:GGGF.FF

2:GG.FGFF

3:G.GFGFF

4:GFG.GFF

5:GFGFG.F

6:GFGFGF.

7:GFGF.FG

8:GF.FGFG

9:.FGFGFG

10:F.GFGFG

11:FFG.GFG

12:FFGFG.G

13:FFGF.GG

14:FF.FGGG

15:FFF.GGG (POSITION FINALE)

RÉPONSE: 15 MOUVEMENTS 
 Posté par 
veledare : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 22:13
bonsoir,

je propose 15 mouvements  au minimun
 Posté par thibault77 (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  03-12-07 à 22:20
Moi j'ai trouvé en 14 mouvements
 Posté par 
nicolas91170challenge en cours  04-12-07 à 08:04
je dirai au bout de 16 tours
 Posté par 
Livia_Cre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  04-12-07 à 12:55
Bonjour,

15 mouvements au minimum.

Merçi pour l'énigme.
 Posté par 
galupy8* challenge en cours *  04-12-07 à 13:06
* challenge en cours *
 Posté par 
dydy13re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  04-12-07 à 21:47
Bonne énigme ! Originale je trouve 

Citation :
En combien de mouvements au minimum, les enfants ont-ils pu passer de la position initiale à la position finale ?

Après 3 heures de bon cassement de tête j'en conclut finalement à 15 mouvements au minimum 

afin que les enfants passent de la position initiale à finale.

Je ne détaille pas les différentes positions (c'est trop long )
 Posté par 
gloubire : DEFI 193 : Pendant la récréation...  05-12-07 à 11:49
Bonjour,

Une possibilité avec 15 mouvements:

  0: GGG_FFF

  1: GGGF_FF

  2: GG_FGFF

  3: G_GFGFF

  4: GFG_GFF

  5: GFGFG_F

  6: GFGFGF_

  7: GFGF_FG

  8: GF_FGFG

  9: _FGFGFG

10: F_GFGFG

11: FFG_GFG

12: FFGFG_G

13: FFGF_GG

15: FF_FGGG

15: FFF_GGG

A+  
 Posté par 
SAB16Réponse à l'énigme de récréation  05-12-07 à 21:35
En 4 mouvements
 Posté par 
piepalmre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  06-12-07 à 16:32
On peut y arriver en 15 étapes:

0:FFF.GGG, 1: FF.FGGG, 2:FFGF.GG, 3:FFGFG.G, 4:FFG.GFG, 5:F.GFGFG, 6:.FGFGFG, 7:GF.FGFG, 8:GFGF.FG, 9:GFGFGF., 10:GFGFG.F, 11:GFG.GFF, 12:G.GFGFF, 13:GG.FGFF, 14:GGGF.FF, 15:GGG.FFF

Je pense que la solution est unique à la symétrie près...
 Posté par 
Nyavlysre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  07-12-07 à 12:21
15 coups !
 Posté par 
mouss_34re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  07-12-07 à 19:34
 Posté par 
kiko21re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  08-12-07 à 17:35
Bonsoir,

Les enfants ont pu passer de la position initiale à la position finale en  au minimum.

Merci Minkus et à bientôt, KiKo21.
 Posté par 
ikerre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  08-12-07 à 18:43
Bonjour,

Je pense qu'il faut 15 mouvements minimum pour y arriver.
 Posté par 
minuscre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  08-12-07 à 23:47
Bonjour,

   Après un petit test rapide, je réponds 15 mouvements minimum.

   J'espère ne pas avoir répondu trop vite, la dernière fois j'ai été surpris...

Minusc
 Posté par Wyll (invité)réponse  09-12-07 à 08:44
Bonjour ,

Voici la réponse détaillée étape par étape :

G G G . F F F

G G G F . F F

G G . F G F F

G G F . G F F 

G G F F G . F

G G F F . G F5

G G F F F G .

G G F F F . G

G G F F . F G

G G F . F F G

G . F G F F G

. G F G F F G

F G . G F F G

F G F G . F G

F G F . G F G

F G F F G . G

F G F F . G G

F G F . F G G

F . F G F G G

F F . G F G G

F F F G . G G

F F F . G G G

Voici donc une des deux solutions possibles ( l'autre s'effectuant en commencant par déplacer le garcon le plus proche de la case vide et ainsi de suite ..).Il faut donc 21 Mouvements pour passer de la position initiale a la position finale.

Cordialement, 

William
 Posté par 
LEGMATHre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  09-12-07 à 13:47
Bonjour,

Pour moi en 15 mounements en suivant ce déroulement:

GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG
 Posté par Belenos (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  09-12-07 à 17:41
16
 Posté par kyle_ (invité)alors ca c'est une colle ...  10-12-07 à 02:05
je pense que vu les déplacement autorisés et vu la configuration initiale, il est impossible que configuration finale est impossible à atteindre avec les mouvements autorisés proposés enfin si j'ai bien compris les données du problème bien sûr :)

demonstration :

GGG.FFF          GGG.FFF

GG.GFFF          GG.GFFF

GGFG.FF          GGFG.FF

GGF.GFF          GGFGF.F

G.FGGFF          GGF.FGF

GF.GGFF          GGFF.GF

.FGGGFF          GGFFFG.

F.GGGFF          GGFFF.G

la suite est impossible ! (enfin je crois et j'espère lol )
 Posté par 
isisstruissre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  10-12-07 à 16:06
Bonjour,

Je n'ai pas tellement le temps de m'occuper de l'optimalité, je donne une solution qui me semble rapide, l'important c'est de participer. 

Je passe par 16 positions, j'ai donc eu besoin de 15 mouvements.

G G G . F F F

G G . G F F F

G G F G . F F

G G F G F . F

G G F . F G F

G . F G F G F

. G F G F G F

F G . G F G F

F G F G . G F

F G F G F G .

F G F G F . G

F G F . F G G

F . F G F G G

F F . G F G G

F F F G . G G

F F F . G G G

 Isis
 Posté par 
alexandrosre : DEFI 193 : Pendant la récréation...  10-12-07 à 19:47
ils ont fait 16 mouvements
 Posté par darkinou (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  10-12-07 à 23:22
GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG

donc ma réponse est 15 mouvements
 Posté par 
davidhDéfi 193  11-12-07 à 16:14
Bonjour,

Ce défi me rappelle un jeu de la TI 58, une super calculatrice des années 80...

Ma solution 

GGG.FFF

GG.GFFF

GGFG.FF

GGFGF.F

GGF.FGF

G.FGFGF

.GFGFGF

FG.GFGF

FGFG.GF

FGFGFG.

FGFGF.G

FGF.FGG

F.FGFGG

FF.GFGG

FFFG.GG

FFF.GGG

J'y arrive donc en 15 coups.

Merci pour cette énigme
 Posté par 
Flo08re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  11-12-07 à 22:33
Bonjour,

GGG_FFF   (Début de jeu)

GGGF_FF   (Tour 1)

GG_FGFF   (Tour 2)

G_GFGFF   (Tour 3)

GFG_GFF   (Tour 4)

GFGFG_F   (Tour 5)

GFGFGF_   (Tour 6)

GFGF_FG   (Tour 7)

GF_FGFG   (Tour 8)

_FGFGFG   (Tour 9)

F_GFGFG   (Tour 10)

FFG_GFG   (Tour 11)

FFGFG_G   (Tour 12)

FFGF_GG   (Tour 13)

FF_FGGG   (Tour 14)

FFF_GGG   (Tour 15)

Les enfants sont passés de la position initiale à sa symétrique en 15 mouvements.
 Posté par sabmin (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  12-12-07 à 13:00
24 ??
 Posté par sabmin (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  12-12-07 à 13:02
pluot 25 (dsl erreur de frape)
 Posté par matheu62 (invité)re : DEFI 193 : Pendant la récréation...  12-12-07 à 22:36
14
  Posté par 
chrisdu92Pendant la récréation...  13-12-07 à 15:32
Bonjour,

Je pense que le nombre minimum de mouvements est de 15, mais sans certitude...