Bonjour,

Après quelques essais, je pense qu'il est possible de faire 16 carrés différents. L'académie est donc dans sa 17ème année.
Le premier carré d'or a été remis en 1992.

Bonjour.

On peut faire 12 carrés différents.

Tous les autres sont des rotations d'un de ceux-là.

Le dernier carré a été donné en 2007.
Le premier a donc été donné en 1996.

Merci pour cette énigme.

_{Très bien la citation !}

bonjour Minkus

En travaillant sur les diagonales je trouve 24 possibilités donc 24 années,on est en janvier 2008, donc :
- si à l'année 2008 on a créé un carré d'or qui a présenté la dernière possibilité je réponds 2008-24+1 = 1985.
- si à les possibilités sont finis dès le carré d'or de l'année 2007 et on ne s'est rendu compte de cela qu'à l'année 2008 je réponds 2007-24+1 = 1984

merci bien pour l'énigme .

Bonjour minkus

On peut faire 12 carrés différents selon les règles de l'académie de Mathland.
Ils ont donc remis le premier en janvier 1996.

Cordialement
Frenicle

bonjour Minkus

pour une première ligne  formée telle  DERS je trouve qu'il n'y a que deux carrés possibles répondant à la question
DERS
SRED
EDSR
RSDE
et
DERS
RSDE
SRED
EDSR
  comme il y a 4! possibilités d'incrustation pour la première ligne cela fait 48 carrés d'or possibles
donc sauf erreur de ma part la société mathématique a commencé la distribution des carrés d'or en 1960
bien sûr cela sous-entend que chaque année il y ait eu un mathématicien méritant [i]

merci pour ce défi cherché entre le dessert et le café

En 2005!!

Bonjour
il y a 12 carrés différents, donc s'ils se trouvent à court de motif en 2008 après en avoir utilisé un différent chaque année, c'est qu'ils ont débuté en 1996.

bonjour
la première remise du carré d'or a eu lieu en l'année -15764385
rappel : les années +1 et -1 étaient deux années consécutives
il y a 63063000 dispositions différentes : 16!/(4!)^4
les dispositions peuvent être divisées en trois groupes
les simples, qui donnent la même disposition après rotation
elles sont de la forme
ABCA
CDDB
BDDC
ACBA
où la même pierre est toujours représentée par la même lettre
il y en a 4! = 24; elles comptent pour 24
les doubles, qui ne donnent que deux dispositions après rotation
elles sont de la forme
ABCD
EFGH
HGFE
DCBA
il y en 8!/(2!)^4 = 2520 auxquelles il faut retrancher les 24 simples : 2496
elles comptent pour la moitié de leur nombre : 1248
toutes les autres : 6306300-2520 = 63060480
elles comptent pour le quart de leur nombre : 15765120
remises du carré : 24 + 1248 + 15765120 = 15766392
dont 2007 dans les années positives
et 15764385 dans les années négatives

Si on fixe la 1ère ligne, on s'aperçoit que l'on obtient 2 possibilités "de base" différentes.
Il y a 4! manières d'écrire la 1ère ligne. Il y a donc 2*24=48 possibilités de constituer la carré 4*4.
Comme on considère que les rotations laissent invariants une solution et que l'on constate qu'aucune rotation des 2 possibilités "de base" ne redonne une possibilité 'de base", chaque solution correspond exactement à 4 solutions identiques.
Le nombre de solutions "différentes" est donc 12.
L'académie à donc remis ses 12 trophées de 1996 à 2007.
Le premier trophée a été remis en 1996.

j'ai trouvé 2 carrés commencant par 1234:

1234
4321
2143
3412

et

1234
3412
4321
2143

or on a 4*3*2*1=24 possibilités pour distribuer les 4 pierres aux 4 numéros


=> 48 carrés différents


en janvier 2008, nous sommes sur le 49 ème carré

donc le premier laureat date de janvier 1960

Bonjour à tous et merci à Minkus pour cette énigme.

S'il y a une seule sorte de pierre sur chaque ligne et chaque colonne, il est clair qu'il n'y a qu'une sorte de pierre sur le carré: il sera donc tout en diamant, tout en émeraude tout en saphir ou tout en rubis.
Il n'y a donc que 4 carrés possibles et la première remise des prix a eu lieu en 2004.

Je reprends l'énigme en supposant qu'il y a une faute de frappe dans l'énoncé et qu'il faille mettre des pierres différentes sur chaque ligne, colonne ou diagonale.
Comme l'énoncé nous y incite, je désigne chaque pierre précieuse par son initiale E,R,S ou D.
Vues les contraintes, les 4 coins du carré sont ornés de pierres différentes. En faisant tourner le carré, j'amène l'émeraude dans le coin en haut à gauche. Il y a alors 6 façons équivalentes de remplir la première ligne. Supposons qu'on ait choisi ERSD.
Voici les 5 remplissages possibles des deux premières lignes:

ERSD   ERSD  ERSD  ERSD  ERSD
RDES   SDER  SDRE  DSER  DSRE

Dans chacun des 5 cas, j'essaie de placer les deux dernières lignes, en commençant par la dernière, qui ne peut commencer ni finir par E ou D.

Le premier cas ne fournit pas de solution, ni le 3° et le 4°
Le 2° et le 5° fournissent respectivement les solutions

ERSD      ERSD    
SDER      DSRE
DSRE      REDS
REDS      SDER

Chacune des 6 premières lignes possibles fournit ainsi 2 solutions, ce qui fait 12 carrés tous différents (même à une rotation près).
Donc, dans cette hypothèse d'une erreur d'énoncé, la première remise de  prix a eu lieu en 1996.

Au revoir!

Si l'on se fixe la disposition de la 1ère ligne, il n'existe qu'une disposition possible, à la symétrie près par rapport à la diagonale principale, à savoir
A B C D
C D A B
D C B A
B A D C
Cette disposition correspond, par rotation, à 4 dispositions possibles de la première ligne. Il y a donc 2x4!/4=12 dispositions possibles. L'académie a donc remis le premier carré d'or en 1996, et a épuisé en 2007 les dispositions possibles...

Bonjour,

je pense qu'il n'y a que 12 "carrés d'or" possibles, ce qui fait que le 1er a été remis en 1996.

il y a une solutin donc elle a ete cree en janvier 2007

Bonjour,

L' académie a remis le premier carré d'or , il y a 24 ans soit en 1984.

bonjour, je suis vraiment pas sur mais je pense a 2005 (je crois qu'il n'existe que deux carrés latin d'ordre 4.)

voila je suis pas sur mais il me semble qu'il n'y a en fait que quatre solutions donc nous sommes en 2008                                   2008-4=2004

Ma réponces est : 2004

1984

Bonsoir

Un petit complément en image à ma réponse du 21 janvier :



et les 12 carrés possibles (en moins beau !):



Cordialement
Frenicle

bonjour,
il n'y aurait pas 32 cas possible. Cela ferait que l'académie a remis le premier carré d'or en 2008-32 =1976 .

Je dirais que c'est la 49eme année, et donc qu'ils ont remis le premier carré d'or en 1960

salut Minkus

pour la première ligne du carré d'or il y a 4! combinaisons possibles
puisque que les pierres identiques ne peuvent être alignées pour la seconde ligne il y a 6 possibilités
pour la troisième il y a 2.

soit 12x24 = 288 carrés d'or

donc l'académie a commencé à descerner ce prix en 1720 !



D.

il y a 12 carrés différents
donc l'académie a remis le premier carré d'or en 1996

bonjour! Alors il y a 48 possibilités. Donc le premier carré d'or a été remis en 1960

Je compte 2*(4!) = 48 carrés possibles, ce qui fait remonter le premier carré d'or à Janvier 1960.

Bonjour,
Sans aucune conviction, je vais répondre qu'il y a 12 possibilités de répartir les pierres précieuses pour avoir des carrés différents.

Sachant qu'en 2007, Mathland a attribué son 12ème et dernier carré d'or, le premier a du être attribué en 1996

En fixant une diagonale, je n'ai trouvé que deux configurations pour faire des grilles de 4x4 avec 4 lettres différentes respectant les règles de l'énigme :

ACDB   ADBC
DBAC   CBDA
BDCA   DACB
CABD   BCAD

Ensuite, il y a 4! possibilité d'affecter les lettres A, B, C et D aux 4 types de pierres précieuses dont on dispose.

Ca nous fait un total de 2*4! = 2*24 = 48

Comme en 2008 on ne peut plus trouver de nouvelle solution, cela signifie que la première année était 2008 - 48 = 1960

Je pense que c'est il y a 64 ans soit en 1944.

Salut salut!
Sympa ce problème, je suis sur qu'une réponse est sur le web, mais j'ai vraiment cherché
Alors, on remarque qu'un carré de ce type a forcément une pierre de chaque type dasn chaques coin.
pourquoi me dirais vous? je vous réponderais "parce que" , non, en fait, c'est tout bête, résonnons par l'absurde, si on a deux pierre identique sur une diagonale ou une colonne/ligne, c'est contraire a l'hypothèse, donc il est évident que les pierres sotn différentes a chaque coin. De la on remarque que le contenu du carré (avec les pierres fixées au coin) n'a que deux possibilités.
Donc, cherchons le nombre de combinaisons des coins possibles sans les rotations. On en trouve 6.
2*6=12
Je dirais donc que l'on a pu remettre 12 prix.
On est en 2008 et il n'y a plus de prix, donc il y eu un prix en 2007, en 2006, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997, 1996, 1995. Voila, j'ai énuméré les années pour me pas tromper bêtement a une année près.
Réponse: Le premier carré d'or a été remis en 1995.

Merci minkus

PS: je pense qu'il y avait plein de méthode pour traiter ce problème, mais j'aime bien la mienne
On pouvais remarquer que les carrés de 2*2 qui contiennent un coin, on forcément chaque pierres.

alors la rien de sur mais bon :
1992

12 carrés ont pu être réalisés
1995 année de la première remise

Tout d'abord on peut remarquer que deux cases  situées dans un coin de la grille appartiennent à la même ligne, la même colonne ou la même diagonale. Les pierres placées aux quatre coins seront donc toutes différentes.

Deux carrés se déduisant par rotations étant considérés comme identique on pourra ramener une pierre donnée à un coin donné.

Fixons donc l'émeraude dans le coin supérieur gauche.

E 2 3 4
5 6 E 8
9 10 11 E
13 E 15 16

E 2 3 4
5 6 7 E
9 E 11 12
13 14 E 16


Sur la seconde ligne le E ne pourra être placé qu'en 7 ou en 8

Si on le place en 7 alors sur la 3e ligne on ne peut mettre un E qu'en 12 et un E en 14
Si on le place en 8 alors sur la 3e ligne on ne peut mettre un E qu'en 10 et un E en 15
(On obtient deux solutions «de base » symétriques l'une de l'autre)

Partons de la première solution


E 2 3 (a)
5 (a) E 8
(a) 10 11 E
13 E (a) 16


E (b) (c) (a)
(c) (a) E (b)
(a) (c) (b) E
(b) E (a) (c)

Plaçons maintenant un autre pierre (a) dans le coin supérieur droit et complétons la grille.

Si on met (a) en 5 il faut mettre (a) en (11) et on ne peut pas terminer
Sin on met (a) en 6 alors on complète en mettant (a) en 9 et en 14

En plaçant (b) en 13 on complète (b) en 2,8 et 11 puis on finit en plaçant les (c) dans les cases restantes



Si on part de la deuxième solution on complètera aisément la grille

E 2 3 (a)
(a) 6 7 E
9 E (a) 12
13 (a) E 16


E (c) (b) (a)
(a) (b) (c) E
(c) E (a) (b)
(b) (a) E (c)
Pour chacune des deux solutions « de base » quand (a), (b) et  (c) sont fixés on obtient une solution unique.

Comme on peut choisir (a), (b) et  (c) de 6 façons différentes on obtiendra en tout 12 solutions permettant de remplir le carré d'or

Comme en 2008 on ne peut créer un nouveau carré c'est que le premier carré décerné l'a été en 1996

Bonjour,

Si j'ai bien compté, il y a 12 combinaisons possibles pour disposer les pierres.

L'académie a donc remis son premier carré d'or en 1996.

Voilà les 12 dispositions que j'ai trouvées :

Pour résoudre ce probleme on utiliser la formule 4 parmi 16 on obtient donc 16!/(4!*(16-4)!= 1820
Donc 2008-1820= 188

La première année était en 188.

A bienôt
La taupine

Salut,

c'est chaud! j'avais bien cherché,je trouve que j'avais un beau résonnement, j'espèrais trop être cité, mais du genre "Pour la correction, allez voir le post de simon" mais non. J'ai trop la rage

sinon appelle moi simon tout court

Bonjour

Voici les 24 possibilités que je trouve en image, pouvez vous me determiner 2 carré identiques , sachant que j'ai répondu en se basant sur cette information dans l'énoncée:

les carrés en blancs sont évident à remplir si on trouve les diagonaux ...

master_och >> Tu as des carrés "impossibles".

En effet, prenons le premier : comment remplir la 1ère ligne ?? A côté du rouge, on ne peut mettre que du vert ... donc du brun à côté, ce qui est impossible, car il y a déjà du brun dans la 3ème colonne.

on peut bien mettre du brun à coté du rouge pourquoi pas , dans l'énoncée il est dit que seulement les grandes diagonaus ne doivent pas contenir 2 fois la même couleur ...

Bon, alors mettons du brun à côté du rouge. Donc, il faut mettre du vert à côté ... mais il y a déjà du vert dans la 3ème colonne !

ah oui je vois :$, un poisson bien mérité merci de m'avoir montrer ma faute .

bonjour
en faisant abstraction de la règle du 'carré magique', n'y a-t-il pas bien 15766932 dispositions différentes ?

bonjour >>plumetore
ta question restant sans réponse je voulais simplement te dire que je n'en trouve pas autant
et aussi merci pour ton intervention il y a quelques semaines dans un topic relatif à l'aire d'un triangle équilatéral