bonjour Minkus
je n'ai que trois minutes
les hirondelles se déplacent sur une droite NM
soit L  =NM la distance parcourue (en km)
dans le sens N->M la vitesse d'une hirondelle est v=L/9 km/j
dans le sens M->N la vitesse d'une hirondelle est v'=L/7 km/j

en t jours à elles deux les deux hirondelles parcourent donc d=vt+v't= (16/63)Lt
elles se rencontrent quand d=L soit quand t=(63/16 )j
t=3j 22h 30m 0s
sauf étourderie de ma part
merci pour cet exercice matinal

ah désolé Minkus, je t'ai envoyé un mail directement. Comme je n'étais pas connecté avec mes identifiants, il n'y avait pas cette invit' à répondre. Donc j'ai trouvé : 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes. Bye !  

3 jours, 22heures et 30 minutes 0 secondes

La rencontre aura lieu au bout de 3 heures 56 minutes et 15 secondes.

Bonjour,


Remarque préliminaire :  1 jour comprend à 86 400 secondes.

On pose D la distance séparant la Norvège du Maroc.

L'hirondelle 1 part de Norvège et met 9 jours pour parcourir la distance D. Sa vitesse est  

L'hirondelle 2 part du Maroc et met 7 jours pour parcourir la distance D. Sa vitesse est  

Lorsqu'elles se rencontrent à l'instant t, l'hirondelle 1 a parcouru la distance  x  à la vitesse V₁ et l'hirondelle 2 a parcouru la distance  D - x  à la vitesse V₂. Donc :

        

        

Soit :    





     ou encore    

En remplaçant par dans l'équation donnant t, on obtient :



Ce qui donne :   t = 340 200 secondes    soit   3 jours, 22 heures et 30 minutes (et zéro seconde) .

Soit D la distance Norvège Maroc, V1 la vitesse de l'hirondelle la plus lente et V2 celle de l'hirondelle la plus rapide

On a D=V1*9=V2*7 (i)

Quand les hirondelles volent l'une vers l'autre on a D=(V1+V2)*T (ii)

De (i) on tire V1=D/9 et V2=D/7

En remplaçant dans (ii) on obtient D=(D/9+D/7)*T =D(1/9+1/7)*T=D*16/63*T d'où T=63/16 jours

Finalement les hirondelles se croisent au bout de 63/16 jours soit 3 jours 22heures et 30 minutes  

Bonjour,



A+,

Elles se croiseront après 3 jours, 22 heures 30 minutes et 00 secondes de vol.

En additionnant les vitesse puisque le sens est opposé on obtient rapidement une rencontre après :
3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes.

bonjour,
selon moi la réponse est 63/16 jours, soit 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde. En espérant ne pas m'être (encore) trompé.

Bonjour Minkus.

Prenons le jour pour unité de temps, pour unité de distance la distance à vol d'oiseau entre les deux nids d'hirondelles: celui qui est au Maroc et celui qui est en Norvège, comme origine des espaces le nid marocain et pour origine des temps l'instant où les deux hirondelles s'envolent.

Le déplacement de celle qui part de Norvège est décrit par x=1-t/9.
Pour l'autre c'est x=t/7.

Elles se croiseront à l'instant t défini par 1-t/9=t/7, soit t=63/16

ce qui fait 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 seconde

Les 2 hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde.

Bonjour, on notera N pour la Norvège, M pour le Maroc et R pour le point de rencontre de nos deux hirondelles. Ensuite soit k la longueur de [RN] et d la distance entre Maroc et Norvège, c'est à dire d=NM.
Enfin on note t le temps mis pour que les deux hirondelles se croisent...
On a t=k/Vn où Vn est la vitesse de la mouette qui vient de Norvège.
On a  aussi t=(d-k)/Vm où Vm est la vitesse de la mouette qui vient du Maroc.
Or Vn=d/777600 et Vm=d/604800 (les temps sont mis en secondes...).
D'où on a t=(777600k)/d et t=(604800(d-k))/d.
On arrive donc a k=(7/16)d.
Or après que les deux mouettes se soient rencontrés on a 604800-t=(604800k)/d.
D'où en remplacant k par (7/16)d on trouve t=604800-(7/16)*604800, soit t=340200s.
Ou encore 3 Jours 22 heures 30 minutes et 0 seconde.

Elles se croiseront au bout de 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes.

Bonjour,

ma réponse est:  


explications:

- la seule formule à employer est:  Distance = Vitesse * Temps

- soit D la distance totale Norvège-Maroc
         v₁ la vitesse de l'hirondelle la plus rapide
         v₂ la vitesse de l'hirondelle la plus lente

- on a D = 7v₁ = 9v₂

           

           

      

- soit t le temps de parcours jusqu'au point de rencontre,
       d₁ et d₂ les distances parcourues par les hirondelles

      

           

      

- avec les formules 1) et 2) on tire:

      

- et finalement:

      

           

Bonjour,

2 étoiles ? ça sent le piège...

Bon, je dirais que le "en imaginant que les deux évènements soient superposés dans  le temps" (très théorique), que le temps t de rencontre vaut jours.
Ensuite, si on suppose qu'une journée vaut 24h, la conversion donne 3 jours 22h30m00s.
(mais une journée vaut en réalité 23h56m4,09s, ce qui donnerait un temps de rencontre de 3jours22h26m19s environ)

Enfin, minkus, tu aurais aussi pu demander quelle hirondelle est la plus près du Maroc au moment de leur rencontre...

Merci pour l'énigme.

La question subsidiaire a-t-elle été oubliée ?
?

Salut, voila ma réponse




Dl : la distance parcourue par l'hirondelle lente
Dr : la distance parcourue par l'hirondelle rapide
d : la distance du trajet
t : inconnue recherché (temps entre le départ et la rencontre en seconde pour les calculs)
Au moment de la rencontre on a
Dr+Dl=d

Dl=td/777600
Dr=td/604800

Dl+Dr=d
t(1/777600+1/604800=1
t(1/340200)=1
t=340200s

Après conversion on obtiens 3 jours 22 heures et 30 minutes

Je dirais que les deux hirondelles se croiseront après 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde. Du moins si on considère qu'une journée dure 24h parce qu'il me semblait avoir entendu qu'une journée durait en fait 23h 56min... mais bon...

bonjour
trois jours, vingt-deux heures, trente minutes, zéro seconde
en un jour, les hirondelles allant vers le sud font 1/9 de la distance
et les hirondelles allant vers le nord font 1/7 de la distance
et ensemble, elles font 7/63 + 9/63 = 16/63 de la distance
elles se rencontrent après 63/16 jours
63/16 jours = 4 jours - 1/16 jour = quatre jours moins une heure et demie
le double de la réponse est la moyenne harmonique de neuf et sept jours
je verrais très bien ce problème dans les Olympiades des Mathématiques, au niveau CM2

DEFI 209

le temps demandé est moyenne harmonique entre 7 et9 soit  

t = 63/16 =3,9375 (jours) soit 3j 22h 30min

Elles se rencontrent lorsque t/9+t/7=1 soit t=63/16 soit 4 jours moins 1/16  (1h30) donc: 3 jours 22 heures et 30 minutes

Bonjour,

la plus lente aura parcouru 7/16 du trajet et la plus rapide 9/16 du trajet.
Elle se rencontreront au bout de 63/16 jours.
Cela donne

3jours, 22 heures, 30minutes et 0 seconde.

Bonjour,

Les hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours, 22 heures, 30 minutes (et 0 seconde).

Merci pour l'énigme

Bonjour,

Les deux hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours 22 heures et 30 minutes.

Merci pour l'énigme !

3,9375 jours c'est à dire :

3 jours  22 heures 30 minutes et zéro secondes

A+
Torio

Soit t1=9 jours et t2=7 jours, les temps respectifs que mettent les deux hirondelles à traverser la distance d (inconnue mais c'est pas grave).
On a donc les vitesses suivantes : v1 = d/t1   et v2 = d/t2
Si les hirondelles partent en même temps, elles se rencontrent au bout d'un temps t identique pour les deux (of course).

Donc on a :
d = v1*t + v2*t
d = t*(d/t1 + d/t2)
1 = t*((t1+t2)/(t1*t2))
t = (t1*t2)/(t1+t2) = 63/16 jours = 1512/16 heures = 90720/16 minutes
  = 5443200/16 secondes = 340200 secondes
  = 3 jours 22 heures 30 minutes 0 secondes

Bonjour,

Je dirais 3 jours, 22 heures et 30 minutes.

BA.

Bonjour minkus !

Bon, j'espère qu'il n'y a pas de piège, car ça me semble facile.
Un petit barycentre, et je trouve 3 jours 22 heures 30 minutes 0 secondes.

Bonsoir minkus,

Les trajets se font dans les conditions suivantes:


La rencontre aura donc lieu au bout de:



C'est à dire



Merci pour l'énigme.

Bonjour,

3 jours 22 heures 30 minutes

salut,
elles se rencontreront après 3j22h30mn00s

Bonjour ,
apellons x la distance parcourue par l'hirondelle et y le moment du croisement, ona donc:

soit 3 Heures 56 minutes et 15 secondes.

Bonsoir Minkus,

Nos deux hirondelles se rencontreront après 3 jours, 22 heures et 30 minutes.
Merci pour ces énigmes !

Bonjour,

je propose : 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 secondes

Merci pour l'énigme ,

1emeu

Bonjour

Ma réponse:
3 jours 22 heures 30 minutes

Encore moi !

Bon cette fois-ci veleda a répondu le premier alors je ferme cette petite énigme surévaluée.

La réponse était bien 3 jours 22 heures 30 minutes 00 secondes.

Et pas

Arf la boulette... 3 jours, 3 heures, c'est pareil, on chipote là !

3j 22h 30m 0s

Moi j'ai trouvé:

3 jours, 22heures et 30 minutes 0 secondes.

D=(D/9+D/7)*T =D(1/9+1/7)*T=D*16/63*T d'où T=63/16 jours
donc on a t=(63/16 )j
t=3j 22h 30m 0s

L'énoncé n'est pas logique !
Si une hirondelle norvégienne part au moment de la migration vers le Maroc et met 9 jours en fonction des conditions climatiques, une hirondelle Marocaine qui part au même moment mettra le même temps.
Elle se rencontreront donc au bout de 4j12h de voyage.
De même si elles partent au retour de migration,avec des conditions plus clémentes, se rencontreront-elles après 3j12h de voyage.
Bien à vous

Bonjour castoriginal !
Il y a peut-être du vent qui souffle plus d'un côté que de l'autre ?
Et puis c'est un exo de mathématiques pas d'immunologie ornithologique !

Je comprends ce que tu veux dire castor mais comme disait Renaud :