Bonjour et merci pour cette énigme...

D'abord, merci aussi à Océane qui à jugé bon de préciser que les triangles étaient tous séparés en plus d'être non aplatis.

Ensuite, j'ai compris que l'on possédait 10 segments de longueur respective 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et 10 cm, et non-pas 10 segments de chaque longueur. J'espère qu'il n'y aura pas confusion pour les autres et gros débat à la loterie...

Enfin, je sais que pour construire un triangle de cote a,b et c, il faut réunir trois conditions tels:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Ensuite j'élimine les cas où a = b, a = c , b = c et a = b = c.(puisque nous ne possedons qu'un segment de chaque!)

Enfin, j'ai revérifié que je ne compte pas des triangles en trop du style 3,4 et 5 en 5,3 et 4.

Au final, donc, je trouve que l'on peut construire 50 triangles tous différents les uns des autres.

Merci pour l'énigme,

Chaudrack

édit Océane : ce n'est pas moi qui aie jugé bon de modifier l'énoncé, j'ai juste effectué le changement demandé (seuls les modérateurs peuvent éditer les messages)

Un doute cependant m'assaille... doit-on faire le plus de triangles possibles simultanéments avec dix segments ou combien de triangles possibles peut-on faire avec dix segments (induit un par un bien sur)

Dans le second cas, ma réponse est 50
dans le premier, ma réponse est 3 (puisqu'ils sont séparés) et qu'il faut 3 segments par triangle..(ex: 2,3 et4; 5,6 et 7; 8,9 et 10)

Juste cette petite précision pour montrer à Minkus, que je salue  au passage pour son dévouement sur ce forum, que les énoncés doivent encore une fois être tres précis du fait bien sur que seule la première réponse compte..

Dans tous les cas, si nous avions 10 segments de chaque, alors j'ai de toute façon faux.. J'espère que quelques soient les réponses, Minkus restera indulgent pour ne pas rentrer dans un débat de type loterie...

Si tant est que j'ai bien compris l'énoncé: j'ai supposé que les segments, et non des morceaux d'entre eux, étaient les cotés des triangles cherchés...
La différence de longueur entre deux segments étant au moins égale à 1cm, le segment 1 ne peut appartenir qu'à un triangle aplati... Il est donc inutilisable...
Avec les 9 autres on peut construire 4 triangles, par exemple (2,5,6) (2,3,4) (3,7,8) (4,9,10)

Bonjour,

Le peu de réponse obtenues viens, à mon avis, de l'ambiguïté de la question.

Pour ma part je dirais trois triangles, par exemple:
un avec les segments de 2, 3 et 4 cm,
un avec les segments de 5, 6 et 7 cm,
un avec les segments de 8, 9 et 10 cm.

Il y a d'autres solutions, aucune n'utilisant le segment d'1 cm, afin de ne pas avoir de triangle aplati.

A+,
gloubi

Je n'ai trouvé aucune définition pour "triangles séparés".
Je pense que l'énigme concerne les triangles non superposables, ni ceux obtenus par symétrie axiale.
Je pense, en outre, qu'on est censé n'utiliser un segment de longueur donnée qu'une seule fois dans la constitution d'un triangle.
Sous réserve de ces "a priori", et après quelques heures d'hésitations, je me lance : je trouve 50 triangles "différents".

Bonjour,

Voici une réponse rapide et pas vraiment bien étudiée. Au risque important d'avoir un poisson ...

Avec le segment de 1 cm, on ne peut former aucun triangle qui ne serait pas aplati.

Avec les 9 autres segments, je dessine d'abord un triangle "central" avec 3 segments (ben oui c'est un triangle). Ensuite chacun des côtés de ce triangle devient côté d'un triangle qui lui est accolé (je considère que 2 triangles accolés sont "séparés", car séparés par un de leur côté commun) : on peut alors former 3 nouveaux triangles avec les 6 segments restants, + les 3 segments du triangle "central".

Donc ma proposition est la suivante : 4 triangles au total.

Merci pour cette énigme.

Bonsoir,

L'énoncé ne précise pas si on peut utiliser chaque segment autant de fois qu'on veut.

Si oui : 119 triangles
Ici le segment 10 sera représenté par A
10 triangles équilatéraux
59 isocèles : 223, 334, 335, 445, 446, 447 et à partir de 5, 6 longueurs en double associées chacunce à 9 autres longueurs, sauf 55A. Donc 6+(6*9)-1 = 59.
50 scalènes : 7 dont le plus petit côté est 2 (les autres côtés sont consécutifs), 11 dont le plus petit côté est 3 (6 avec les autres côtés consécutifs, 5 avec les autres côtés de différence 2), 32 autres (35 choix de trois nombres entre 4 et 10, sauf 459, 45A et 46A). Donc 7+11+32 = 50.
Et 10+59+50 = 119.

Si non : 7 triangles (dans ce cas, le segment 1 est inutilisable)
Ce sont les faces de deux tétraèdres ayant une base commune ABC et deux sommets distincts D et E.
Par exemple : AB = 6; AC = 4; BC = 7; DA = 2; DB = 5; DC = 3; EA = 8; EB = 9; EC = 10.
ABC = 674; ABD = 652; BCD = 573; CAD = 423; ABE = 698; BCE = 7A9; CAE = 48A.

bonjour,je veux juste dire que je ne joue pas car je ne comprends pas bien la question.
il ne faut utiliser qu'une fois chaque segment?
(2,3,4),(5,6,7),(8,9,10) conviennent mais pas(2,3,4)et(2,5,6)?
je chercherai les suivantes s'il y en a .

Bonjour
d'après ce que j'ai compris il y a 120 triangles.
Lotfi.

J'ai failli tomber dans le piège (j'ai vraiment failli cliquer sur POSTER !!!) de ne mettre qu'un seul segment par côté du triangle (et répondre 50) : je suis vraiment pas passé loin du poisson là.
Mais, il n'est pas précisé qu'il est impossible d'utiliser plusieurs segments pour former UN côté du triangle. Par exemple, on peut faire le triangle de côtés 27 cm, 27 cm et 1 cm (en utilisant tous les segments mis à notre disposition) :
* 27 cm =      3+4+5+6+      9
* 27 cm =   2+            7+8+   10
* 1 cm =  1

De cette façon, on peut former 1274 triangles différents (un triangle est différent d'un autre s'il ne peut s'en déduire par une rotation ou la composée d'une rotation et d'une symétrie axiale)

Sans me creser trop la cervelle je dirais qu'on ne peut en construire qu'un !

3628800 triangles

Bonjour a tous.

J'en suis le premier navré mais au vu des réponses données jusqu'à présent, j'ai décidé qu'il était préférable d'annuler ce défi. L'énoncé surement trop simple est sujet à beaucoup trop d'interpretations diverses et il me semble difficile d'accepter 4 ou 5 réponses différentes. Pourtant, après passage par le CSI, j'avais rajouté "tous séparés" en espérant éviter la superposition des triangles qui ferait apparaitre d'autres triangles. J'étais conscient que cela n'avait pas beaucoup de sens et que cela alourdissait la phrase mais j'étais loin d'imaginer toutes les autres interpretations.

Voilà, je suis désolé pour le temps que certains ont perdu à chercher cette énigme. Pour l'anecdote, la réponse attendue était 50.

minkus

Bonjour Minkus,

Est-ce ceci dont vous parlez ?
1             2  3  4
2             2  4  5
3             2  5  6
4             2  6  7
5             2  7  8
6             2  8  9
7             2  9  10
8             3  4  5
9             3  4  6
10            3  5  6
11            3  5  7
12            3  6  7
13            3  6  8
14            3  7  8
15            3  7  9
16            3  8  9
17            3  8  10
18            3  9  10
19            4  5  6
20            4  5  7
21            4  5  8
22            4  6  7
23            4  6  8
24            4  6  9
25            4  7  8
26            4  7  9
27            4  7  10
28            4  8  9
29            4  8  10
30            4  9  10
31            5  6  7
32            5  6  8
33            5  6  9
34            5  6  10
35            5  7  8
36            5  7  9
37            5  7  10
38            5  8  9
39            5  8  10
40            5  9  10
41            6  7  8
42            6  7  9
43            6  7  10
44            6  8  9
45            6  8  10
46            6  9  10
47            7  8  9
48            7  8  10
49            7  9  10
50            8  9  10
Si oui, pour les tracer, il faut utiliser plusieurs fois un segment de par ex 2 cm !

Oui c'est ca. On n'utilise plusieurs fois le meme segment mais pas pour le meme triangle.

Salut,

Mon interprétation était assez proche de celle de Savoie (je crois), à savoir utiliser tous les segments pour réaliser une figure comprenant un maximum de triangles, et j'avais compris "triangles séparés" par : les triangles ne doivent pas se recouvrir, c'est à dire on ne considère pas que plusieurs triangles accolés en forment un plus grand...

Pas très sûr de moi sur ce coup là je dois dire que j'étais parti pour faire l'impasse !

A++

Au rythme où je pèche... j'avais trouvé pourtant la réponse demandée...

On ne t'en veux pas Minkus, c'est déjà arrivé (Chez Puisea, il y a quelques temps) et il vaut mieux une énigme annulée qu'un débat houleux..

A plus

Chaudrack

bonjour,finalement j'avais bien compris mais au moment de poster j'ai eu un doute,je ne regette pas le temps passé à comprendre .bonne journée

Bonjour
j'avais vu que ce problemes pouvait avoir plusieurs faces.
donc j'ai mis dans ma réponse"d'aprés ce que j'ai compris".et ce que javais compris c'est le nombre de triangles possibles qu'on pouvait avoir avc ses segments.donc avec les segments de 1et2cm on ne pouvait avoir aucun triangles.avec 2 segments de 1et3cm on ne pouvait avoir qu'un seul triangles (avec le segment de 2cm).ainsi de suite:
ce qui nous permet d'avoir 120 triangles.

Lotfi

Bonjour à tous. Je profite de ce topic pour demander aux posteurs d'énigmes de les laisser assez longtemps... j'y travaille, mais comme tout enseignant qui se respecte, j'ai beaucoup moins de temps libre pendant les vacances que dans l'année scolaire