Bonjour a tous,
Le billard américain se joue avec 15 boules numérotées de 1 à 15 et une boule blanche pour dégommer. Au début de la partie, le premier joueur doit « casser » en éclatant les 15 boules de couleur disposées dans le triangle. Il existe plusieurs facons de disposer les boules dans le triangle, en voici une :
Rassurez-vous la question n'est pas de trouver le nombre de dispositions possibles mais de trouver...
...comment disposer les boules dans le triangle (disposé comme sur le dessin ci-dessus) de telle sorte que le numéro d'une boule soit égal à la différence (positive) des deux boules situées juste au dessous ?
Bonne reflexion.
minkus
La solution est en pièce jointe.
Bien évidemment le symétrique par rapport à l'axe vertical est également solution.
Il n'y a qu'une seule solution à ce problème (mais par symétrie, ca en fait 2):
La disposition est :
5
4-9
7-11-2
8-1-12-10
6-14-15-3-13
merci pour l'énigme.
Bonjour,
Je n'ai trouvé qu'une solution :
5
9 4
2 11 7
10 12 1 8
13 3 15 14 6
Je ne sais pas si il y en d'autres (à part la symétrique) ??
Merci et à bientôt, KiKo21.
Bonjour,
Je trouvais que l'énigme valait un 4 étoiles, et je séchais. Alors une petite visite sur Internet m'a appris (si j'ai bien compris), qu'il n'y a qu'une seule solution ( + sa symétrique).
Donc sans gloire je propose (solution unique avec sa symétrique)la disposition suivante :
5
9 - 4
2 - 11 - 7
10 - 12 - 1 - 8
13 - 3 - 15 - 14 - 6
Merci pour cette énigme
Il y a 2 solutions.
Celle-ci :
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
et celle qui lui est symétrique par un axe vertical.
à l'aide d'un petit programme voila une mise en place (la question ne semble pas demander toutes les mises en place):
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
Les cinq lignes sont :
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
Trouvé dans le site de récréomath, dictionnaire, récréations combinatoires, (triangle) absolu.
George Sicherman est le premier à avoir publié la solution de ce problème.
Bonsoir,
voici une possibilité... en image
Cela aurait été plus joli sous forme de boules de billards mais bon...
Merci pour l'énigme.
Belle production en cette rentrée minkus!
Bonjour,
Bonsoir,
Je trouve la disposition suivante :
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
On peut également utiliser la disposition symétrique :
5
9 4
2 11 7
10 12 1 8
13 3 15 14 6
Merci pour le défi
Bonjour, et merci pour cette énigme
J'ai trouvé une disposition, je pense qu'elle est unique..
Ma réponse en image
@ plus, chaudrack
saluté,
je propose la disposition:
4
9 5
3 12 7
10 13 1 8
12 2 15 14 6
j'aime le billard!!
merci pour le .
Bonjour,
Il n'y a je pense qu'une solution (+ la solution symétrique)
> la première ligne doit être 6 14 15 3 13 (ou 13 3 15 14 6)
Bonjour,
donc voilà apres quelques jours de recherches je poste enfin ma réponse ! ! Je me suis pris un peu la tête sur cette énigme et je n'ai pas vraiment trouvé le sens mathématique de celle ci et donc j'ai eu recours à l'informatique et mes petits programmes de fortran 90 que j'aime tant . . .lol
Et d'ailleurs je trouve que deux étoiles c'était pas tant que cela pour une réponse unique ! ! ( je passe outre la symétrie du problème).. mais bon je pense que j'ai raté les équations de ce problème, je verrai bien avec les solutions ! !
Bon c'est pas tout mais je vais vous donner quand meme ma solution :
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
Bon, je suis désolé pour la mise en apge, je fais ce que je peux, je me mettrais au LaTeX dès que je pourrais...
Bonne continuation et Miaouw à tous,
ONERAoPARADIS
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
ou le symétrique:
5
9 4
2 11 7
10 12 1 8
13 3 15 14 6
Bonjour,
voici ma réponse.
La priorité est de caser les boules aux numéros les plus élevés puisqu'elles représentent celles dont les différences possibles sont les moins nombreuses.
Ainsi, 15 ne peut être que sur la première ligne ( en partant du bas ) puisqu'il n'existe aucune différence possible égale à 15 entre deux autres boules.
Par suite, 14 = 15-1 donc on doit avoir 1 et 15 sur la première ligne et 14 sur la deuxième.
13 = 15-2 = 14-1, 13 doit donc être au dessus de 2 et 15, soit sur la deuxième ligne puisque 1 et 14 ne sont pas sur la même ligne.
On a donc 1, 2 et 15 sur la première ligne et 13 et 14 sur la seconde.
12 = 15-3 = 14-2 = 13-1, donc puisque 1 et 13 et puisque 2 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 12 doit être au-dessus de 3 et 15.
On a donc 1, 2, 3 et 15 sur la première ligne et 12, 13 et 14 sur la seconde.
11 = 15-4 = 14-3 = 13-2 = 12-1, donc puisque 1 et 12, puisque 2 et 13 et puisque 3 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 11 doit être au dessus de 4 et 15.
On a donc 1, 2, 3, 4 et 15 sur la première ligne et 12, 13 et 14 sur la seconde.
10 = 15-5 = 14-4 = 13-3 = 12-2 = 11-1, donc puisque 1 et 11, puisque 2 et 12, puisque 3 et 13 et puisque 4 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 10 doit être au dessus de 5 et 15.
Or, cela n'est pas possible puisque la première ligne est déjà complète et qu'on ne peut donc y ajouter la 5.
La disposition demandée n'est donc pas faisable.
Bonjour a tous,
Peu de choses a dire sinon qu'on a frise le sans faute ce qui logique sur ce type d'enigmes car qd on a trouve il est facile de verifier et je ne demandais pas toutes les solutions. Cela n'aurait d'ailleurs rien change puisqu'il n'y en avait qu'une, a symetrie pres.
Je me contente donc de justifier les 3
>moomin : Si si c'est possible.
Lotfi : Petit tricheur, tu as utilise deux fois la boule numero 12 ! (Et il te manque la 11.)
alrou :
[quote]Par suite, 14 = 15-1 donc on doit avoir 1 et 15 sur la première ligne et 14 sur la deuxième.[\quote]
Erreur de raisonnement ici car le contraire est aussi possible. On peut avoir 14 sur la premiere ligne avec 15 et ouis 1 sur la deuxieme.
Pour finir, bravo a quelques-uns (Nofutur, Borneo, Jacques1313, geo3) pour la qualite artistique de leur reponse
Bel effort Borneo, mais la palme revient a Jacques1313 ! Belle image !
Allez a bientot.
minkus
Bonsoir Minkus
La différence (positive) m'a induite en erreur car pour moi, par exemple ,
sur la première ligne en bas, je savais qu'il fallait mettre le 14 et le 15 .
Dans un sens cela faisait 15 - 14 = 1 et la ligne au-dessus 1 - 12 par exemple = - 11
Dans l'autre sens, meme déduction: 14 - 15 = -1 d'où ma réponse.
Tant pis mon poisson .
Moomin
Justement Moomin. La difference positive de deux nombres a et b est justement celle des 2 (a-b ou b-a) qui est positive
Salut Minkus, si tu prévois un petit creux dans tes énigmes, dis-le moi. J'ai envie de poster une JFF, mais j'attends le bon moment
Salut Borneo,
Il y aura surement un creux le week-end prochain car je serai absent. D'autre part, etant donne que je laisse les defis ouverts plus d'une semaine je pense arreter de poster vers le 25 septembre pour que le classement final du mois et l'attribution du smiley ne se fasse pas trop tardivement en octobre, disons autour du 4.
Du coup il y aura un bon creux a la fin du mois et tu pourras alors faire revivre le forum expresso
Moi, j'attends un défi en cours pour en faire une variante en JFF.
Qui veut savoir lequel c'est pour que je liu envoie une réponse par mail ?Vous savez, on a pas le droit de parler des énigmes en cours...:D
LucaS
Etant donné mes compétences limitées en maths (plutôt bonnes pour un quatrième), mon énigme sera plutôt facile.
LucaS
Lol, moi aussi, j'avais pêché cette réponse, après, je veux bien te raconter, mais je ne sais pas si minkus et surtout le CSI est d'accord...
LucaS
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :