Cette partie a commencé par les tas 11, 1 et 23 (si on veut maximiser le nombre de coups de cette partie) : on ne peut pas "remonter" à un éventuel coup précédent car il faudrait que 2 des tas soient de taille paire.
Les différentes étapes ont été
11 1  23           0
22 2  11           1
9  4  22           2
18 8  9            3
1  16 18           4
2  32 1            5
4  29 2            6
8  23 4 <-         7
16 11 8            8
Ils se sont alors rendus compte que quelque soit le résultat de la courte paille, qqun allait perdre : mais il faut quand même tirer à la courte paille pour déterminer qui sera le perdant. Cela fait donc 9 "tirs" de courte paille dans cette partie.

La plus longue partie possible est la suivante:
11,1,23
22,2,11 (C a perdu)
9,4,22 (A...)
18,8,9 (C...)
1,16,18 (A)
2,32,1 (C)
4,29,2 (B)
8,23,4 (B)
16,11,8 (B)
Soit 8 tirages; la partie est alors bloquée, puisque la plus grande des trois valeurs est inférieure à la somme des deux autres.
En fait, il est facile de remonter, et ce n'est possible que lorsque il y a deux nombres pairs sur les trois: on s'arrête donc lorsqu'il y a trois nombres impairs

Bonjour,
Pour connaître le dernier perdant, il suffit de remarquer que les deux autres ont forcément un nombre pair de jetons devant eux. Dans ce cas là, le perdant est le joueur numéro 2.
Pour connaître la situation au coup précédent, il suffit alors de diviser par 2 les totaux des deux joueurs non perdants et de complêter le tas du perdant afin que le nombre de jetons total reste constant.
On a donc, de la fin au début :

8   23  4
4   29  2
2   32  1
1   16  18
18  8   9
9   4   22
22  2   11
11  1   23

Maintenant, aucun des joueurs n'a un total pair donc le jeu a commencé au maximum à ce moment là, ce qui correspond à 7 tirages à la courte paille, mais la réponse n'est pas 7 car si on regarde l'énoncé, cette situation a eu lieu à un certain moment du jeu, pas forcément à la fin.
De la situation 8  23  4 on peut encore passer à  16  11  8 qui est la dernière combinaison possible.

Ma réponse est donc qu'ils ont tiré au maximum 8 fois à la courte paille durant cette partie.

Fractal

J'espère qu'il n'en sera pas de même pour les jetons que pour les récipients...
Je trouve que les 3 joueurs ont tiré au maximum 9 fois à la courte paille avant de constater que la partie était terminée.
Au départ, la répartition était (11,1,23) et au dernier tirage elle était de (16,11,8), donc impossible pour l'un des joueurs d'honorer sa dette..

Bonjour,

Ils ont tiré à la courte paille au cours de cette partie au maximum  

7 fois pour que les trois joueurs obtiennent à un moment respectivement 8, 23 et 4 jetons.
1 fois de plus pour aboutir à 16, 11 et 8 jetons (c'est celui qui avait 23 jetons qui tire la courte paille).
1 dernière fois où la partie s'arrête car il y aura forcément un perdant, aucun des trois joueurs n'ayant assez de jetons s'il tire la courte paille.

Merci et à demain, KiKo21.

Bonjour minkus,

Je trouve qu'au cours de cette partie les 3 joueurs ont joué un maximum de 9 coups.

En effet, en partant de la situation mentionnée dans l'énoncé, je remonte aux conditions initiales : (note : je nomme les joueurs A, B et C dans la suite de l'explication, et je note (nA, nB, nC) leurs nombres de jetons respectifs à un moment du jeu).

(8, 23, 4) : cette situation ne peut provenir que d'un coup perdu par B, puisque seuls nA et nC sont pairs (ils ont donc été doublés). La situation précédente est donc (4, 29, 2).

(4, 29, 2) : de la même manière, seuls nA et nC sont pairs, on en déduit que ce qui amené le jeu dans cette situation est un coup perdant de B depuis (2, 32, 1).

(2, 32, 1) : coup perdant de C depuis la situation (1, 16, 18)

(1, 16, 18) : coup perdant de A depuis la situation (18, 8, 9)

(18, 8, 9) : coup perdant de C depuis la situation (9, 4, 22)

(9, 4, 22) : coup perdant de A depuis la situation (22, 2, 11)

(22, 2, 11) : coup perdant de C depuis la situation (11, 1, 23)

(11, 1, 23) : les trois quantités de jetons étant impaires, ce n'est pas un coup de jeu qui a amené à cette situation. Il s'agit de la situation initiale, et donc il a fallu 7 coups pour arriver à (8, 23, 4)

Ensuite, on établit le nombre maximum de coups avant de finir une partie depuis la position (8, 23, 4). Si A ou C perdent, ils ne sont pas en mesure de payer et le jeu s'arrête.
En revanche, un coup perdant de B mène à la situation (16, 11, 8). Depuis cette situation, on peut jouer un coup, mais aucun des joueurs n'est en mesure de payer, donc la partie s'arrête.

Ainsi, aux 7 coups nécessaires pour aller de la situation initiale à (8, 23, 4) on ajoute les 2 coups maximum possibles avant la fin de la partie.

Merci pour le défi.

Ils ont tiré à la courte paille au maximum 7 fois.
La répartition de départ était   11,1,23.
Avec les 7 coups suivants :
11 G 22 P  9 G  18 P   1 G   2 G  4  G  8
1  G  2 G  4 G   8  G 16 G 32 P 29  P 23
23 P 11 G 22 P  9 G  18 P   1 G   2  G  4  

Bonjour,

A partir de la situation 8-23-4
on peut déjà remonter (à rebrousse poil) au début, sachant qu'il n'y a qu'un seul jour ayant un score impair,
donc que c'est forcément lui qui a perdu au tour précédent...
D'où l'historique du début de partie.
Au départ (Etape0), 11-1-23 _{(aucun coup n'ayant pu être joué car il faudrait 2 nombres de jetons pairs)}.
Etape1:22-2-11
Etape2:9-4-22
Etape3:18-8-9
Etape4:1-16-18
Etape5:2-32-1
Etape6:4-29-2
Etape7:8-23-4
Ensuite, si le premier ou le dernier joueur perdait, la partie s'arrêterait (car ils ne pourraient honorer leurs dettes).
Donc, dans le cadre d'une partie la plus longue possible, il faudrait que le joueur 2 perde... d'où
Etape8:16-11-8
Enfin, arrivé là, quelque soit le joueur perdant il sera dans l'incapacité de donner les jetons nécessaires donc la partie s'arrêtera après un dernier tirage (sauf si les joueurs ont conscience de son inutilité... ?)

Conclusion: En partant obligatoirement de la répartition 11-1-23, on arrive au bout de 7 tirages de courte-paille à la situation 8-23-4 et après les joueurs peuvent encore effectuer (dans le cadre du maximum) 2 tirages soit un total de .

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Lorsqu'un des joueurs possède un nombre impairs de jetons, c'est qu'il vient de perdre, car un gagnant vient de doubler son nombre de jetons et en possède donc un nombre pair.

Si on revient en arrière suivant cette règle, arrive un moment où 2 joueurs possède un nombre impair de jetons, donc ils n'ont pas pu jouer le coup précédent et c'est le départ "maximum" de la partie.

Les joueurs ont donc tiré à la courte paille au maximum 7 fois.

neuf parties
soit le numéro de la partie après laquelle on a 8 23 4
après n : 8 23 4
après n-1 : 4 29 2
après n-2 : 2 32 1
après n-3 : 1 16 18

suite
après n-3 : 1 16 18
après n-4 : 8 18 9
après n-5 : 4 9 22
après n-6 : 2 22 11
après n-7 : 1 11 23 avec trois nombres impair, ce n'est pas le résultat d'une partie; donc n-7 n'est pas positif et n est au manximum 7.
après n+1 : 16 11 8
Avant la n+2ième partie, le plus riche a moins que les deux autres. La partie aura lieu mais ne sera pas honorée par le perdant.

Je trouve qu'on passe par les différents états suivants (dans le cas maximal) :
11 2 23 - 22 2 11 - 9 4 22 - 18 8 9 - 1 16 18 - 2 31 1 - 4 29 2 - 8 23 4 - 16 11 8.
Ce qui représente 9 tirages.

Bonjour,

donc d'après un peu de tatonnage, je dirais 9 fois, en effet :

au départ :
23     11     1

puis :
11     22     2
22      9     4
9       18    8
18      1     16
1        2     32
2        4     29
4        8     23

et enfin:
8     16    11


Bonne continuation et Miaouw à tous

ONERAoPARADIS

Ils ont, selon moi, tiré au maximum 9 fois à la courte paille pendant cette partie

Bonjour, ils ont tiré 9 fois à la courte paille, au maximum.

On remonte facilement à la 1e partie, car celui qui a un nombre impair vient de perdre. Quand on n'a plus que des tas impairs, c'est le début.

A partir de la répartition décrite, on peut encore jouer au maximum une fois, si c'est celui qui a 23 jetons qui perd. Ensuite personne n'en a plus assez pour donner aux autres.

Merci pour l'énigme.

ps ça a vraiment l'air trop facile. Il y avait un piège ?

je dirais 9 parties au max :

11 1 23
22 2 11
9 4 22
18 8 9
1 16 18
2 32 1
4 29 2
8 23 4
16 11 8
et quelque soit la neuvieme partie le jeu va s'arreter

Merci pour l'énigme,

bret

Bonjour,

La partie la plus longue possible:

Situation initiale: 11, 1, 23.
1er tirage: le joueur 3 perd ---> 22, 2, 11.
2ème tirage: le joueur 1 perd ---> 9, 4, 22.
3ème tirage: le joueur 3 perd ---> 18, 8, 9.
4ème tirage: le joueur 1 perd ---> 1, 16, 18.
5ème tirage: le joueur 3 perd ---> 2, 32, 1.
6ème tirage: le joueur 2 perd ---> 4, 29, 2.
7ème tirage: le joueur 2 perd ---> 8, 23, 4.
8ème tirage: le joueur 2 perd ---> 16, 11, 8.
9ème tirage: quelque soit le perdant, la partie s'arrête.

Dans la partie la plus longue possible, on aura donc tiré 9 fois à la courte paille.

A+
gloubi

Bonjour,

J'espere avoir bien compris l'énigme, car j'hésite entre plusieurs interprértation de l'énoncé. je vais donc repondre pour celle qui me parait le plus plausible.

1e etape: fin de la partie
on cherche le nombre maximum de parties jouables, donc il faut à chaque fois que le perdant est celui qui à la + de jetons.
4 23 8   ---> 8 11 16 ---> fin

2e etape: debut de la partie
Vu que si l'on gagne une partie, son nombre de jetons doubles, on a forcément un nombre pair de jetons. Donc le joueur 2 avait perdu la partie précédente et on avait alors 2 29 4.
De meme, la partie précédente était forcément: 1 32 2.
Alors le joueur 2 avait perdu la partie précédente et on avait 18 16 1.
Le joueur 3 avait perdu avant et on avait: 9 8 18
ainsi de suite, on "remonte" encore quelques parties en arriere jusqu'à trouver une situation avec plus d'un joueur ayant un nombre impair de jetons.

au maximum, le jeu s'est déroulé de la facon suivante:
23 1 11 -> 11 2 22 -> 22 4 9 -> 9 8 18 -> 18 16 1 -> 1 32 2 -> 2 29 4 -> 4 23 8 -> 8 11 16 -> fin

Ils ont donc tiré 9 fois au maximum à la courte paille.

Bonjour,
Je trouve 7 parties au maximum, les joueurs ayant commencé la partie avec respectivement 11, 1, et 23 jetons.
Et voili voilà, merci pour l'énigme.

Bonjour,

Voilà ma proposition :

Le jeu de la plus longue durée est le suivant :

Les joueurs ont respectivement, à l'état initial : 11, 1, 23 jetons
Après le tirage de paille n°1, ils ont : 22, 2, 11 jetons
Après le 2° tirage, ils ont : 9, 4, 22
Après le 3° tirage, ils ont : 18, 8, 9
Après le 4° tirage, ils ont : 1, 16, 18
Après le 5° tirage, ils ont : 2, 32, 1
Après le 6° tirage, ils ont : 4, 29, 2
Après le 7° tirage, ils ont : 8, 23, 4
Après le 8° tirage, ils ont : 16, 11, 8
A partir de ce moment, il est inutile qu'ils procèdent à un nouveau tirage car le perdant ne pourra pas donner le nombre de jetons suffisants aux autres.

Il y a donc 8 tirages de paille successifs au maximum (9 si les joueurs décident de faire un dernier coup que le perdant ne pourra pas assumer de toute façon).

Il est dit dans l'énoncé que la partie s'arrête quand le perdant est dans l'impossibilité de s'exécuter : cela veut dire qu'ils ont décidé de faire le 9° tirage de paille. La réponse proposée est donc 9.

Merci pour cette énigme.

salute,
Ils doivent avoir tiré une foie au maximum car d'après ce que j'ai compris par exemple si les joueurs possède 1,1,1 après avoir tiré le perdant va possédé 3(les autres 1).
donc les joueurs avaient 11,8 et 4 jetons. et c'est le perdant qui possédait 11 et après le tirage il va avoir 23.

Ils sont tirés au maximun, à la courtes pailles : une trentaines de fois
   ou
Eh bien? Groy.

Je pense aux 7 tirages à la courte paille au maximum durant cette partie

Ile avaient au départ respectivement 11, 1, et 33 jetons...

++

Bonsoir,

Pour expliquer la correction, je commencerai par deux remarques :

Tout d'abord, la question etait bien "Combien de fois, au maximum, ont-ils tiré à la courte paille au cours de cette partie ?" et pas "Combien de fois, au maximum, ont-ils tiré à la courte paille pour arriver a cette situation ?".

Il fallait donc compte les tirages posterieurs a cette situation.

D'autre part, il etait precise "La partie s'arrête quand le perdant est dans l'impossibilité de s'exécuter, faute de jetons suffisants.".

Pour avoir un perdant il faut tirer a la courte paille !

Ces deux remarques expliquent pourquoi la reponse etait bien 9 et non 8 ou encore 7.

J'aurais d'ailleurs pu vous renvoyer a la reponse de Savoie qui a tres bien explique la chose


Peu de participants finalement pour cette enigme pas si difficile que ca en fait, un bon exercice sur la parite.

minkus

Decidement les pretendants au titre tombent un par un, evariste cette fois-ci

Plus que deux sans-faute ! Vince909 et la_brintouille cederont-ils a la pression ?

b]la_brintouille[/b] J'ai constate que tu faisais un retour en force apres une absence d'un an de l'ile.

Moi qui croyais que tu etais un nouveau ! J'espere que cette fois ci tu ne disaaraitras pas fin septembre

Décidément, c'est vraiment pas ma journée aujourd'hui, deux d'un coup, je descends de la deuxième à la 12^ème place.
Bon je vais quand même essayer de rester dans la course pour au moins remonter dans les 10 premiers...
Bravo pour tous ces pièges que je n'ai pas su déjouer (mais mets-en plein d'autres dans les autres énigmes que je serai le seul à trouver )

Fractal

Merci Fractal
petit a petit , je remonte... mais bon, j y crois plus trop, car 2 poissons (dont 1 trés stupide), ca fait vraiment trop.
(mon temps de reponse aussi augmente car j ai acces a internet assez rarement en ce moment)

Bon ça y est, merci pour ta remarque minkus, je suis maintenant persuadé d'avoir récolté un poisson... au moins ça ne tombera pas par surprise !

Bonjour,

> Minkus
Ce fait plaisir. Cela ne rattrappe pas les obtenus bêtement, mais bon....je suis assez content d'avoir trouvé le neuvième tirage pour déterminer le perdant et je sentais que certains ne le verraient pas.
( Que 2 finalement, 4 autres s'étant arrêter à 7 coups - mauvaise lecture, hum ! Et 2 à 1 coup et 30 coups ).

> Bornéo
De tout coeur avec toi dans cette belle remontée, mais Nobody te prive d'une jolie troisième place provisoire au temps.
Rien n'est joué : Bonne chance pour la suite !!

A+, KiKo21.

Bonjour à tous.
Merci Kiko21 pour tes encouragements. C'est vrai que je prends les énigmes un peu plus cool... d'abord parce que je me suis rendue compte que ça avait pris une importance déraisonnable pour moi, et aussi parce que depuis la rentrée, j'essaie de répondre à des demandes d'aide sur le forum lycée, et qu'il m'arrive d'oublier de répondre aux énigmes.

> Bornéo

Bornéo est surveillée dans ces moindres apparitions !

Lorsqu'elle gagnara un challenge du mois, je vous raconte pas la fête sur l'île !

Bornéo, c'est un peu notre Seabiscuit sur l'île !!

A+, KiKo21.

"Surveillée" est un euphémisme

Mais je ne suis pas pressée de gagner le ... c'est sûrement un grand moment, mais en rêver est peut-être encore mieux que de le vivre. Et je suis sûre qu'ensuite, quand on les accumule, ça fait de moins en moins d'effet.

^{Contente de contribuer involontairement à la bonne humeur du forum}