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Définition de la limite d'une suite divergente
Bonjour,
Voici la définition :
Si tout intervalle de la forme ] A ; +oo [ contient tous les u(n) à partir d'un certain rang, alors on peut écrire :
lim u(n) = + OO.
n --> +oo
Donc, si dans un intervalle ouvert allant d'un réel A à +OO, tous les termes d'une suite y sont contenus à partir d'un certain rang, on admet de la suite est divergente.
Soit A = 1000.
A partir d'un certain rang N, les termes de la suite u(n) sont inclus dans l'intervalle I' = ] 1000 ; 3000 [.
Or, ce dernier est inclut dans l'intervalle I = ] 1000 ; +OO [, donc à partir du rang N, tous les termes de la suite u(n) seront aussi inclus dans I.
La simple application de la définition ne me semble donc pas suffisante pour prouver qu'une suite est divergente.
Peut-être y a-t-il des précisions à apporter ?
Sakura.
Tu ne peux pas choisir arbitrairement ton A. Comme tu l'as dit, il faut que tout intervalle de la forme ]A,+oo[ contienne les un.
Par exemple, l'intervalle ]3000,+oo[ ne vérifie pas la condition pour que un 
+
, donc un ne tend pas vers +oo
bonjour : )
dans la définition il manque un petit quelque chose :
"pour tout réel A", si tout intervalle de la forme ...
cette définition se comprend comme :
pour un réel A (quelconque) aussi grand que l'on veut, si arrive à toujours trouver un rang (n0) de telle sorte que tous les Un soient dans l'intervalle ]A,[ c'est que la limite de la suite est l'infinie
salut
la définition est correcte ::
Si tout intervalle de la forme ] A ; +oo [ contient tous les u(n) à partir d'un certain rang, alors on peut écrire :
lim u(n) = + OO.
n --> +oo
que signifie ce tout ?
geogeos :
Tu ne peux pas choisir arbitrairement ton A. Comme tu l'as dit, il faut que tout intervalle de la forme ]A,+oo[ contienne les un.
J'ai choisis le nombre A pour illustrer ce que j'allais dire. Mais bien sûr qu'en pratique, ça n'est pas nous qui le choisissons, on le calcule.
mdr_non :
dans la définition il manque un petit quelque chose :
"pour tout réel A", si tout intervalle de la forme ...
cette définition se comprend comme :
pour un réel A (quelconque) aussi grand que l'on veut, si arrive à toujours trouver un rang (n0) de telle sorte que tous les Un soient dans l'intervalle ]A,[ c'est que la limite de la suite est l'infinie
Je l'ai aussi comprise comme cela. Mais je vois toujours le même problème...
carpediem :
que signifie ce tout ?
A est un entier naturel (je crois, ça n'est pas précisé dans la leçon).
Un intervalle de la forme ] A ; +OO [ est un intervalle ouvert commençant à un entier naturel quelconque et allant jusqu'à l'infini positif.
Ce "tout" évoque tous les intervalle possible respectant cette condition.
Bonjour !
J'ai choisis le nombre A pour illustrer ce que j'allais dire. Mais bien sûr qu'en pratique, ça n'est pas nous qui le choisissons, on le calcule.
Ben non on ne le CALCULE PAS : tu dois trouver un rang
A est un nombre qui n'a pas de raison de n'être qu'uniquement entier ....
tout intervalle [a, +oo[ signifie que a peut prendre n'importe quelle valeur réelle ...
et dans le contexte de l'exercice (limite infinie d'une suite) on peut même préciser que ce qui nous intéresse c'est que a soit de plus en plus grand ....
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