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demo par recurrence
Salut
j'ai besoin d'aide pour faire cet exo:
prouver que pour tout n de l'ensemble N*-(1) il existe un couple de N,tel que:
je pense à ceci;
il faut demontrer l'implication P(n)=>P(n+1)
Puis on et etudie les cas :"n est pair,puis n est impair"
Pour P(n)=>P(n+1),il faudra trouver un couple tel que
mais je ne sais pas comment faire ceci.
un peu d'aide^^
merci
Salut,
je ne trouve pas la récurrence judicieuse.
Prends n, le truc c'est d'éliminer les puissances de 2, en gros soit n est divisible par 2 et alors... soit n ne l'est pas et donc...
Bien en fait tu prends un entier quelconque et le but est de l'écrire sous la forme 2^k(2p+1).
Donc on voit bien qu'on rassemble les puissances de 2 et il nous reste un facteur impair.
En gros si ton nombre est impair tu as déja la décomposition car k=0 dans ce cas.
Sinon n est pair et alors il est divisible par 2 donc il s'écrit sous la forme n=2m.
Maintenant soit m est impair et alors c'est fini, soit il est pair et tu recommences avec m.
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