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démonstration
bonjour tout le monde
les gars je recherche une démonstration de la démonstration par la méthode par récurrence. Je veux dire si cette méthode est vraie il y a forcément une démonstration n'est-ce pas?
merci d'avance
salut
je voudrais savoir s'il existe bien une démonstration de la méthode par récurrence svp.
*** message déplacé ***
eh bien qui nous dit que cette méthode est vraie? je ne veux pas travailler avec une méthode sans l'admettre moi-meme , tu comprends?
Cette méthode est vraie a condition de travail avec des entiers relatifs 
Je cherche sur google une éventuelle démo
Kuider.
Bonjour,
je dis peut-être des bêtises (ce ne serait pas la première fois), mais je pense que le principe de récurrence se base sur les axiomes de Peano donc sur la construction de N.
Bonjour
Oui, il existe une démonstration de la validité du raisonnement par récurrence, mais elle dépend de la définition axiomatique de l'ensemble N des nombres entiers naturels.
*** message déplacé ***
J'ai répondu comme Mariette sur ton autre topic.Camélia et Marriette disent juste 
Voici ce que dit Wiki:
Le raisonnement par récurrence établit une propriété importante liée à la structure des entiers naturels : celle d'être construits à partir de 0 en itérant le passage au successeur. Dans une présentation axiomatique des entiers naturels, il est directement formalisé par un axiome. Moyennant certaines propriétés des entiers naturels, il est équivalent à d'autres propriétés de ceux-ci, en particulier l'existence d'un minimum à tout ensemble non vide (bon ordre), ce qui permet donc une axiomatisation alternative reposant sur cette propriété.
Certaines formes de ce raisonnement se généralisent d'ailleurs naturellement à tous les bons ordres infinis (pas seulement celui sur les entiers naturels), on parle alors de récurrence transfinie, de récurrence ordinale (tout bon ordre est isomorphe à un ordinal) ; le terme d'induction est aussi souvent utilisé dans ce contexte. Le raisonnement par récurrence peut se généraliser enfin aux relations bien fondées. Dans certains contextes, logique ou informatique, pour des structures de nature arborescente, on parle de récurrence structurelle.
Kuider.
En gros (mes souvenirs sont lointains), tu définis N comme étant l'ensemble contenant 0 et qui, s'il contient bidule, contient aussi le successeur de bidule. ET du coup le principe de récurrence est inscrit DANS la définition de N. Il me semble qu'on admet qu'il existe un tel ensemble, mais que l'on démontre que le successeur correspond bien à faire +1, où 1 est le successeur de 0, et qu'on montre que retombe bien sur l'addition telle qu'on la connait.
Les axiomes:
N est un ensemble totalement ordonné tel que
toute partie non vide possède un plus petit élément
toute partie non vide majorée possède un plus grand élément
il n'y a pas de plus grand élément.
A partir de là, on démontre que chaque élément a un successeur. Puis, si A est une partie qui contient 0 (par définition le plus petit élément de N) et telle que si n est dans A alors son successeur (noté n+1) y est aussi, alors A=N.
bon je crois que je comprends mienux, voyez ça par l'absurde
Soit E l'ensemble des n tel que P(n) est fausse.
C'est un sous-ensemble de N.
Supposons qu'il n'est pas vide, il admet donc un plus petit élement, nommons le m.
P(m-1) est vraie par définition du plus petit élément, et comme P(n)=>P(n+1) alors P(m) est vraie: Absurde.
D'où E est vide
C'est bien l'idée.
Les difficultés étaient avant, il ne suffit pas d'étaler une liste d'axiomes, encore faut-il prouver qu'il existe bien un ensemble qui les vérifie
Salut Camélia,
ce topic est trop petit pour nous deux, l'une doit céder la place 
Non, je plaisante 
, en plus tes explications sont plus claires !
Les difficultés étaient avant, il ne suffit pas d'étaler une liste d'axiomes, encore faut-il prouver qu'il existe bien un ensemble qui les vérifie
merci
Je crois que Matheux a loupé que tout le problème de N, c'est :
à partir de quoi on le construit ?
On peut toujours donner une liste de propriétés, puis travailler avec. Mais si ça se trouve, on travaille sur des objets qui n'existent pas. Et c'ets un des problèmes de N, d'où la nécessité d'une axiomatique sérieuse. (c'est français heuh matheux ça :S ?)
Les axiomes de Peano que j'ai écrites plus haut, définissent bien un ensemble qui ressemble à l'idée que l'on se fait de N. Sauf que si on veut vraiment aller aux fondements (et c'est bien ta démarche, tu as demander la validation du principe de récurrence) il faut construire un ensemble qui vérifie tout ça. Je te rassure, ça se fait, mais franchement ça dépasse le niveau "première".
malheureusement, les maths sont basés qu'avec des axiomes pourtant évidentes qu'on ne peut pas admettre, et si ça se trouve Mariette: NOTRE VIE N'EXISTE PAS (au fait pour matheux tu devrais ouvrir le dictionnaire plus souvent 
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