Bonjour
Voilà j'ai un problème concernant cet exercice, pouvez-vous m'aider?

Démonstration d'un théorème de factorisation d'un polynôme

Le but de cet exercice est de démontrer le théorème : x° racine de P(x) (1) P(x) factorisable par (x - x₀) (2)

1) Montrer que (2) (1) (càd : SI P (x) factorisable par (x - x₀) ALORS x₀ racine de P(x))
Il reste à montrer que (1) (2) (càd : SI x₀ racine de P(x) ALORS P(x) factorisable par (x - x₀))

2) a. Expliquer (brièvement que pour montrer (1) (2) sous l'hypothèse (1), il suffit de montrer que P(x) - P(x₀) est factorisable par (x -x₀)

b. et désignant 2 réels, démontrer l'égalité : ³ - ³ = ( - )(² + + ²)
c. Déduire des deux questions précédentes que (1) (2)

3) On considère dans cette question le polynôme P(x) = -3x³ - 17x² + 27x - 7 et on cherche à résoudre l'équation (E) : P(x) = 0

a. Montrer que 1 est solution de (E)

b. En déduire qu'il existe un polynôme Q(x) = ax² + bx + c tel que P(x) = (x - 1) Q(x)

c. Déterminer a, b et c (Indication : on développera (x - 1) Q(x) puis on identifiera les coefficients des polynôme P(x) et (x - 1) Q(x))

d. Résoudre (E)

4) On considère dans cette question le polynôme R = 2x³ + 5x² + 8x + 5

a. Calculer R (-1)

b. Déterminer l'ensemble de définition de f ; x2x³ + 5x² + 8x + 5


Merci à l'vance.