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Démonstration d'une inégalité par récurrence
Bonjour, nous avons abordé la démonstration par récurrence en cours ce matin. Nous avons travailler en utilisant des égalités. Dans l'exercice suivant, je me retrouve confrontée à une inégalitée et...comment dire...hum...ça me perturbe; voici l'énoncé:
1.Démontrer que pour tout entier n, n 2 ,
3 n² (n+1)²
Pour cette question, j'ai tenté d'isoler les membres de l'inégalité et de travailler avec la somme mais je suis bloquée après, voire avant d'avoir posé l'hypothèse de récurrence.
2. Pn est la proposition 3
2
+ 5n²
a) Quel est le plus petit entier naturel n, non nul, pour lequel Pn est vraie?
Ici, en programmant à la calculatrice, je trouve que la proposition est vraie pour n=5.
b) Démontrez que pour tout entier n, n 5 , Pn est vraie.
Pour cette dernière question rebelotte, l'inégalité me coince pour réussir ma démonstration.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? 
Merci 
Pour le 1.il suffit de développer chaque mebre et d'ajouter 6n+3 de part et d'autre.. puis de constater que popu n>2, 8n>4n
Merci, peux-tu m'expliquer d'où vient le 6n+3 s'il te plait, je ne vois pas...
Pour la dernière question 2.b), je suis à présent bloquée après l'hypothèse de récurrence.
J'ai d'abord montré que la propriété était vraie pour n=5, car n entier naturel 5 .
Ensuite, en donnant l'hypothèse de récurrence, je suppose que pr un entier n donné, 3
2
+ 5n²
Enfin je veux montrer que la propriété est aussi vraie au rang n+1 , c'est à dire que: 3
2
+ 5(n+1)² , soit 3
2
+ 5n² + 10n + 5 .
Voilà où j'en suis...
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