Niveau autre

Démonstration de l'unicité

Posté par Anassmalki (invité) 20-08-07 à 21:00

Bonjour à tous

Je feuilleute ces temps ci un peu d'arithmétique, et je tombe sur le théoreme fondamental de l'arithmétique, c'est à dire :

Tout entier n1 se décompose en une seule et unique maniere en produit de nombre premiers. Autrement dit, Tout entier n est un prodit de nombres premiers p₁p₂p_k deux à deux distincts, avec a_i, 1ik des entiers, uniquement détérminés à l'ordre près tel que :

n = p₁^a1p₂^a2...p_k^ak

J'ai mis en gras ce que je n'ai pas compris. Qu'est ce qu'on entend par détérminés à l'ordre pres ? Je sais que ca a l'ai simple, mais j'ai du mal avec. J'apprécie votre (eventuelle) aide.

PS: Ou est ce que je pourrais trouver la démo de e théoreme ?

Posté par galapagos (invité)re : Démonstration de l'unicité 20-08-07 à 21:07

Bienvenue au club des formalistes...Si on omettait pas cette remarque (à l'ordre près), on pourrait dire qu'il n'y a pas unicité, en effet, $6 = 2 \times 3$ , mais on a aussi $6= 3 \times 2$ , ce qui fait deux décompositions en produit de facteurs premiers.

Posté par re : Démonstration de l'unicité 20-08-07 à 21:10

Bonjour anass

il y a une démo par absurde qui prouve l'unicité de la décomposition en facteurs premiers

commence par supposer qu'il existe q1,q2,...,qn et b1,b2,...,bn tel que....

je te laisse continuer