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démonstration de théorème
Bonjour, j'ai une démonstration de théorème à apprendre et je ne comprend pas vraiment une étape :
Théorème : Si (un)n converge, sa limite est unique.
Preuve : Supposons que (un)n converge vers L et L' avec L
L', on peut supposer L < L'.
Soit I = ] L - (L'-L)/2 ; (L+L')/2 [
Soit J = ] (L+L')/2 ; L' + (L'-L)/2 [
I 
J = 
Il existe nI tel que si n 
nI, un 
I
Il existe nJ tel que si n nJ, un J
Soit p = max(nI, nJ)
up I
up J
Donc up
Je ne comprend pas à partir de p = max(...
Pourquoi up appartient aux 2 intervalles ?
Merci d'avance
Si vous voulez, L est au centre de l'intervalle I, et L' de l'intervalle J. C'est pas vraiment claire sans le schéma...
Bonjour,
tes deux ensembles sont d'intersection vide et à partir d'un certain rang (le rang p) ta suite se trouve dans les deux ensemble à la fois, donc dans leur intersection, mais ce n'est pas possible puisque l'on a dit que l'intersection était vide.
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