En fait le probleme c'est que je ne vois pas comment aller plus loin

Bonjour

  on démontre que la propiété est aussi vrai pour n+1



1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=[n(n+1)(2n+1)]/6 + +(n+1)²

                      =  après calcul

                      =

donc la propriété est vraie au rang n+1

Bon courage

Bonjour,

a) tu vérifies que c'est vrai pour n=1  (initialisation)

b) tu admets que c'est vrai pour n donc qu'on a l'égalité:
1²+2²+3²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6  (A)

c) tu démontres que c'est vrai pour n+1 donc que tu dois avoir :
1²+2²+3²+...+n²+(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6   (B)

Pour cela tu pars de l'égalité (A)  pour aller vers ...(B)

en ajoutant à chaque membre de A (n+1)² tu as
1²+2²+3²+...+n²+(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 + (n+1)²
soit:
1²+2²+3²+...+n²+(n+1)² = (n+1)[(n+2)(2n+3) +6(n+1)]/6

tu continues ???

ah ok, oui jais comprit en fait moi javais directement remplacé n par n+1 alors qu'en fait c'est le résultat final

bon je pense que je vais pouvoir y arriver tout seul comme un grand ^^

voila j'ais réussi ^^

(a) = [n(n+1)(2n+1)+6(n+1)(n+1)]/6
    = [(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))]/6
    = [(n+1)(2n²+7n+1)]/6

ensuite jais fait une division de polynome pour réussir a factoriser (2n²+7n+1) :

    (2n²+7n+1)/(n+2)=2n+3     <=>    (2n+3)(n+2)=(2n²+7n+1)

et sa me donne donc bien (a) = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6